实验一图像变换及频域滤波

实验一 图像变换及频域滤波
1. 实验任务
（1）编写快速傅里叶变换算法程序，验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；
（2）实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解；
（3）总结实验过程（实验报告，左侧装订）：方案、编程、调试、结果、分析、结论。

2. 实验环境
Windws2000/XP
3. 开发工具
（1）MATLAB 6.x
（2）Visual C++、Visual Basic 或其它
4. 实验内容及步骤
（1）产生如图3.1所示图像),(1y x f （128×128大小，暗处=0，亮处=255），用MATLAB 中的fft2函数对其进行FFT ：
源程序：
clc
a=zeros(128,128)
for y=54:74
for x=34:94
a(x,y)=1;
end
end
figure(1)
a1=fft2(a);
subplot(1,2,1);
imshow(a);
subplot(1,2,2);
a2=abs(a1);
mesh(a2);
for x=1:128
for y=1:128
b(x,y)=(-1).^(x+y).*a(x,y);
end
end
figure(2)
b1=fft2(b);
subplot(1,2,1);
imshow(b);
subplot(1,2,2);
b2=abs(b1);
mesh(b2);
figure(3)
t=imrotate(a,315,'nearest','crop')
t1=fft2(t);
subplot(1,2,1);
imshow(t);
subplot(1,2,2);
t2=abs(t1);
surf(t2);
① 同屏显示原图1f 和)(FFT 1f 的幅度谱图；
图1.1
② 若令),()1(),(12y x f y x f y x +-=，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，简述理由；
图1.2
③
若将),(2y x f 顺时针旋转45度得到),(3y x f ，试显示)(FFT 3f 的幅度谱，并与)(FFT 2f 的幅度谱进行比较。

图1.3
结论：将图1.3与图1.1比较可知,将原图移动旋转45度以后,幅度谱图仍然没的改变,图象能量依然集中在4个角.
（2）对如图3.2所示的数字图像lena.img （256×256大小、256级灰度）进行频域的理想低通、高通滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。

图3.1 实验图象f 1(x , y )
图3.2 实验图象lena.img
源程序：
clc
a=fopen('lena.img','r');
b=fread(a,[256,256],'uchar');
fclose(a);
figure(1)
subplot(1,2,1)
imshow(b,[0,255]);
b=fft2(b)
m=abs(b);
subplot(1,2,2)
m0=15*log(m+1.001)
surf(m)
q=b;
t=fftshift(q)
r=8;
for x=1:256
for y=1:256
if (x-128).^2+(y-128).^2<r.^2;
t(x,y)=0;
end
end
end
h2=abs(t);
h02=15*log(1.001+h2)
figure(2)
imshow(h02,[0,255]);
t=ifftshift(t);
z=ifft2(t);
figure(3);
subplot(1,2,1)
imshow(z,[0,255]);
n=fft2(z);
subplot(1,2,2);
n=15*log(1.001+abs(n));
surf(n);
a. 对数字图像lena.img进行频域的理想高通，同屏显示原图、幅度谱图和高通滤波的结果图。

其中，取理想高通滤波的半径R分别为2、8和24：
原图像及其频谱图
R=2时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图
R=8时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图
R=24时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图
注：对理想高通滤波后的图像用直接灰度变换方法作了灰度范围的扩展。

当R=2时，滤波后的图像无直流分量，但灰度的变化部分基本上都保留了；当R=8时，滤波后的图像在文字和图像边缘部分的信息仍然保留；当R=24时，滤波后的图像只剩下文字和白条边缘等信号突变的部分。

（2）b. 对数字图像lena.img 进行频域的理想低通，同屏显示原图、幅度谱图和低通滤波的结果图。

其中，取理想低通滤波的半径R分别为88、24、11和5。

程序：
原图像及其幅度谱图
R=88时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
R=24时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
R=11时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
R=5时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
学院：信息与电气工程学院专业：通信工程班级：通信072 姓名：王士奇学号：2007081303
课程：数字图像处理与数据通信时间：2010 年4 月日成绩：
结论：
当R=5时，滤波后的图像很模糊，无法分辨；
当R=11时，滤波后的图像比较模糊，但基本能分辨出人脸的形状；
当R=24时，滤波后的图像有些模糊，能分辨出脸上的器官轮廓，但由于理想低通滤波器在频域的锐截止特性，滤波后的图像有较明显的振铃现象；
当R=88时，滤波后的图像比较清晰，但高频分量损失后，图像边沿与文字变的有些模糊，在图像的边框附近仍有振铃现象。

5、实验结论
1、由第一部分的实验，比较旋转后与旋转前的频谱,得出频谱旋转不变性的结论。

2、对图像的滤波与增强由了更深的理解。