二项式定理

1
1设二项展开式的整数部分为，小数部分为.
（1）计算的值； （2）求.
23．⑴当*
k N ∈
时，求证：(1(1k
k
++-
是正整数；
⑵试证明大于2(1n
+的最小整数能被1
2n +整除（*n N ∈）
23． 已知230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++- ，（其中n *∈N ）
123n n
S a a a a =++++ .
(1)求n S ； (2)求证：当4n ≥时，2(2)22n n S n n >-+．
4．已知230123(1)(1)(1)(1)(1)n n
n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++- ，（其中n N *
∈）
⑴求0a 及123n n S a a a a =++++ ； ⑵试比较n S 与2
(2)22n n n -+的大小，并说明理由．
22．已知等式，其中a i （i =0，
1，2，…，10）为实常数．求：（1）的值； （2）的值．
23．已知函数f(x)=
，其中n
．（1）求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）设函数f(x)取得极大值时x=
，令
=23，=，若p
≤
<q 对一切n ∈N ＋恒成立，求实数p 和q 的取值范围．
21
*
1)
()
n n
C n -=+∈N n A n B 2211,B C B C n n B C 2
5
2
9
10
012910(22)(1)(1)(1)(1)
x x a a x a x a x a x ++=+++++++++ 10
1
n
n a =∑
10
1
n
n n a =∑
21
n n C x
--1n C 2n x 121
2131
(1)n r r n r
n n n n n C x
C x
C x
+-+-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+()
n N +∈n
a n
b -n a n S
12231n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+n
S
2
23．．若*
N n ∈
，(
1n
n n
b +
=
+（n a 、n b Z ∈）.
（1）求55a b +的值； （2）求证：数列{}n b 各项均为奇数.
23．求9
)23(x -展开式中系数绝对值最大的项．
3.
若二项式n
的展开式中的常数项为第五项．
(1)求n 的值；(2)求展开式中系数最大的项．
22．若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），求2011
20112
212
2
2
a a a +
++
的值．
22． 设,()(12)(1)
m n
f x x x =+++.（Ⅰ）当=2011时,记
2
2011
0122011()f x a a x a x a x
=+++⋅⋅⋅+，求0122011a a a a -+-⋅⋅⋅-；
（Ⅱ）若展开式中的系数是20，则当、变化时，试求系数的最小值．
23． 已知1(1)2
n
x +
展开式的各项依次记为1231(),(),(),(),()n n a x a x a x a x a x + ．设
1231()()2()3(),()(1)()n n F x a x a x a x na x n a x +=+++++ ．
（Ⅰ）若123(),(),()a x a x a x 的系数依次成等差数列，求n 的值； （Ⅱ）求证：对任意12,[0,2]x x ∈，恒有1
12|()()|2(2)n F x F x n --≤+.
4、已知等式2
50
299
100
01299100(22)
(1)(1)(1)
(1)
x x a a x a x a x a x ++=+++++++++ ，其中
i a （i =0，1，2，…，100）为实常数．求：
（1）100
1
n n a =∑的值； （2）100
1
n
n n a =∑
的值．
,m n N ∈m n =()f x x m n 2
x。