八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程 专题练习 分式方程2 冀教版(2021-2022学年)

分式方程
自我小测
基础自测
1若分式错误!未定义书签。

的值为零，则ｘ的值是( )
A.0
B.1
C.－1
D.-2
2如果关于ｘ的方程错误!未定义书签。

=错误!未定义书签。

无解,那么ｍ的值为( )
A．-2 B．５Ｃ.2 Ｄ.-3
3若关于x的方程错误!未定义书签。

-错误!＝错误!不会产生增根，则m为（）
A.m≠0Ｂ.ｍ≠错误! C．m≠０且m≠-错误!未定义书签。

D.m≠错误!未定义书签。

且ｍ≠－错误!未定义书签。

4数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是1５∶12∶１０，把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do，mi,ｓo.研究１5,12,10这三个数的倒数发现:错误!未定义书签。

-错误!未定义书签。

=错误!－错误!未定义书签。

.我们称15,12,１0这三个数为一组调和数．现有一组调和数:x,5，３(x＞5），则x的值是__＿＿______.
5已知方程错误!＋2=错误!有增根，则k＝______。

6（1)解关于x的方程＼f(ｘ－3，x-1)＝错误!产生增根,则常数m的值为___＿_____＿;
（2)当m=_＿_______＿时,关于x的分式方程＼f(２x+m,x-3)＝-1无解．
7(1)解方程：错误!未定义书签。

－1＝错误!未定义书签。

；
(2)解分式方程错误!未定义书签。

－错误!＝1。

能力提升
8m为何值时关于ｘ的方程错误!未定义书签。

+错误!＝错误!会产生增根.
9当ｍ为何值时,方程错误!＋3＝错误!会产生增根.
10在式子错误!未定义书签。

＝错误!中,R≠R1,求出表示R2的式子.
1１解方程错误!未定义书签。

＝２
ｘ－1＋
3
x－2。

创新应用
12当m为何值时，关于x的方程错误!未定义书签。

＝＼f（x,x+1)－错误!的解是正数.
参考答案
１解析:分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零；由x －1＝0,得x ＝１。

当ｘ=1时，x+２≠0.所以，当ｘ＝1时，分式的值为零．
答案:B
２答案:D
３解析:去分母得1-(x-1)m ＝(x+１）(1－2m),而x≠１时，ｍ≠错误!未定义书签。

；ｘ≠－１时,m≠－错误!。

答案:Ｄ
４解析:根据题意，调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差．
因此,调和数ｘ、５、３也满足这一规律, 所以1x -错误!未定义书签。

=错误!未定义书签。

－13
，解这个分式方程得x ＝１５. 答案：15
5解析:先将分式方程转化为整式方程，分式方程若有增根,则增根为x ＝±2，代入求出k 的值.在解分式方程的有关增根问题时,一定要按照题目中所介绍的三个步骤进行.
原分式方程的可能增根是由4-x 2=０，解得x ＝±2，
分式方程两边同时乘以(4－x 2)得整式方程：1＋2（4-ｘ2）=－k(x ＋2)，
当x ＝2时,代入整式方程,得k ＝－错误!，
当x ＝-２时,代入整数方程，得1=0，这是一个矛盾等式，
所以ｘ＝-2不可能是分式方程的增根．
综上知:k=－错误!未定义书签。

.
答案:-１4
6解析：（1)先把分式方程化为整式方程,再把增根(即使分式方程的最简公分母为0的未知数的值）代入这个整式方程,即可求得m 的值.即x-3=m,当x=1(原方程的增根)时，m=－２。

(2)分式方程错误!未定义书签。

=-1的增根是x=3，把分式方程化为整式方程2x ＋m ＝－x+3，即3x ＝3-m,把ｘ＝3代入得,m ＝-6,也就是当m ＝－6时,关于ｘ的分式方程＼f （2x ＋m,ｘ-3)=-1无解.
答案:（1)－2 (2)－6
7解：(1）方程两边同乘以x2－4，得
(x－2）2-(x2－４)=3.
解这个整式方程，得－4ｘ=－5,x=错误!未定义书签。

.
检验:ｘ=＼f(５，4)时，x2－４≠0。

所以x=错误!是原方程的解．
（2）方程两边同乘（2ｘ-３）(2x+３)，得
2ｘ(2x+3)-(2ｘ－3）＝（2x－３)(2ｘ＋３).
化简,得4ｘ＝-12,解得x=-3．
检验:x=-3时,（2x－3）(２x＋3)≠0，
所以ｘ＝－3是原分式方程的解.
８解：方程两边同时乘以x2-4，得２x+４+mx=３ｘ－6,
因为方程若产生增根,则ｘ=±2,
所以当ｘ＝2时,2×2+4+２ｍ＝６－6,m=－4;
当x＝-2时，２×(－２）+4－２m＝3×（-２)－6，m=６。

所以当m＝-4或６时,原方程会产生增根．
9解:解关于m的方程＼f(m,x－2)+3=错误!,得ｍ=－2ｘ＋5.
若原方程有增根，则增根只能是ｘ＝2，
所以m=－2×2+5＝1,即当ｍ=１时方程＼ｆ(m,x-2)+3=错误!会产生增根．１0解：去分母，得R1R２＝(Ｒ1+R2）Ｒ,
解这个整式方程，Ｒ1R2=R1Ｒ+RR2，
R1R2－RR2＝RR１,
所以(R1－R)Ｒ２＝ＲR１.
因为R≠R1，所以R2＝错误!.
11解：去分母得5x－7＝2(x－２）＋3（x－１),
化简整理得0ｘ=0,
∴ｘ为一切有理数．
当x=１，x＝2时,最简公分母(x－1)(x－２)=０，
∴原方程的解为x≠１，x≠2的有理数.
１2分析：“方程的解是正数”是指分式方程有解且为正数，所以分式方程化为整式方程后的解使最简公分母不能为零．解这类问题的方法是,先求出方程的根，再根据题意列出不等式，解不等式，将解集中使最简公分母为零的值去掉,即可求得.
解：将方程两边都乘以(x2-x-２），得m＝x(x－2）-（ｘ－1)(x+1）．
解这个方程，得x＝错误!，
因为原方程有增根时只能是x＝－1或x=2.
当x=-1时,错误!未定义书签。

＝-１，解得m=３;
当x=２时,错误!＝２，解得m=－3。

所以当m≠±3时,ｘ＝＼f(１－m,2)才是原方程的根．
因为ｘ＞0,所以错误!>0，即1－m>０.
所以ｍ<1。

综上，即当m<１,且m≠－3时，原方程有正根.
ﻬ。