河北省承德市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.3 四种命题及相互关系导学案 新人教A版选修1-1
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四种命题及其相互关系
学习目标：1.了解四种命题的概念
2．了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆 否命题．能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．
1.教学重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题．
2.教学难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关系．
方法：自主学习合作探究师生互动
C．若a>b，则ac2>bc2D．若a>b，则<
6．给出命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若－2≤x<3，则(x＋2)(x－3)≤0；③若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；④x，y∈N＋，若x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么()
A．①的逆命题为真B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假
(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；
(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．
①命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
②若(1)为原命题，则(2)为(1)的__________________命题，(3)为(1)的__________________命题，(4)为(1)的__________________命题．
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0
B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0
D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
4．给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a＋c≠b＋d”；对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题个数为()
若(4)为原命题，则(1)为(4)的__________________命题，(2)为(4)的__________________命题，(3)为(4)的__________________命题．
知识点2：四种命题的相互关系及真假判断
4．四种命题的相互关系
5．(1)原命题为真，它的逆命题__________为真．
D．以上判断都不对
题型3：正难则反，等价转化思想
例3：证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.
跟踪训练3：有下列四个命题：
(1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；
(2)“对顶角相等”的逆命题；
(3)“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；
例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．
(1)若A∩B平行；
(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0.
跟踪训练2：
已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中()
A．真命题个数一定是奇数
B．真命题个数一定是偶数
C．真命题个数可能是奇数，也可能是偶数
(2)原命题为真，它的否命题__________为真．
(3)原命题为真，它的逆否命题__________为真．
即互为逆否的命题是等价命题，它们同_____同______，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为_______的命题，它们同______同________．
牛刀小试
2．(2015·山东文)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()
A．0B．1C．2D．4
题型一：命题的四种形式之间的转换
例1：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)负数的平方是正数；
(2)正方形的四条边相等．
跟踪训练1：
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．
(1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0.
(2)若a＋b是偶数，则a、b都是偶数．
题型2：四种命题的关系及真假判断
(4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题．
其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3
课后作业：
1．设a、b是向 量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()
A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b
C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真
D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假
4．若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()
A．0 B．1 C．2D．3
5．对于实数a，b，c，下列命题中是真命题的是()
A．若a>b，则ac>bcB．若ac2>bc2，则a>b
知识点1：命题的逆命题，否命题，逆否命题
1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做__________，其中一个命题叫做__________，另一个叫做原命题的__________．
2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做__________，其中一个命题叫做__________，另一个叫做原命题的__________．
答案：
牛刀小试：1.②逆 否 逆否 逆否 否 逆2.D 3.C 4.A
课后作业：DDCCBA 7.真8.逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；
否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8；逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.
9.若a≤b，则2a≤2b真
10.若两个三角形全等，则它们的面积相等．
逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．
3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做______________，其中一个命题叫做________，另一个叫做原命题的__________．
牛刀小试
1．观察下列四个命题：
(1)若两个角是对 顶角，则它们相等；
(2)若两个角相等，则它们是对顶角；
2．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1，或x<－1，则x2>1 D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1
3．命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则()
A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真
B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假
7．命题“若a>1，则a >0”的逆否命题是______命题(填“真”或“假”)．
8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是___________________ _；否命
9．命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是________，为________(填“真”或“假”)命题．
10．把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．
否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等．
逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等
课堂随笔:
后记与感悟:
学习目标：1.了解四种命题的概念
2．了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆 否命题．能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．
1.教学重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题．
2.教学难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关系．
方法：自主学习合作探究师生互动
C．若a>b，则ac2>bc2D．若a>b，则<
6．给出命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若－2≤x<3，则(x＋2)(x－3)≤0；③若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；④x，y∈N＋，若x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么()
A．①的逆命题为真B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假
(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；
(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．
①命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
②若(1)为原命题，则(2)为(1)的__________________命题，(3)为(1)的__________________命题，(4)为(1)的__________________命题．
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0
B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0
D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
4．给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a＋c≠b＋d”；对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题个数为()
若(4)为原命题，则(1)为(4)的__________________命题，(2)为(4)的__________________命题，(3)为(4)的__________________命题．
知识点2：四种命题的相互关系及真假判断
4．四种命题的相互关系
5．(1)原命题为真，它的逆命题__________为真．
D．以上判断都不对
题型3：正难则反，等价转化思想
例3：证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.
跟踪训练3：有下列四个命题：
(1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；
(2)“对顶角相等”的逆命题；
(3)“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；
例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．
(1)若A∩B平行；
(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0.
跟踪训练2：
已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中()
A．真命题个数一定是奇数
B．真命题个数一定是偶数
C．真命题个数可能是奇数，也可能是偶数
(2)原命题为真，它的否命题__________为真．
(3)原命题为真，它的逆否命题__________为真．
即互为逆否的命题是等价命题，它们同_____同______，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为_______的命题，它们同______同________．
牛刀小试
2．(2015·山东文)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()
A．0B．1C．2D．4
题型一：命题的四种形式之间的转换
例1：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)负数的平方是正数；
(2)正方形的四条边相等．
跟踪训练1：
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．
(1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0.
(2)若a＋b是偶数，则a、b都是偶数．
题型2：四种命题的关系及真假判断
(4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题．
其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3
课后作业：
1．设a、b是向 量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()
A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b
C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真
D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假
4．若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()
A．0 B．1 C．2D．3
5．对于实数a，b，c，下列命题中是真命题的是()
A．若a>b，则ac>bcB．若ac2>bc2，则a>b
知识点1：命题的逆命题，否命题，逆否命题
1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做__________，其中一个命题叫做__________，另一个叫做原命题的__________．
2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做__________，其中一个命题叫做__________，另一个叫做原命题的__________．
答案：
牛刀小试：1.②逆 否 逆否 逆否 否 逆2.D 3.C 4.A
课后作业：DDCCBA 7.真8.逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；
否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8；逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.
9.若a≤b，则2a≤2b真
10.若两个三角形全等，则它们的面积相等．
逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．
3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做______________，其中一个命题叫做________，另一个叫做原命题的__________．
牛刀小试
1．观察下列四个命题：
(1)若两个角是对 顶角，则它们相等；
(2)若两个角相等，则它们是对顶角；
2．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1，或x<－1，则x2>1 D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1
3．命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则()
A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真
B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假
7．命题“若a>1，则a >0”的逆否命题是______命题(填“真”或“假”)．
8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是___________________ _；否命
9．命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是________，为________(填“真”或“假”)命题．
10．把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．
否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等．
逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等
课堂随笔:
后记与感悟: