高考数学基础题精选精编试题

卜人入州八九几市潮王学校各地高考数学根
底题精选精编
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四处备选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．
1. 函数()213f x x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭的最小正周期是〔〕
A ．
B ．1+
C ．π
D ．2π
2. 在复平面中，复数1i
z i
=
+〔i 为虚数单位〕所对应的点位于〔〕 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 函数y 1x ≥〕的反函数是〔〕
A ．y =1x ≥〕
B ．y =0x ≥〕
C ．
y =1x ≥〕
D ．
y =0x ≥〕
4. 向量(2,3)a =，||213b =，且//a b ，那么向量b 的坐标为〔〕
A ．(4,6)-
B ．(4,6)
C ．(6,4)-或者(6,4)-
D ．(4,6)--或者(4,6)
5. 集合2{|10}M x x =-<，01x
N x
x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭
，那么以下关系中正确的选项是〔〕 A ．M
N =
B ．M N ⊂≠
C ．N M ⊂≠
D ．M N =∅
6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，5AD =，13AA =，那么四棱锥111B A BCD -的体积是
〔〕 A ．10
B ．20
C ．30
D ．60
7. 假设(41)n x -〔n *∈N 〕的展开式中各项系数的和为729，那么展开式中3x 的系数是〔〕
A ．1280-
B ．64-
C ．20
D ．1280
8. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β〕
A ．假设//a b ，//a α，那么//b α
B ．假设αβ⊥，//a α，那么a β⊥
C ．假设α
β⊥，a β⊥，那么//a α
D ．假设a b ⊥，a α⊥，b β⊥，那么α
β⊥
9. 函数()y f x =是定义在R 上的增函数，()y f x =的图像经过点(0,1)-和下面哪一个点时，能确定不
等式|
(1)|1f x +<的解集为{|12}x x -<<〔〕
A ．(3,0)
B ．(4,0)
C ．(3,1)
D ．(4,1)
10. (,)P t t ，t ∈R ，点M 是圆221(1)4x y +-=
上的动点，点N 是圆22
1(2)4
x y -+=上的动点，那么||||PN PM -的最大值是〔〕
A 51-
B 5
C ．1
D ．2
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中相应的横线上．
11. 224
lim 2
x x x →--=+．
12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，715a =，那么13S =．
13. 某招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生．现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到
1名篮球特长生的分配方法一共有种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法一共有种．〔用数字答题〕
14. 如图，(0,5)A ，(1,1)B ，(3,2)C ，(4,3)D ，动点(,)P x y 所在的区域为四边形ABCD 〔含边界〕．假
设目的函数z ax y =+只在点D 处获得最优解，那么实数a 的取值范围是． 一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
A
B
D
C
B
A
D
C
D
二、填空题：
题号 11 12 13 14
答案 4- 195 10080 1890
1(,1),2⎛⎫
-∞-+∞ ⎪⎝⎭
一．选择题：本大题一一共10小题；每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，有且只有
一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.在复平面内，复数1
1i
+所对应的点位于 2．50<<
x 是不等式4|4|<-x 成立的
3.直线l 及三个平面αβγ、、 ①假设l //α，l //β，那么//αβ②假设,αβαγ⊥⊥，那么βγ⊥
③假设,,l
l αβ⊥⊥那么//αβ④假设,//l l ⊂αβ，那么//αβ
A.①
B.②
C.③
D.④
4.实数x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,那么y x z 42+=的最大值为
A.24
B.20
C.16
D.12 5.R 上的奇函数
)(x f 在区间〔－∞，0〕内单调增加，且0)2(=-f ，那么不等式()0f x ≤的解集为
A.[]2,2-
B.(][],20,2-∞-⋃
C.
(][),22,-∞-⋃+∞ D.[][)2,02,-⋃+∞
6.某要派遣6位老师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位老师不能同时参加，那么派遣老师的不同方法数一共有
A ．7种
B ．8种
C ．9种
D ．10种
7.按向量)2,6(π=a
平移函数()2sin()3
f x x π
=-的图象，得到函数()y g x =的图象，那么 A.()2cos 2g x x =-+ B.()2cos 2g x x =-- C.()2sin 2g x x =-+ D.()2sin 2g x x =-- 8.函数
()f x 〔x ∈R 〕由ln ()0x f x -=确定，那么导函数()y f x '=图象的大致形状是
2
y 上的点P 9.曲线
到点
(1,A --与到y
轴的间隔之和为,d 那么d 的最小值是
3C.4
10.假设点A B C 、、是半径为2的球面上三点,且2AB =，那么球心到平面ABC 的间隔之最大值为
A.
2
二．填空题：本大题一一共4小题；每一小题5分，一共20分． 11．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：
那么第3组的频率为▲.
12.14lim
14n
n
n →∞-=+▲. 13.圆2
2:2270C x
y x y +---=的圆心坐标为▲，设P 是该圆的过点(3,3)的弦的中点,那么动点P
的轨迹方程是▲.
14．将给定的25个数排成如右图所示的数表，假设 每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列 的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表 正中间一个数a 33＝1，那么表中所有数之和为 ▲.
一．选择题：本大题每一小题5分，总分值是50分．
1.D
2.A
3.C
4.B
5.B
6.C
7.A
8.C
9.B10.D
二．填空题：本大题每一小题5分，总分值是20分．
124
.01- 3.(1,1)；22(2)(2)2x y -+-=14.25
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项
为哪一项哪一项符合题目要求的.
1．
3()lg ,(2)f x x f ==则
〔A 〕lg 2〔B 〕lg 8〔C 〕1lg 8〔D 〕1lg 23
2．直线022=--
y x 绕它与y 轴的交点逆时针旋转
2
π
所得的直线方程是 〔A 〕042=-+-y x 〔B 〕042=-+y x
〔C 〕042=++-
y x 〔D 〕042=++y x
3．在各项均为正数的等比数列{a n }中，假设a 2a 9=9，那么3132310log log log a a a ++
+=
〔A 〕12〔B 〕10〔C 〕8〔D 〕32log 5+
4．1,0=+<<b a b a 且．以下不等式中，正确的选项是 〔A 〕0log 2>a 〔B 〕2
12<-b a 〔C 〕2log log 22
-<
+b a 〔D 〕42<+
a
b b a
5．下面各函数中，值域为[-2，2]的是 〔A 〕1()2x f x -=〔B 〕0.5()log (11)f x x =+
〔C 〕
2
4()1
x f x x =
+〔D 〕22
()(4)f x x x =- 6．两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,
1〕假设n m ⊥则有,//βα
；2〕βα//,则有若n m ⊥；
3〕βα
⊥则有若,//n m ；4〕n m //,则有若βα⊥．
〔A 〕０〔B 〕１〔C 〕２〔D 〕３
7．函数y=sin x 的图象按向量a 平移后与函数y=2-cos x 的图象重合，那么a 是 〔A 〕3(,2)2π-
-〔B 〕3(,2)2π-〔C 〕(,2)2π-〔D 〕(,2)2
π- 8．点P 〔x ，y 〕是曲线⎩⎨
⎧=-=α
α
sin cos 2y x 〔α
是参数，R ∈α〕上任意一点，那么P 到直线x -y +2=0的间隔
的最小值为 〔A 〕2〔B 〕22
〔C 〕122-〔D 〕122+
9．正四面体的棱长为2,它的外接球体积是
〔A 〕π6〔B 〕π62〔C 〕π64〔D 〕π68
10．
上在区间则方程且],[0)(,0)()(],,[,)(3n m x f n f m f n m x x x x f =<⋅∈--=
〔A 〕至少有三个实数根〔B 〕至少有两个实根 〔C 〕有且只有一个实数根〔D 〕无实根
二、填空题:本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在题中横线上.〔填入准确值〕
11．双曲线142
2=+k
y x 的离心率e =3/2，那么k =_____________． 12．向量a 、b 满足：|a |=3，|b |=4，a 、b 的夹角是120°,那么|a+2b |=___________．
13．平面内满足不等式组1≤x +y ≤3，—1≤x —y ≤1，x ≥0，y ≥0的所有点中，使目的函数z =5x +4y 获得最大值的点的坐标是_____． 14．奇函数
()f x 满足：1〕定义在R 上；2〕()f x a <〔常数a>0〕
；3〕在(0,)+∞上单调递增；4〕对任意一个小于a 的正数d ，存在一个自变量x 0，使
0()f x d >．
请写出一个这样的函数的解析式：__________________________．〔3分〕 请猜想：1
3)
(lim
+∞→n n nf n =_________________．〔2分〕
一、选择题：〔每一小题5分，一共50分〕
二、填空题:本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.
11．-512．713．〔2，1〕14．例如：
等πx
a x x ax arctan 2,1
||2⋅+⋅，分段函数也可〔3分〕；13)(lim +∞→n n nf n =a /3．〔2分〕
一.选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1．假设条件P ：x A
B ∈那么P ⌝是
A.x A ∉或者x B ∉
B.x A ∉且x B ∉
C.x A
B ∈ D.x A ∉或者x B ∈
2
．函数
()f x =
的定义域为
A.{|33}x x -≤≤
B.{|311113}x x x x -≤<--<<<≤或或
C.{|31}x x x ≤≠±且
D.{|3113}x x x -≤<-<≤或
3.sin(
4
x π
-)＝
1
3
，那么sin 2x 的值是 A.
79B.59C.49D.29
4．不等式(1)(21)0x y x y -
++-≤在坐标平面内表示的区域〔用阴影局部表示〕应是以下列图中的
55A.55
6(80%)20%C ⋅ B.56(80%)20%(80%)⋅+
C.5
6(80%)
(80%)+ D.5
566
(80%)20%(80%)C ⋅+ ()()()()1112,3,x f x y f x f a f b ---==+=的反函数为若那么22a b +的最小值为
A.4
B.8
C.16
D.7．设函数
()224sin tan 2cos log 2x x x x f x k x ππ⎧⎛⎫-≠ ⎪⎪⎪⎝
⎭=⎨⎛⎫⎪= ⎪
⎪⎝⎭⎩
在点2x π=处连续，那么实数k 的值是
A.
116B.12
8．在正三棱锥S —ABC 中，侧棱SC ⊥侧面SAB ，侧棱
，那么此正三棱锥的外接球的外表积是
A.2π
B.4π
C.6π
D.8π
9．假设方程[]cos 2|cos |,0,2x x k x π+∈
＝有4个不同的根，那么k 的取值范围是
A.01k ≤≤
B.0<k<1
C.1<k<3
D.k>3
10．假设对任意实数
x 都有()0,f x >且()()224log 31log f x f x +=++，()12,f =那么
()10f 的值是
A ．128B.256 C
第二卷〔非选择题，一共100分〕
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答案卡中的相应横线上. 11．从6个教室中至少安排3个教室供学生上选修课,那么可能安排的情况一共有种.〔用数字答题〕 12．定点A 、B 且|AB|=6，动点P 满足|PB|－|PA|=4，那么|PA|的最小值是.
()y f x =，假设lim
x y
k x
→∞
=，且lim()x y kx b →∞-=，那么y kx b =+是曲线
C 的渐近线.根据以上定
义可得曲线
1
21y x x
=+
-的一条渐近线方程为. 14.如图，在一个正方体的外表涂上颜色，假设将它的棱〔1〕都3等分； 〔2〕都n 〔n ≥3〕等分。

然后分别从等分点把正方体锯开，将每次得 到的这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。

在上述操作下从口 袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的外表仅有1个面涂有颜色 的概率第(1)种情况是;第〔2〕种情况是. 一.选择题：
1．答案B
2．解：由
1||2||1x x +≥-得||3
0||1
x x -≤-1||3,13x x ∴<≤∴<≤或者31x -≤<-，应选D.
3．解：2
217sin 2cos 2cos 212sin 1224439x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.选A.
或者由sin(
4
x π-)＝
13得21sin )23x x -=，2cos sin 3x x -=，22(cos sin )9
x x -= ∴27
sin 2199
x =-
=. 4．解：由(1)(21)0x y x y -++-≤得10210x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩或者10
210x y x y -+≤⎧⎨+-≥⎩
，应选C.
n 次HY 重复试验中事件恰好发生k 次的概率及概率加法公式得答案D
:∵()()()11122log ,log 3,8,f x x f a f b ab ab ---=∴+===
又2
222216a
b ab a b +≥∴+≥应选C.
7．解：222
sin lim tan cos x x
x x π
→⎛⎫
- ⎪⎝⎭＝()222222
sin 1sin sin sin lim lim cos cos cos x x x x x x x x x ππ→→-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2
sin 1lim
,1sin 2x x x
π→==+由函数()f x 在点2x π=处连续，得4log k ＝1
2，2k =.应选D.
8．解：依题意，构造球的内接正方体SDBG-FAEC 2，由正方体对角线
的性质知
()
2
2
2326R =⨯
=〔R 为球的半径〕，∴外接球的外表积是2
46,R ππ=选C.
9.解：由图象可知答案应选B. 10.解：解由得
()()423,f x f x +=+令3x t +=，那么有()()12,f t f t +=
∴数列(){}f n 是以2为首项，2为公比的等比数列，()10110221024f -∴=⨯=。

应选D.
二．填空题：
11．42；12．1；13．21y x =-；14．627
、2
3
6(2)n n -. 解答或者提示：
11.解：可能安排的情况一共有：
34566012
6666666242C C C C C C C +++=---=(种)
12.解:由|AB|=6，|PB|－|PA|=4，知点P 的轨迹是以A 、B 为焦点，半焦距为3、实半轴长为2的双曲线的左支，
故|PA|的最小值是：3－2＝1.
13.解：依题目提供的信息有：2121
11lim lim(2)2x x x x x x x
→∞→∞+-=+-=，且1lim(212)1x x x x →∞+--=-，
由此可知曲线1
21y x x
=+-的一条渐近线方程为21y x =-.
14．解：〔1〕当将正方体的棱3等分时；从等分点把正方体锯开，所得的小正方体有33
个，其中外表仅有1个面涂色的小正方体有6个，故从口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的外表仅有1个面涂色的概率为
3
66
273
=； 〔2〕当将正方体的棱4等分时；从等分点把正方体锯开，所得的小正方体有43
个，其中外表仅有1个面涂色
的小正方体有6×22个；当将正方体的棱5等分时；从等分点把正方体锯开，所得的小正方体有53
个，其中外表仅有1个面涂色的小正方体有6×32
个；按此规律,当将正方体的棱n 〔n ≥3〕等分时；从等分点把正方体锯开，所得的小正方体有n 3
个，其中外表仅有1个面涂色的小正方体有6(n-2)2
个；这种情况从口袋中任
意取出1个小正方体，这个小正方体的外表仅有1个面涂色的概率为2
3
6(2)n n
-. 一、选择题：每一小题5分，一共50分．
1．假设集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |x 2
＜1}，那么M ∩N ＝
A ．M
B ．N
C ．∅
D ．{x |－1＜x ＜0}
{x |0＜x ＜1}
2．设复数ω
＝12－
，那么1＋ω＝ A ．－ω B ．ω2
C ．－
1
ω
D ．
2
1
ω
3．直线y ＝kx 与圆(x －4)2
＋y 2
＝4相切，那么直线的倾斜角为 A ．
6
π，－
6
π B ．
6
π，
56
π C ．
3
π，－
3
π D ．
3
π，
23
π 4．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：
那么平均产量较高与产量较稳定的分别是
A ．棉农甲，棉农甲
B ．棉农甲，棉农乙
C ．棉农乙，棉农甲
D ．棉农乙，棉农乙 5．△ABC 中，|BC |=3，|CA |=4，且BC ·CA ＝－63，那么△ABC 的面积是
A ．6
B ．33
C ．3
D ．26+
6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AA 1的中点，点P 在其对角面BDD 1D 内运动，假设EP 总与直线AC 成等角，
那么点P 的轨迹有可能是
A ．圆或者圆的一局部
B ．抛物线或者其一局部
C ．双曲线或者其一局部
D ．椭圆或者其一局部 7．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝162，a 3＋a 4＝18，a 4＋a 5＝
A ．6
B ．－6
C ．±2
D ．±6
8．函数f (x )＝log a x 满足f (9)＝2，那么19(log 2)f --的值是
A B C ．2 D ．log
9．双曲线22
221(00)x y a b a b
－＝＞，＞的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，
△OAF 的面积为22
(O 为原点)，那么两条渐近线的夹角为 A ．30° B ．45°
C ．60°
D ．90° 10．假设一系列函数的解析式一样，值域一样，但定义域不同，那么称这些函数为“孪生函数〞，那么函数解
析式为y ＝2x 2
＋1，值域为{5，19}的“孪生函数〞一共有 A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．7个
二、填空题：每一小题5分，一共20分．
11．cos70°cos10°＋sin70°sin10°＝______________．
12．一个距球心间隔为1的平面截球所得的圆的面积为π，那么球的半径为_______〔3分〕，球的外表积为
______________．〔2分〕
13．假设函数f(x)满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，那么
(2)(4)(2006)
(1)(3)(2005)
f f f
f f f
＋＋…＋＝
______________．
14．实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出以下5个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；
⑤a＝b．其中可能成立的关系式是____________．(填序号)
一、1B2C3B4B5A6A7D8A9C10B
11、½12、13、202114、〔2〕〔4〕〔6〕。