安徽省铜陵十五中2017-2018学年高考数学模拟试卷(少年班)Word版含解析

安徽省铜陵十五中2017-2018 学年高考数学模拟试卷（少年班）一、填空题（共 9 小题，每题0 分，满分0 分）
1．已知实数 x， y 满足；﹣=3， y4+y2=3，则的值为．
2
的小数部分，则（3
2．设 a=，b是a b+2 ）是．
3．如图，四边形 ABHK 是边长为 6 的正方形，点 C、 D 在边 AB 上，且 AC=DB=1 ，点 P 是线段CD 上的动点，分别以 AP 、PB 为边在线段 AB 的同侧作正方形 AMNP 和正方形 BRQP，E、 F 分别为 MN 、 QR 的中点，连接 EF，设 EF 的中点为 G，则当点 P 从点 C 运动到点 D 时，点 G 挪动的路径长为．
4．已知 x， x 都为整数，且满足（+）（+）=﹣（﹣），则x+y的可能值有个．
5．已知 P 为等腰△ ABC 内一点， AB=BC ，∠ BPC=108 °．D 为 AC 的中点， BD 与 PC 交于点E，假如 P 为△ABE 的心里，则∠ PAC 的度数是．
6．如图，在△ ABCAB=7 ，AC=11 ，点 M 是 BC 的中点， AD 是∠ BAC 的均分线， MF∥ AD ，则 FC 的长为．
7．将 1、 2、 3、 4、5 这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得此中任意连续三
个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有．
8．任意数x、y、z 定运算“*”：x*y=；且x*y*z=（x*y）*z ，： 2013*2012* ⋯*3*2 的．
9．已知正整数a， b，c 足 a+b 2
2c 2=0 ，3a
2
8b+c=0， abc 的最大．
二、解答（共 3 小，分0 分）
10．在直角坐系xOy 中，一次函数y=kx+b+2 （ k≠0）的象与x 、 y 的正半分交于 A ，B 两点，且使得△ OAB 的面等于 |OA|+|OB|+3 ．（1）用 b
表示 k；
（2）求△OAB 面的最小．
11． a， b， c 是素数，
2
=2 ， a，x=b+c a，y=c+a b，z=a+b c，当 z =y ，
b， c 能否构成三角形的三？明你的．
12．如，在矩形ABCD 中， AD=8 ，直 DE 交直 AB 于点 E，交直 BC 于 F，AE=6 ．
（1）若点 P 是 AD 上的一个点（不与点 A 、 D 重合），PH ⊥DE 于 H， DP x，四形 AEHP 的面 y，求 y 与 x 的函数分析式；
（2）若 AE=2EB ．
①求心在直BC 上，且与直DE、 AB 都相切的⊙ O 的半径；
②半径 4，心在直 DF 上，且与矩形 ABCD 的最少一所在直相切的共有多少个？（直接写出
足条件的的个数即可）
安徽省铜陵十五中2015 届高考数学模拟试卷（少年班）参照答案与试题分析
一、填空（共 9 小，每小0 分，分0 分）
1．已知数 x， y 足；=3， y4+y2=3，的．
考点： 函数的零点与方程根的关系；有理数指数幂的化简求值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用已知条件求出 x 2，y 2
的值，代入求解即可．
解答：
解： ﹣
4
2
2
，
=3，可得 3x +2x ﹣ 4=0，解得 x =
4
2
2
，
y +y =3，解得： y =
= =
=
= 故答案为：
．
评论：
此题观察有理指数幂的运算，函数的零点与方程的根的关系，基本知识的观察．
2
的小数部分，则（
3
是 9．
2．设 a=， b 是 a b+2 ） 考点：
专 题：
分析：
二项式系数的性质．
计算题；函数的性质及应用．
依据已知，表示出
b 的值，即可得出结论．
解答：
解：∵ a=
， b 是 a 2 的小数部分，
∴b= （
） 2
﹣2，
3 2
∴（ b+2） =3 =9 故答案为： 9 评论：
此题主要观察了估量无理数，表示出
b 的值是解题要点．
3．如图，四边形 ABHK 是边长为 6 的正方形，点 C 、 D 在边 AB 上，且 AC=DB=1 ，点 P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP 、PB 为边在线段 AB 的同侧作正方形 AMNP 和正方形 BRQP ， E 、 F 分别为 MN 、 QR 的中点，连接 EF ，设 EF 的中点为 G ，则当点 P 从点 C 运动到点 D
时，点 G 挪动的路径长为 2．
考点：轨迹方程．
专题：综合题．
分析：设 KH 的中点为 S，连接 PE，PF，SE，SF，PS，由三角形相似联合E为 MN 的中点，S 为 KH 的中点可得 A ，E，S 共线， F 为 QR 的中点， S 为 KH 的中点得 B，F，S 共线，
再由三角形相似获得 ES∥PF，PE∥ FS，联合 G 为 EF 的中点可得 G 为 PS 的中点，即 G 的
轨迹为△ CSD 的中位线，由三角形的中位线长是底边的一半得答案．
解答：解：如图，
设 KH 的中点为 S，连接 PE， PF， SE，SF， PS，
∵E 为 MN 的中点， S 为 KH 的中点，∴ A， E， S 共线，
F 为 QR 的中点， S 为 KH 的中点，∴ BFS 共线，
由△ AME ∽△ PQF，得∠ SAP= ∠FPB，∴ ES∥ PF，
△PNE ∽△ BRF，得∠ EPA=∠ FBP，∴ PE∥FS，
则四边形 PESF 为平行四边形，则G 为 PS 的中点，
∴G 的轨迹为△CSD 的中位线，
∵CD=AB ﹣ AC ﹣BD=6 ﹣ 1﹣1=4 ，∴点 G 挪动的路径长为．
故答案为： 2．
评论：此题观察了轨迹方程，观察了三角形的中位线知识，观察了三角形相似及动点的轨迹，是中档题．
4．已知 x， x 都为整数，且满足（+）（+）=﹣（﹣），则x+y的可能值有3个．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：函数的性质及应用．
分析：由=，（+）（+）=﹣（﹣），化为=，即=0，
可得=0，或=．即可得出．
解答：解：∵=，（+）（+）=﹣（﹣），又∵，
∴=，
化为=0，
∴=0，或=．
由=0，可得 x+y=0 ，（ x?y≠0）；
由=，化为，∴ x+y==，只有当y=1或2时，x分别
为﹣ 2，﹣ 1．
∴x+y= ﹣ 1 或 1，
综上可得： x+y= ﹣ 1 或 1 或 0．
故答案为： 3．
观察了分类谈论思想方法，考
评论：此题观察了因式分解方法、乘法公式、整数的性质，查
了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．已知 P 为等腰△ ABC 内一点， AB=BC ，∠ BPC=108 °．D 为 AC 的中点， BD 与 PC 交于点E，假如 P 为△ABE 的心里，则∠ PAC 的度数是 48°．．
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：先画图，由对顶角，三角形全等可得∠PEA= ∠ PEB= ∠CED= ∠ AED=60 °，即可求
∠PCA ，∠ PBE，∠ ABD ，∠ BAD ，∠ PAE 的值，由∠ PAC=∠ PAE+∠ CAE 即可得解．
解答：解：由题意可得：∠PEA= ∠ PEB= ∠CED= ∠AED ，
而∠ PEA+ ∠ PEB+AED=180 °，
所以∠ PEA= ∠PEB=∠ CED= ∠ AED=60 °，
所以可得∠ PCA=30 °，
又∠ BPC=108°，所以∠ PBE=12 °，从而∠ ABD=24 °，
所以∠ BAD=90 °﹣ 24°=66 °，
所以∠ PAE=（∠ BAD﹣∠ CAE）=（66°﹣30°）=18°，
所以∠ PAC=∠ PAE+∠ CAE=18 °+30 °=48 °．
故答案为： 48°．
评论：此题主要观察了等腰三角形的性质，三角形的全等，三角形心里，三角形内角和等知识的应用，观察了分析问题解决问题的能力，观察了转变思想，属于中档题．
6．如图，在△ ABCAB=7 ，AC=11 ，点 M 是 BC 的中点， AD 是∠ BAC 的均分线， MF∥ AD ，则 FC 的长为 9．
考点：相似三角形的判断．
专题：计算题．
分析：利用角均分线定理、中点性质及其平行线分线段成比率定理即可得出．
解答：解：以下列图，∵AD 是∠ BAC 的均分线，∴，
∵点 M 是 BC 的中点，∴，解得．
∵MF ∥AD ，∴．
∵C F+FA=11 ，∴ CF=9 ．
评论：娴熟掌握角均分线定理、中点性质及其平行线分线段成比率定理是解题的要点．
7．将 1、2、 3、4、 5 这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得此中任意连续三个
数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有5．
考点：计数原理的应用．
专题：应用题；摆列组合．
分析：依据意一个足要求的数列a1， a2， a3，a4， a5，而后分状况目中的要
求．
解答：解： a1， a2，a3， a4， a5是 1， 2， 3，4， 5 的一个足要求的摆列．
第一，于 a1， a2， a3， a4，不可以有的两个都是偶数，否，两个以后都是偶数，与
已知条件矛盾．
又假如 a i（1≤i≤3）是偶数， a i+1是奇数， a i+2是奇数，明一个偶数后边必定要接两个
或两个以上的奇数，除非接的个奇数是最后一个数．
所以 a1， a2， a3，a4， a5只好是：偶，奇，奇，偶，奇，有以下 5 种情况足条件：
2， 1， 3， 4， 5；
2， 3， 5， 4， 1；
2， 5， 1， 4， 3；
4， 3， 1， 2， 5；
4， 5， 3， 2， 1．
故答案： 5．
点：本考了整数的奇偶性，解决此的关是分状况．找出a1， a2， a3，a4， a5只好是偶，奇，奇，偶，奇才足条件．
8．任意数x、y、z 定运算“*”：x*y=；且x*y*z=（x*y）
*z ，： 2013*2012* ⋯*3*2 的．
考点：函数的．
：函数的性及用．
分析：2013*2012* ⋯*4=m ， *3=m*3 ，由 x*y 的算公式推出m*3=9 ，从而 *2=9*2 ，再由由 x*y 的算公式能求出2013*2012* ⋯*3*2 的．
解答：解：∵ x*y=，且x*y*z=（x*y）*z，
∴ 2013*2012* ⋯*4=m ，
*3=m*3
==9 ，
∴*2=9*2
=
=．
故答案：．
点：本考函数的求法，是基，解要真，注意新定的合理运用．
9．已知正整数 a ， b ，c 满足 a+b 2﹣2c ﹣ 2=0 ，3a 2
﹣ 8b+c=0，则 abc 的最大值为 2013．
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析：
2
2
2
2 2
3a ﹣ 8b+c=0
，可得 c=8b ﹣3a
，代入 a+b
﹣ 2c ﹣ 2=0，可得（ b ﹣ 8） =66﹣ 6a ﹣ a ，
所以 66﹣ 6a 2
﹣ a 为完整平方数，可得 a ，从而得出 b ， c ．
解答： 解： 3a 2﹣ 8b+c=0? c=8b ﹣ 3a 2，代入 a+b 2
﹣ 2c ﹣ 2=0，
2 2
可得（ b ﹣ 8） =66﹣ 6a ﹣ a ，
∴ 66﹣ 6a 2
﹣ a 为完整平方数，则 a=3， 可得 b=5 或 11，c=13 或 61， ∴ a bc 的最大值为 3×11×61=2013．
故答案为： 2013．
评论： 此题观察了乘法公式与完整平方数、 整数的性质， 观察了推理能力与计算能力， 属于中档题．
二、解答题（共 3 小题，满分 0 分）
10．在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b+2 （ k ≠0）的图象与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交
于 A ，B 两点，且使得 △ OAB 的面积值等于 |OA|+|OB|+3 ．（1）用 b 表示 k ； （2）求 △OAB 面积的最小值．
考点： 二次函数的性质． 专题：
函数的性质及应用．
分析： （1）先求出 A ，B 两点的坐标，而后表示出 △ OAB 的面积， 令其等于 |OA|+|OB|+3 即可
用 b 表示 k ；
（2）化简所求式子后依据配方法即可求出 △ OAB 面积的最小值
解答：
解：（ 1）令 x=0 ，得 y=b ， b ＞ 0；
令 y=0 ，得 x= ﹣ ＞ 0，k ＜ 0．
所以 A ，B 两点的坐标分别为
A （﹣ ，0），
B （ 0， b ），
于是， △ OAB 的面积为 S= b （﹣
）．
由题意，有
= +b+3，
解得 k=
， b ＞ 2；
（ 2） b ＞ 2，
由（ 1）知 S=?b （﹣
） =
=
=（b ﹣ 2） +7≥7
，
当且仅当b﹣ 2=时，有S=7，
即当 b=2， k= ﹣ 1 时，不等式中的等号成立．
所以，△ OAB 面积的最小值为 7．
评论：此题观察了二次函数的最值及三角形的面积，难度一般，要点是依据已知条件求出用 b 表示 k 后由配方法即可得出答案．
2
﹣ =2 时， a，11．设 a， b， c 是素数，记 x=b+c ﹣ a，y=c+a ﹣ b，z=a+b﹣ c，当 z =y ，
b， c 能否构成三角形的三边长？证明你的结论．
考点：素数与合数．
专题：综合题；推理和证明．
分析：第一依据题意用含有 x， y， z 的代数式表示出a， b， c，再依据 y=z 2
，获得
a=，依据 z 为整数， a 为素数求出 z 和 a 的值，从而求出 b 和 c 的值，最后判断 a，
b， c 能否构成三角形的边长．
解答：解：不可以．
依题意，得a=（y+z），b=（x+z），c=（x+y）．
因为 y=z 22
．，所以 a= （ y+z） =（ z +z） =
又因为 z 为整数， a 为素数，
所以 z=2 或﹣ 3， a=3．
22
当 z=2 时， y=z =4， x= （+2） =16．
从而， b=9 ，c=10，与 b， c 是素数矛盾；
当 z=﹣ 3 时， a+b﹣ c＜ 0，所以 a，b， c 不可以构成三角形的三边
长．
评论：此题主要观察了质数与合数的知识，解答此题的要点依据 a 为素数求出z 的值，进而求出 a 的值．
12．如图，在矩形ABCD 中， AD=8 ，直线 DE 交直线 A B 于点 E，交直线 BC 于 F，AE=6 ．（1）若点 P 是边 AD 上的一个动点（不与点 A 、 D 重合），PH ⊥DE 于 H，设 DP 为 x，四边形AEHP 的面积为 y，试求 y 与 x 的函数分析式；
（2）若 AE=2EB ．
①求圆心在直线BC 上，且与直线DE、 AB 都相切的⊙ O 的半径长；
②半径为 4，圆心在直线 DF 上，且与矩形 ABCD 的最少一边所在直线相切的圆共有多少个？
（直接写出满足条件的圆的个数即可）
考点： 专题：
圆方程的综 合应用．
综合题；直线与圆．
分析：
（1）依据题意， 作
PH ⊥DF
于点 H ，从而得出 △ PHD ∽△ EAD ，即可求出
DH=
x ，
PH= x ，利用 y=S △ AED ﹣ S △PHD 求出即可；
（2） ① 分别利用若⊙ O 1 与直线 DE 、 AB 都相切，且圆心 O 1 在 AB 的左边，过点 O 1 作 O 1G 1⊥ DF 于 G 1，若⊙ O 2 与直线 DE 、 AB 都相切，且圆心 O 2 在 AB 的右边，过点
O 2 作
O 2G 2⊥ DF 于 G 2，求出即可；
② 利用图形分析得出全部的可能即可．
解答： 解：（ 1）如图 1，作 PH ⊥DF 于点 H ，
在 Rt △ AED 中，
∵AE=6 ， AD=8 ，
∴ E D=10 ，
∵∠ PHD= ∠EAD=90 °，∠ PDH= ∠ EDA ， ∴△ PHD ∽△ EAD ，
∴
，
∴DH= x ， PH= x ，
∴ y =S △AED ﹣ S △PHD =24 ﹣ x 2
；
（ 2） ① ∵∥ BC ，
∴△ EBF ∽△ EAD ，
∴
，
∴ E F=5 ， BF=4 ，
如图 1，若⊙ O 1 与直线 DE 、AB 都相切，且圆心 O 1 在 AB 的左边，过点 O 1 作 O 1G 1⊥DF 于 G 1， 则可设 O 1G 1 =O 1B=r 1， ∵S △EO1F +S △ EBO1=S △EBF ，
∴ r 1×5+ r 1×3=
×3×4，
解得： r 1= ，
若⊙ O 2 与直线 DE 、AB 都相切，且圆心 O 2 在 AB 的右边，过点
O 2 作 O 2G 2⊥DF 于 G 2，
则可设 O 2G 2 =O 2B=r 2，
∵S
△FO2D = FO 2×DC= DF ×O 2G 2
，
∴ ×（ 4+r 2） ×（ 6+3） =
×（ 10+5） ×r 2，
解得： r 2=6，
即满足条件的圆的半径为 或 6；
安徽省铜陵十五中2017-2018学年高考数学模拟试卷(少年班)Word版含解析
②如图 2 所示：吻合题意的有7
个．
评论：此题主要观察了圆的综合应用以及切线的性质以及相似三角形的判断与性质等知识，利用分类谈论得出是解题要点．。