平面向量数量积的坐标表示模夹角课件37页PPT
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A 6 o .0B 3 o .0C 1o .3D 54 o .5
复习引入
3. 练习：
(2) 已 知a 2, b1, a与b之 间 的 夹
为, 那 么 向m量 a4b的 模(为 )
3
A 2. B 2.3 C 6. D 1.2
讲授新课
探究： 已知两个非零a向(x量 1, y1),
b(x2, y2),怎样用 a 和b的坐标 表 示ab?
平面向量数量积的坐标表示模夹角课
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
P (1 x, 1 )在线段AB的中垂线上，则
2
2
x＝
.
课堂小结
1.abx1x2y1y2.
2. 平面内两点间的距离公式:
|a|(x1x2)2(y1y2)2
3. 向量垂直的判定: ab x1x2y1y20.
课后作业
1. 阅读教材P109到P112; 2.2. P108 A组 3.第9、10、11题
(4) cos a b .
ab
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , ab 时 ab. 当 a与 b反向 , ab时 ab.
2
特别 , a地 aa 或 a aa.
(4) cos a b . (5) ab a b.
ab
复习引入
3. 练习：
(1)已知 a1, b 2, 且 (ab)与 a垂,直 则a与b的夹(角)是
1. 平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即
1. 平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即
abx1x2y1y2.
2.平面内两点间的距离公式: (1) 设a (x , y), 则
2.平面内两点间的距离公式: (1) 设a (x , y), 则
夹角为，我们把|数 a||量 b|cos 叫做
a 与b 的数量(或 积内)积 .
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 已知两个非零a 向 和b量 ，它们的
夹角为，我们把|数 a||量 b|cos 叫做
a 与b 的数量(或 积内)积 .
记 为a：b, 即ab|a||b|cos.
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 已知两个非零a 向 和b量 ，它们的
同向的单位 . 向量
(1)eaaeacos.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零 , e向 是量 与b
同向的单位 . 向量
(1)eaaeacos.
(2)ab ab0.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , ab 时 ab.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , ab 时 ab. 当 a与 b反向 , ab时 ab.
则a 与b的 夹 角 是?多 少
讲解范例:
例3. 已 知a(1, 3), b( 31, 31),
则a 与b的 夹 角 是?多 少
评述：已知三角形函数值求角时， 应注重角的范围的确定.
练习：
1．教材P.107练习第1、2、3题.
练习：
1．教材P.107练习第1、2、3题.
2. 已知A(3，2)，B(－1，－1)，若点
夹角为，我们把|数 a||量 b|cos 叫做
a 与b 的数量(或 积内)积 .
记 为a：b, 即ab|a||b|cos.
规定: 零向量与任一向量量的积数 为0，即a 0 0.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零 , e向 是量 与b
同向的单位 . 向量
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零 , e向 是量 与b
2
ax2y2或 a x2y2.
2.平面内两点间的距离公式:
(2)如果表示向 a 的 量有向线段的 点和终边的坐标(分 x1,别 y1)为 ,(x2, y2), 那么
2.平面内两点间的距离公式: (2)如果表示向 a 的 量有向线段的 点和终边的坐标(分 x1,别 y1)为 ,9、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
件
2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 已知两个非零a 向 和b量 ，它们的
课后思考:
1. 以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角 2.△OAB，使B=90，求点B和向量AB 的坐标.
2. 在△ABC中，AB(2, 3), AC(1, k), 且△ABC的一个内角为直角，求k值.
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
| a| | b|
4.两向量夹角的余弦: (0)
cos ab
| a| | b|
讲解范例:
例1. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)， 试判断△ABC的形状，并给出证明.
讲解范例:
例2. 设a(5,7),b(6, 4),求
ab及a、 b间的夹 (精 角确1o)到 .
讲解范例:
例3. 已 知a(1, 3), b( 31, 31),
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , ab 时 ab. 当 a与 b反向 , ab时 ab.
2
特别 , a地 aa 或 a aa.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , ab 时 ab. 当 a与 b反向 , ab时 ab.
2
特别 , a地 aa 或 a aa.
|a|(x1x2)2(y1y2)2
(平面内两点间的距离公式)
3.向量垂直的判定: 设 a (x 1 ,y 1)b , (x 2,y 2)则 ,
3.向量垂直的判定: 设 a (x 1 ,y 1)b , (x 2,y 2)则 ,
a b x1x2y1y20.
4.两向量夹角的余弦: (0)
cos ab
复习引入
3. 练习：
(2) 已 知a 2, b1, a与b之 间 的 夹
为, 那 么 向m量 a4b的 模(为 )
3
A 2. B 2.3 C 6. D 1.2
讲授新课
探究： 已知两个非零a向(x量 1, y1),
b(x2, y2),怎样用 a 和b的坐标 表 示ab?
平面向量数量积的坐标表示模夹角课
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
P (1 x, 1 )在线段AB的中垂线上，则
2
2
x＝
.
课堂小结
1.abx1x2y1y2.
2. 平面内两点间的距离公式:
|a|(x1x2)2(y1y2)2
3. 向量垂直的判定: ab x1x2y1y20.
课后作业
1. 阅读教材P109到P112; 2.2. P108 A组 3.第9、10、11题
(4) cos a b .
ab
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , ab 时 ab. 当 a与 b反向 , ab时 ab.
2
特别 , a地 aa 或 a aa.
(4) cos a b . (5) ab a b.
ab
复习引入
3. 练习：
(1)已知 a1, b 2, 且 (ab)与 a垂,直 则a与b的夹(角)是
1. 平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即
1. 平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即
abx1x2y1y2.
2.平面内两点间的距离公式: (1) 设a (x , y), 则
2.平面内两点间的距离公式: (1) 设a (x , y), 则
夹角为，我们把|数 a||量 b|cos 叫做
a 与b 的数量(或 积内)积 .
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 已知两个非零a 向 和b量 ，它们的
夹角为，我们把|数 a||量 b|cos 叫做
a 与b 的数量(或 积内)积 .
记 为a：b, 即ab|a||b|cos.
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 已知两个非零a 向 和b量 ，它们的
同向的单位 . 向量
(1)eaaeacos.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零 , e向 是量 与b
同向的单位 . 向量
(1)eaaeacos.
(2)ab ab0.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , ab 时 ab.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , ab 时 ab. 当 a与 b反向 , ab时 ab.
则a 与b的 夹 角 是?多 少
讲解范例:
例3. 已 知a(1, 3), b( 31, 31),
则a 与b的 夹 角 是?多 少
评述：已知三角形函数值求角时， 应注重角的范围的确定.
练习：
1．教材P.107练习第1、2、3题.
练习：
1．教材P.107练习第1、2、3题.
2. 已知A(3，2)，B(－1，－1)，若点
夹角为，我们把|数 a||量 b|cos 叫做
a 与b 的数量(或 积内)积 .
记 为a：b, 即ab|a||b|cos.
规定: 零向量与任一向量量的积数 为0，即a 0 0.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零 , e向 是量 与b
同向的单位 . 向量
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零 , e向 是量 与b
2
ax2y2或 a x2y2.
2.平面内两点间的距离公式:
(2)如果表示向 a 的 量有向线段的 点和终边的坐标(分 x1,别 y1)为 ,(x2, y2), 那么
2.平面内两点间的距离公式: (2)如果表示向 a 的 量有向线段的 点和终边的坐标(分 x1,别 y1)为 ,9、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
件
2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 已知两个非零a 向 和b量 ，它们的
课后思考:
1. 以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角 2.△OAB，使B=90，求点B和向量AB 的坐标.
2. 在△ABC中，AB(2, 3), AC(1, k), 且△ABC的一个内角为直角，求k值.
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
| a| | b|
4.两向量夹角的余弦: (0)
cos ab
| a| | b|
讲解范例:
例1. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)， 试判断△ABC的形状，并给出证明.
讲解范例:
例2. 设a(5,7),b(6, 4),求
ab及a、 b间的夹 (精 角确1o)到 .
讲解范例:
例3. 已 知a(1, 3), b( 31, 31),
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , ab 时 ab. 当 a与 b反向 , ab时 ab.
2
特别 , a地 aa 或 a aa.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质: (3)当 a与 b同向 , ab 时 ab. 当 a与 b反向 , ab时 ab.
2
特别 , a地 aa 或 a aa.
|a|(x1x2)2(y1y2)2
(平面内两点间的距离公式)
3.向量垂直的判定: 设 a (x 1 ,y 1)b , (x 2,y 2)则 ,
3.向量垂直的判定: 设 a (x 1 ,y 1)b , (x 2,y 2)则 ,
a b x1x2y1y20.
4.两向量夹角的余弦: (0)
cos ab