回归教材：高考教材优化演练(十三) 导数(附答案)

高考教材优化演练(十三) 导数
一 导数的概念,几何意义,函数的求导.
1曲线21y x =+在点A(1,2)处的切线方程是 .
2曲线222x y +=在点A(1,1)处的切线方程是 .
3曲线2
214y x +=的切线方程过点(1,2),则这切线方程是 .
4已知曲线221y x =+,及两点(1,3)A ,(1,1)B
(1)若直线l 经过点A,且与曲线221y x =+相切,则直线l 的方程是 ;
(2) 若直线l 经过点B,且与曲线221y x =+相切,则直线l 的方程是 . 5质点M 按规律223s t =+作匀加速直线运动,则质点M 在2t =时的瞬时速度为 , 加速度a = .
6求下列函数的导数
(1)y ='y = ;(2)
21(1)y x =-,'y = ;(3)y =,'y = ;
(4)2sin sin 2y x x =-,'y = ;(5)2cos y x x =,'y = ;
(6)y ='y = ;(7)2cos3x y e x =,'y = ;
(8)a x
y a x -=+,'y = ;(9)2ax y x e =,'y = ;
(10)n ax y x e -=,'y = ;(11)ln ax y e x =,'y = ;
(12)ln(y x mx =-,'y = .
7曲线21
5y x x =++在点P(2,19
2)处的切线方程是 .
8曲线y =P(8,4)处的切线方程是 .
9曲线cos y x =在点P(,42π
)处的切线方程是 .
10曲线2y x px q =++与x 轴相切的条件是 .
11已知两条曲线21y x =-与3
1y x =-.
(1)若这两条曲线在0x x =的点处的切线互相平行,则0x = ;
(2)若这两条曲线在1x x =的点处的切线互相垂直,则1x = . 12(1)设2(1)()1(1)
x x f x ax x ⎧≥=⎨-<⎩在1x =处可导,则a = .
(2) 设2(1)()1(1)
x x f x ax x ⎧≥=⎨-<⎩在1x =处连续,则a = .
二 导数的应用
13(1)函数2
24y x x =-+的递增区间是 ;递减区间是 .
(2)函数24y x ax =-+在(1,)+∞上为增函数,则a 的取值范围是 .
(3)函数34y x ax =-+在(1,)+∞上为增函数,则a 的取值范围是 . 14函数(1)()1(12)ln(1)(2)x x e x f x x x x x ⎧-<⎪=≤<⎨⎪-+≥⎩
,的递增区间是 ;递减区间是 .
15(1)函数31()443
f x x x =
-+的极大值是 ;极小值是 . (2)函数3()4f x ax bx =++在12x =-有极大值283,在22x =有极小值是43
-, 则a = ;b = .
(3)函数31()43f x x ax =++有极大值又有极小值,则a 的取值范围是 . 16(1)函数42
()25f x x x =-+在区间[2,2]-上的最大值是 ;最小值是 .
(2)求函数42()5f x x ax =-+在区间[2,2]-上的最大值与最小值.
17圆柱形金属饮料罐的容积一定时,为了使所用材料最少,则它的高与底半径之比等于 .
18已知某商品生产成本C 与产量q 的函数关系式为1004C q =+,价格p 与产量q 的函数 关系式为1258
p q =-
.求产量q 为何值时,利润L 最大,并求这个最大值.
19设函数()x c c x c
c
a b b f x a +++-=,其中实数,,,a b c d 满足1a b <≤;1c d <≤. (I)求证:()f x 在[0,)+∞上为减函数;
(II)证明:c d a b +≥d c
a b +.
参考答案:一1.2y x =.2.2y x =-+.3.1x =或2y =.4 (1)41y x =-.(2)1y =或 87y x =-:设切点为(00,)x y ,则04k x =,切线方程为014(1)y x x -=-,得01y -= 004(1)x x -,又20021y x =+,得22000244x x x =-,得00x =或02x =,有0k =或 8k =. 5. 8; 4:'4v s x ==,'4a v ==
;(2)32(1)x --;(3);(4)22cos x x 2cos2x -;(5)222cos 2sin x x x -;(6)21
x x -;(7)2(2cos33sin 3)x e x x -;(8)22()a a x -+; (9)(2)ax xe ax +;(10)1()n ax x e n ax ---;(11)1(ln )ax e a x
x +m -.
7 .15480x y -+=. 8 .340x y -+=. 9. 80y +-=. 10. 20
4p q -+=. 11(1)0或23-二13(1).(1,)+∞;(,1)-∞;(2)2a ≤;(3)3a ≤.14.(,0]-∞,[2,)+∞;(0,1) :可得
'1(1)()0(12)(2)1x e x f x x x x x
⎧⎪-<⎪=≤<⎨⎪⎪≥+⎩,①当0x <时,'()f x =1x e -0>,()f x 为增函数;②当01x <<时, '()f x =1x e -0<,()f x 为减函数;③当0x =时,'()0f x =;④当12x ≤<时,()f x 不具有 单调性;⑤当2x ≥时,'()f x =1x
x +0>,()f x 为增函数. 15(1)28
3;4
3-(129P 例1);(2)1
3;4-:'2()3f x ax b =+,'(2)f -='(2)f =120a b +=, 又28
(2)8243f a b -=--+=,4(2)8243f a b =++=-,得;(3)0a <:'2
()f x x a =+
=0,有两个不同的实数根,040a ∆=->,得.16(1)13;4(131P 例1)
(2)解:令2t x =,由22x -≤≤,有04t ≤≤,
设2()()5g t f x t at ==-+,对称轴为2a
, ①当02a
≤,即0a ≤时,min ()(0)5f x g ==,max ()(4)214f x g a ==-; ②当022a
<≤,即04a <≤时,2
min ()()524a a f x g ==-,max ()(4)214f x g a ==-; ③当242a <<,即48a <<时,2
min ()()524a
a f x g ==-,max ()(0)5f x g ==; ④当42a
≥,即8a ≥时,min ()f x =(4)214g a =-,max ()(0)5f x g ==.
17.2:1(133P 例3).18.当84q =时,L 有最大值782.(133P 例4).
19, (I)解:设d c x =+, 1c >,0x ≥,()x c c x c
c a b b f x a +++-= (其中1a b <≤),则
'(ln ln )
()x c x c c c a a b b f x a ++-=,
而1a b <≤,得0x c x c a b ++<≤,0ln ln a b <≤,得'()f x ≤0. 所以()f x 在[0,)+∞
上为减函数;(在a b =,c d =时取等号).
(II)证明:由(I)得()(0)f x f ≤=1,即1x c c x c
c a b b a +++-≤,变形得c
d d c a b a b +≥+.。