2020-2021学年南平市浦城县七年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年南平市浦城县七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列各组数中，相等的是()
A. 32与23
B. −22与(−2)2
C. −|−3|与|−3|
D. −23与(−2)3
2.月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到−233℃，那么月球表面昼夜的温差为()
A. 110℃
B. −110℃
C. 356℃
D. −356℃
3.下列说法正确的有()
①|a−b|=a−b，则a≥b
②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等
③abc<0，则ab
|ab|+bc
|bc|
+ac
|ac|
+|abc|
abc
=±2
④|a+b|=|a−b|，则b=0
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区。

主要旅游景点有“三山、
两寺、一涧、一湖、一河”.据统计2017年1−10月，门头沟区16家A级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次．将数字1663000用科学记数法表示为()
A. 1.663×107
B. 16.63×105
C. 1.663×106
D. 0.1663×107
5.下列算式是一次式的是()
A. 8
B. 4s+3t
C. 1
2aℎ D. 5
x
6.下列方程中，是一元一次方程的是()
A. x+1=0
B. x+2y=5
C. 1
x+2
=1 D. x2+1=x
7.计算a2+3a2的结果是()
A. 3a2
B. 4a2
C. 3a4
D. 4a4
8.如图数在线的O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、
c.根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确()
A. |b|<|c|
B. |b|>|c|
C. |a|<|b|
D. |a|>|c|
9.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是()
A. 1
B. −4
C. 4
D. −6
10.已知四个数：2，−3，−4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是
A. 20
B. 12
C. 10
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.某公司1月份赢利万元，2月份赢利7万元，3月份赢利8万元，则该公司第一季度共赢
利万元．
12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A.一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是______ ．
B.运用科学计算器计算：3√17sin73°52′≈______ .(结果精确到0.1)
13.已知关于x的方程3a−x=x+2的解为2，则代数式a2+1=______
14.若2b−|a−5|=1+b2，则b a=______．
15.如图计算程序中，若输出的值为10，则输入的数是______．
16.写出系数为−1，含有字母x、y的五次单项式______(只要求写出一个)．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
17.计算：
(1)−12018−(1−1
2
÷3)×|3−(−3)2|；
(2)−2
5−(−5
8
−1
6
+7
12
)×24．
18.小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中B=4x2−5x−6，”试求：
“A+B”中的“A+B”错误地看成“A−B”，结果求出的答案是−7x2+10x+12．
(1)请你帮他求A；
(2)正确地算出A+B．
19.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|k|=2.试求：k2+(a+b)2018−(cd)2019的值．
x)中，无论x，y取任何数，多项20.在关于x，y的多项式(ax2−3x+by−1)−2(x2+3−y−3
2
式的值都不变，求a，b的值．
四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）
21.先化简，再求值：若xy=−2，x+y=3，求代数式(3xy+10y)+[5x−(2xy+2y−3x)]的值．
22.如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴−3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规
则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；
(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜
对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O 最近时n的值；
(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．
23.如何求1+2+22+23+24+⋯+263的值呢？
可以设s=1+2+22+23+24+⋯+263，
则2s=2(1+2+22+23+24+⋯+263)=2+22+23+24+⋯+263+264，
两式相减得：s=264−1．
问题1：求1+3+32+33+34+⋯+32018
问题2：
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头______盏灯？
(注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2倍；“尖头”指它顶层．)
24.已知数轴上两点A，B对应的数分别为−2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，
(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求出x的值；
若不存在，说明理由．
参考答案及解析
1.答案：D
解析：解：A、32=9，23=8，不相等；
B、−22=−4，(−2)2=4，不相等；
C、−|−3|=−3，|−3|=3，不相等；
D、−23=(−2)3=−8，相等，
故选：D．
各式计算得到结果，比较即可．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.答案：C
解析：解：123−(−233)，
=123+233，
=356℃．
故选：C．
用白天的温度减去降低的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3.答案：B
解析：解：根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①正确；
数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不正确，∵abc<0，则a、b、c三个数中有1个负数，或3个负数，
若只有1个负数，设a<0，则b>0，c>0，
于是有：ab
|ab|=−1，bc
|bc|
=1，ac
|ac|
=−1，abc
|abc|
=−1，此时，ab
|ab|
+bc
|bc|
+ac
|ac|
+abc
|abc|
=−2，
若有3个负数，设a<0，则b<0，c<0，
于是有：ab
|ab|=1，bc
|bc|
=1，ac
|ac|
=1，abc
|abc|
=−1，此时，ab
|ab|
+bc
|bc|
+ac
|ac|
+abc
|abc|
=2，
因此③正确，
当a=0时，|a+b|=|a−b|也成立，因此④不正确，
故正确的个数有：2个，
故选：B．
根据数轴表示数的意义，绝对值的性质，以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．。