四川省武胜烈面中学2020届高三10月月考数学(文)试题答案

2020届高三10月月考试题
文科 数 学答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1---5BDDDC 6---10 ACDBC 11-12 BC
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13、
14、 1+e 15
、
9
7- 16．【答案】
1
2
【解析】函数()sin f x x =的图象关于0π,（）对称，直线0kx y k --π=过0π,（）
， 13222x x x +==π．所以()sin f x x =的图象与直线直线0kx y k --π=在0k >（）恰有三个公共点如图所示，且52,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭内相切，其切点为33s n ,i A x x （）
，352,2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭． 由于cos f x x '=（），52,2x π⎛
⎫∈π ⎪⎝⎭，所以333
sin cos x x x =
-π，即33tan x x =π+． 则
()233313
33tan tan 122222x x x x x x x x --π-=
==-π-π-，故答案为12
．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
Z k k k x f Z k k x k Z k k x k x x f T x x x x x x x x x f ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++∴∈+≤≤+∈+≤+≤++=∴=∴==+=+=
-++=-+=,127,12)(,12
712,2233222)
32sin()(1,22)32sin(2sin 212cos 232
3
2sin 21)2cos 1(2323cos sin cos 3()1(172ππππππππππππππϖππϖππ
ϖϖϖϖϖϖϖϖ的单调递减区间为：函数得：由）、解析：Θ⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧∈+<<+-∈+<<+-∈+<+<+>+>
Z k k x k x x Z k k x k Z k k x k x x f ,24524,,24524,
,24
332242
2
)32sin(,22)()2(ππ
ππππππππ
ππππ的取值集合为则解得由正弦函数的性质得得由18.
19．, ,
, ,
, ,
为三角形内角,, ；
由可知, ,
, 由余弦定理可得,
,
．
20．【答案】解：Ⅰ由直方图知,学习时间为
小时的频率为
,
学习时间为小时的人数为
人；Ⅱ由直方图可得,学习时间不少于6小时
的学生有
人．
从中抽取6名学生的抽取比例为,高中三个年级的人数分别为12、6、18,
从高中三个年级依次抽取2名学生,1名学生,3名学生；Ⅲ设高一的2名学生为,
高二的
1名学生为B ,高三的3名学生为,,
． 则
从6
名学生
中选取2人
所有
可能
的情形有,,,,,
,,,
,
,
,
,,,,共15种可能 其
中2名学生来
自
不同年级的
有
,,
,,
,
,,
,
,
,
,共11
种情形,
故所求概率为．
21．【答案】（1）见解析；（2）2e 4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
,．
【解析】（1）证明：当1a =时，函数()2x f x e x =-．则()'2x f x e x =-， 令()2x g x e x =-，则()'2x g x e =-，令()'0g x =，得ln2x =． 当()0,ln2x ∈时，()'0g x <，当()ln2,x ∈+∞时，()'0g x > ∴()f x 在[)0,+∞单调递增，∴()()01f x f ≥=．
（2）解：()f x 在()0,+∞有两个零点⇔方程2e 0x ax -=在()0,+∞有两个根， 2x
e a x
⇔=在()0,+∞有两个根，
即函数y a =与()2x
e G x x
=的图像在()0,+∞有两个交点．()()
3
e 2'x
x G x x -=
，
当()0,2x ∈时，()'0G x <，()G x 在()0,2递增 当()2x ∈+∞,时，()'0G x >，()G x 在()2+∞,递增 所以()G x 最小值为()2
e 24
G =，
当0x →时，()G x →+∞，当x →+∞时，()G x →+∞， ∴()f x 在()0,+∞有两个零点时，的取值范围是2e 4⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
,
22.【解析】（1）():tan 1l y x α=-； 曲线C 的直角坐标方程为24x y =； （2）∵M 的极坐标为12π⎛⎫
⎪⎝⎭
,，∴点M 的直角坐标为()01,
． ∴tan 1α=-，直线的倾斜角34απ
=．
∴直线l 的参数方程为()2
12x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩==为参数．
代入24x y =，得26220t t -+=．12
12
62
2t t t t ⎧⎪⎨⋅==⎪⎩+ 设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t ，则， ∴()2121212
472428AB t t t t t t =-=
+-=-⨯=
23、【解析】：（1）因为144)(2--+-=x x x x f ，所以12)(---=x x x f ； (1)
分
①当1x ≤时，1)1(2)(=---=x x x f ，由21
)(>
x f ，解得1x ≤； ②当21<<x 时，x x f 23)(-=，由21)(>x f ，即2123>-x ，解得4
5
<x ，又
21<<x ，所以4
5
1<<x ；
③当2≥x 时，1)(-=x f 不满足2
1
)(>x f ，此时不等式无解； ………………4分
综上，不等式21)(>x f 的解集为)4
5
,(-∞.
……………………5分
（2）由题意得32)2
1(42=+=++f c b a 。

……………………6分 所以
]884422)1641[(31342)421(421c
b b
c c a a c b a a b c b a c b a c b a ++++++++=++⨯++=++ 3
49
)88244222221(31=
⨯+⨯+⨯+≥c b b c c a a c b a a b 。

……………………9分 当且仅当73=
==c b a 时等号成立.所以c
b a 4
21++的最小值为
337 …………………10分。