高中物理第2章楞次定律和自感现象章末综合测评鲁科版选修3-2

第2章 楞次定律和自感现象
(时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求．全数选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间转变的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
【解析】 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ
Δt 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A
错．感应电动势正比于ΔΦ
Δt ，与磁通量的大小无直接关系，B 错误，C 正确．按照楞次定律
知，感应电流的磁场老是阻碍引发感应电流的磁通量的转变，即“增反减同”，D 错误．
【答案】 C
2．水平放置的金属框架cdef 处于如图1所示的匀强磁场中，金属棒ab 处于粗糙的框架上且接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab 始终维持静止，则( )
【导学号：】
图1
A ．ab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力增大
B ．ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力不变
C ．ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力增大
D ．ab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力不变
【解析】 由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB
Δt ·S 知，磁感应强度均匀增大，则ab
中感应电动势和电流不变，由F f ＝F 安＝BIL 知摩擦力增大，选项C 正确．
【答案】 C
3.如图2所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ 沿导轨从MN 处匀速
运动到M 'N '的进程中，棒上感应电动势E 随时间t 转变的图示，可能正确的是( )
图2
【解析】 在金属棒PQ 进入磁场区域之前或出磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D 项错误．在磁场中运动时，感应电动势E ＝Blv ，与时间无关，维持不变，故A 选项正确．
【答案】 A
4. (2015·重庆高考)如图3为无线充电技术中利用的受电线圈示用意，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两头a 和b 之间的电势差φa －φb ( )
【导学号：】
图3
A ．恒为
nS （B 2－B 1）
t 2－t 1
B ．从0均匀转变到nS （B 2－B 1）
t 2－t 1
C ．恒为－
nS （B 2－B 1）
t 2－t 1
D ．从0均匀转变到－
nS （B 2－B 1）
t 2－t 1
【解析】 按照法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n （B 2－B 1）S
t 2－t 1
，由楞次
定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀转变，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n （B 2－B 1）S
t 2－t 1
，选项C 正确．
【答案】 C
5．美国《公共科学》月刊网站2011年6月22日报导，美国明尼苏达大学的研究人员
发现，一种具有独特属性的新型合金能够将热能直接转化为电能．具体而言，只要略微提高温度，这种合金会从非磁性合金变成强磁性合金，从而在围绕它的线圈中产生电流，其简化模型如图4所示．M为圆柱形合金材料，N为线圈，套在圆柱形合金材料上，线圈的半径大于合金材料的半径．现对M进行加热，则( )
图4
A．N中将产生逆时针方向的电流
B．N中将产生顺时针方向的电流
C．N线圈有收缩的趋势
D．N线圈有扩张的趋势
【解析】当对M加热使其温度升高时，M的磁性变强，穿过N内的磁通量增加，则N 中感应电流的磁场阻碍其增加，故N有扩张的趋势，才能使穿过N的磁通量减少，C错，D 对，由于不知M的磁场方向，故不能判断N中的感应电流方向，A、B均错．【答案】 D
6．如图5甲所示，滑腻导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的转变规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是( )
【导学号：】
图5
【解析】 在0～t 0时间内磁通量为向上减少，t 0～2t 0时间内磁通量为向下增加，二者等效，且按照B ­t 图线可知，两段时间内磁通量的转变率相等，按照楞次定律可判断0～2t 0时间内均产生由b 到a 的大小不变的感应电流，选项A 、B 均错误；在0～t 0可判断所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F ＝BIL 随B 的减小呈线性减小；在
t 0～2t 0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F ＝BIL
随B 的增加呈线性增加，选项D 正确．
【答案】 D
7.如图6所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边
ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 方才穿出磁场时，速度减为ab
边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场进程中产生的焦耳热为( )
【导学号：】
图6
A ．2mgL
B ．2mgL ＋mgH
C ．2mgL ＋3
4
mgH
D ．2mgL ＋1
4
mgH
【解析】 正方形导线框由距磁场H 高处自由下落到磁场上边缘时速度为v ＝2gH ，进入磁场后，磁通量转变有感应电流产生，受到磁场对电流向上的安培力作用，安培力对线框做负功，使机械能转化为电能，从而产生焦耳热，据Q ＝ΔE 机＝mg (H ＋2L )－12m (v 2
)2
＝2mgL
＋3
4
mgH ，故选C. 【答案】 C
8．如图7所示，在空间存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .一水平放置的长度为L 的金属杆ab 与圆弧形金属导轨P 、Q 紧密接触，P 、Q 之间接有电容为C 的电容器．若
ab 杆绕a 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则下列说法正确的是( )
图7
A ．电容器与a 相连的极板带正电
B ．电容器与b 相连的极板带正电
C ．电容器的带电量是CBω2L
2 D ．电容器的带电量是
CBωL 2
2
【解析】 若ab 杆绕a 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，产生的感应电动势为E ＝BL 2
ω/2.由C ＝Q /E 解得电容器的带电量是Q ＝
CBωL 2
2
，选项C 错误，D 正确．右手定则可
判断出感应电动势方向b 指向a ，电容器与a 相连的极板带正电，选项A 正确，B 错误．
【答案】 AD
9．如图8所示，两头与定值电阻相连的滑腻平行金属导轨倾斜放置，其中R 1＝R 2＝2R ，导轨电阻不计，导轨宽度为L ，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B .导体棒ab 的电阻为R ，垂直导轨放置，与导轨接触良好．释放后，导体棒ab 沿导轨向下滑动，某时刻流过R 2的电流为I ，在此时刻( )
【导学号：】
图8
A ．重力的功率为6I 2
R
B ．导体棒ab 消耗的热功率为4I 2
R C ．导体棒受到的安培力的大小为2BIL
D ．导体棒的速度大小为2IR
BL
【解析】 导体棒ab 向下滑动切割磁感线产生感应电动势，R 1与R 2并联接在ab 两头，
R 1＝R 2＝2R ，设当ab 棒速度为v 时，流过R 2的电流为I ，由闭合电路欧姆定律知2I ＝BLv
R ＋R 并
，
解得v ＝4RI BL ，此时ab 棒重力的功率为P ＝mgv sin θ＝mg sin θ·4RI
BL
，ab 棒消耗的热功
率为P ＝(2I )2R ＝4I 2
R ，ab 棒受到的安培力大小为F ＝B ·2I ·L ＝2BIL ，综上知B 、C 正确，A 、D 错误．
【答案】 BC
10．如图9所示，两根等高滑腻的1
4圆弧轨道，半径为r 、间距为L ，轨道电阻不计．在
轨道顶端连有一阻值为R 的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为
B .现有一根长度稍大于L 、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd 开始，在拉力作用下以初
速度v 0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab 处，则该进程中( )
图9
A ．通过R 的电流方向由外向内
B ．通过R 的电流方向由内向外
C ．R 上产生的热量为πrB 2L 2
v 0
4R
D ．流过R 的电荷量为πBLr
2R
【解析】 cd 棒运动至ab 处的进程中，闭合回路中的磁通量减小，再由楞次定律及安培定则可知，回路中电流方向为逆时针方向(从上向下看)，则通过R 的电流为由外向内，故A 对，B 错．通过R 的电荷量为q ＝ΔΦR ＝BrL
R
，D 错．将棒的瞬时速度v 0分解，水平方向的
分速度对产生感应电动势有贡献，求出电流的有效值，即可求出棒中产生的热量，金属棒在运动进程中水平方向的分速度v x ＝v 0cos θ，金属棒切割磁感线产生正弦交变电流I ＝E
R
＝
BLv x R ＝BLv 0R cos θ，其有效值为I ′＝BLv 02R ，金属棒的运动时间为t ＝π
2v 0，R 上产生的热量为Q ＝U 2R t ＝（BLv 0/2）2R πr 2v 0＝πrB 2L 2v 04R
，C 对．
【答案】 AC
二、非选择题(本题共3个小题，共40分，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
11．(10分)固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，现有一段与ab 完全相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图10所示，以恒定的速度v 从ad 滑向
bc ，当PQ 滑过1
3
的距离时，通过aP 段电阻丝的电流是多大？方向如何？
【导学号：】
图10
【解析】 当PQ 滑过1
3
的距离时，其等效电路图如图所示．
PQ 切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BLv
感应电流为I ＝
E R 总，R 总＝R ＋29R ＝119
R ， I aP ＝2
3I ＝
6BLv
11R
电流方向为从P 到a . 【答案】
6BLv
11R
从P 到a 12．(14分)如图11所示，在相距L ＝ m 的两条水平放置的足够长滑腻平行金属导轨，不计电阻，广漠的匀强磁场垂直向上穿过导轨平面，磁感应强度B ＝1 T ，垂直导轨放置两金属棒ab 和cd ，电阻r 均为1 Ω，质量m 都是 kg ，两金属棒与金属导轨接触良好．从0时刻起，用一水平向右的拉力F 以恒定功率P ＝2 W 作用在ab 棒上，使ab 棒从静止开始运动，通过一段时间后，回路达到稳定状态．求：
(1)若将cd 固定不动，达到稳按时回路abcd 中的电流方向如何？此时ab 棒稳定速度为多大？
(2)当t ＝ s 时ab 棒已达到稳定速度，求此进程中cd 棒产生的热量Q?
图11
【解析】 (1)电流方向为a →b →c →d →a 当稳按时，F ＝F A
F A ＝BIL ，I ＝BLv /R 总，P ＝Fv ，R 总＝2r v ＝
2Pr
B 2L 2
v ＝4 m/s.
(2)由Pt ＝12mv 2
＋Q 总
可得Q 总＝ J
因为两棒电阻一样，通过电流又时刻相同，所以产生热量一样，Q ＝Q cd ＝Q 总/2＝ J. 【答案】 (1)电流方向abcda 4 m/s (2) J
13．(16分)如图12所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度恰好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动进程中始终存在着大小恒定的空气阻力F f 且线框不发生转动．求：
图12
(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v 2； (2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1； (3)线框在上升阶段通过磁场进程中产生的焦耳热Q .
【导学号：】
【解析】 (1)线框在下落阶段匀速进入磁场刹时有mg ＝F f ＋B 2a 2v 2
R
解得v 2＝（mg －F f ）R
B 2a
2
. (2)由动能定理，线框从离开磁场至上升到最高点的进程有(mg ＋F f )h ＝12mv 21
线框从最高点回落至进入磁场刹时(mg －F f )h ＝12mv 2
2
两式联立解得
v 1＝
mg ＋F f mg －F f v 2＝（mg ）2－F 2f R
B 2a
2. (3)线框在向上通过磁场进程中，由能量守恒定律有12mv 20－12
mv 2
1＝Q ＋(mg ＋F f )(a ＋b )
v 0＝2v 1
Q ＝32m [(mg )2－F 2f ]R
2
B 4a 4－(mg ＋F f )(a ＋b )． 【答案】 观点析。