商丘市第一高级中学数学有理数同步单元检测(Word版 含答案)

（2）2
（3） （4）4
【解析】【解答】解：（2） 数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离= 故答案为 2；
（3） 由题意得，C 到 A 的距离与 C 到 B 的距离之和可表示为：
故答案为：
；
， ，
（4）在数轴上，1 和 3 中点的数为： 得：
, ∴ x-2=±2，解得 x=0 或 4， ∴ 则原点与表示数 4 的点重合， 故答案为：4.
，
；
的值是不变的还是变化的，如果不变 ，
（2）解： （3）解：存在. 设 M 点对应的数为 m，
解方程
，得
，
点 C 对应的数为 ，
，
即 ①当
， 时，有
， ，
解得，
；
②当
时，有
，
此方程无解；
③当
时，有
，
解得，
.
综上，M 点对应的数为： 或 4.
（4）解：设点 N 对应的数为 n，则
，
，
若 N 点是 B 点右侧一点，NA 的中点为 Q，P 为 NB 的三等分点且靠近于 B 点，
，
，
，
点 Q 对应的数为：
，点 P 对应的数为：
，
，
①当
时，
，
此时
的值随 N 点的运动而变化；
②当
时，
，
此时
的值随 N 点的运动而不变化.
【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于 0，则非负数均为 0”列出方程进行解答便
可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出
． [问题情境] 已知数轴上有 A、B 两点，分别表示的数为﹣10，8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向 右匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位向左匀速运动．设运动时间为 t 秒（t＞0）．
[综合运用] （ 1 ） 运 动 开 始 前 ， A 、 B 两 点 的 距 离 为 ________ ； 线 段 AB 的 中 点 M 所 表 示 的 数 ________． （2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为________；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表 示的数为________；（用含 t 的代数式表示） （3）它们按上述方式运动，A、B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （4）若 A，B 按上述方式继续运动下去，线段 AB 的中点 M 能否与原点重合？若能，求出 运动时间，并直接写出中点 M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当 A，B 两点重合，则中点 M 也与 A，B 两点重合） 【答案】 （1）18；-1 （2）﹣10+3t；8﹣2t （3）解：设它们按上述方式运动，A、B 两点经过 x 秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣ 2x，
（2）数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是________； （3）点 A、B、C 在数轴上分别表示有理数 1、3、x，那么 C 到 A 的距离与 C 到 B 的距离 之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）
（4）若将数轴折叠，使得表示 1 和 3 的两点重合，则原点与表示数________的点重合 【答案】 （1）解：如图所示，
的解，在数轴上是
否存在点 M 使
？若存在，求出点 M 对应的数；若不存在，说明理由.
（4）如图②，若 N 点是 B 点右侧一点，NA 的中点为 Q，P 为 NB 的三等分点且靠近于 B
点，当 N 在 B 的右侧运动时，请直接判断 请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.
【答案】 （1）解：
，且
，
解得，
；
故点 对应的数为
，点 对应的数是 .
【分析】（1）根据点 对应的数，由 的长确定出点 表示的数，再根据 的长确定出
点 表示的数；（2）①根据题意表示出点 、 的数即可；②列出含 t 的 、 的代 数式，得出方程，求出方程的解即可.
4．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究 数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 A 点、B 点表示的数为 a、b，则 A，B 两点之间 的距离 AB=|a﹣b|，若 a＞b，则可简化为 AB=a﹣b；线段 AB 的中点 M 表示的数为
， 设与原点重合的点的数为 x，由题意
【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出 1、3 点，分别用 A、B 表示即可；
Байду номын сангаас
（2）根据题意，计算数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离即可； （3）根据题意，把 C 到 A 的距离与 C 到 B 的距离之和表示出来即可； （4）首先求出 1 和 3 中点表示的数，再设与原点重合的点的数为 x，根据题意列式求出 x 即可.
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数 a 在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表 示 5 在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示 5、0 在数轴上对应的 两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离； |5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示 5、﹣3 在数轴上对应的两点之间的距离．一般地， 点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么 A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）画一条数轴，并在数轴上分别用 A、B 表示出 1 和 3 的两点
轴正方向运动.点 为 的中点，点 在 上，且
，设运动时间为
.
①请直接用含 的代数式表示点 ， 对应的数；
②当
时，求 的值.
【答案】 （1）-12；5
（2）解：① 对应的数是
， 对应的数是
；
②
，
，
，
，
由
，得
，
由
，得
，
故当
秒或
秒时，
.
【解析】【解答】解：（1） 点 对应的数为 ，
，
，
点 对应的数是：
；点 对应的数是：
2．我们知道，在数轴上，表示数 表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进 一步地，如果数轴上两个点 A、B，分别对应数 a，b，那么 A、B 两点间的距离为：
如图，点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a，b 满足：
（1）求 a，b 的值； （2）求线段 AB 的长；
（3）如图①，点 C 在数轴上对应的数为 x，且是方程
绝对值方程进行解答便可；（4）用 N 点表示的数 n，列出 讨论解答便可.
关于 n 的代数式进行
3．已知 , , 三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点 对应的数为 2，
，
.
（1）点 对应的数是________，点 对应的数是________； （2）动点 ， 分别同时从 ， 两点出发，分别以每秒 8 个单位和 3 个单位的速度沿数