专题05 动态平衡问题-高中物理(人教版2019必修第一册)

第三章相互作用——力
专题05：动态平衡问题
题组一矢量三角形法解决三力动态平衡问题
1.(2022江苏如皋期末)如图所示，小球在力F的作用下静止，细线与竖直方向的夹角为θ。

将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，小球始终静止在图中位置，则()
A.F一直变小
B.F先变小后变大
C.细线的拉力一直变大
D.细线的拉力先变小后变大
2.(2023湖南岳阳一中期中)如图所示，OA、OB、OC都为轻绳，OA绳水平，OC绳下悬挂有一小物体(可视为质点)。

现施加一水平力F于小物体上，使小物体缓慢被拉高，在此过程中，OA、OB两绳位置不变，则()
A.拉力F增大
B.绳AO的拉力不变
C.绳BO的拉力减小
D.绳CO的拉力先减小后增大
题组二解析法解决三力动态平衡问题
3.(2023江苏南通大学附属中学期中)如图所示，水平地面上有一个曲面光滑、截面为半圆的柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。

通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线方向始终与半圆相切，柱体保持不动。

下列说法正确的是()
A.细线对小球的拉力先增大后减小
B.小球对柱体的压力先减小后增大
C.柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
D.柱体对地面的摩擦力先增大后减小
4.(2022江苏常州礼嘉中学期中)如图所示，小球用细绳系住置于斜面体上，绳的另一端固定于O点。

现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于伸直状态。

当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()
A.F N保持不变，F T不断增大
B.F N不断增大，F T不断减小
C.F N保持不变，F T先增大后减小
D.F N不断增大，F T先减小后增大
题组三相似三角形法解决三力动态平衡问题
5.(2022北京西城第四中学月考，改编)一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过竖直轻杆顶端A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。

现将细绳缓慢往右放，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是()
A.F N减小，F增大
B.F N、F都不变
C.F增大、F N不变
D.F、F N都减小
6.(2023湖北广水一中期中)如图所示，仅上表面光滑的半球形物体放在粗糙水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用穿过小环D的轻质细绳与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。

现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点且半球体始终不动)，下列说法正确的是()
A.弹簧变长
B.小球对半球体的压力大小不变
C.地面对半球体的摩擦力增大
D.地面对半球体的支持力减小
题组四辅助圆法解决两力的夹角不变的平衡问题
7.(2023江西贵溪一中期中)如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角θ=120°不变，若把整个装置在竖直平面内顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F T1和CB绳的拉力F T2的大小变化情况是()
A.F T1一直增大
B.F T1先减小后增大
C.F T2一直增大
D.F T2最终变为零
题组五正交分解法解决多力动态平衡问题
8.(2023河北石家庄二中月考)人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是()
A.绳的拉力不断增大
B.绳的拉力保持不变
C.船受到的浮力保持不变
D.船受到的浮力不断增大
9.(2023江苏南京第十二中学期中)如图所示，质量为M的木块P用细绳OA、OB悬挂在O点，质量为m的木块Q放置在倾角为β的斜面上。

已知细绳OA与竖直方向成α角，细绳OB水平，整个系统始终处于静止状态。

下列判断正确的是()
A.仅增大α角，细绳OB的拉力一定减小
B.仅增大α角，细绳OA的拉力一定增大
C.仅增大β角，木块Q所受的摩擦力一定减小
D.仅增大β角，木块Q所受的支持力一定增大
答案与解析 第三章 相互作用——力 专题强化练5 动态平衡问题
1.B 对小球受力分析，受到重力、力F 和细线的拉力T ，力F 转动过程中，重力G 大小和方向都不变，保持细线与竖直方向夹角θ不变，则拉力T 方向不变，拉力T 与F 的合力和小球受到的重力等大反向，保持不变，画出动态分析图如图所示，由图可以看出，将F 由图示位置缓慢转至竖直方向的过程中，细线的拉力T 逐渐减小，F 先变小后变大，故选B 。

关键点拨
研究三力平衡问题时，当一个力的大小、方向不变，另一个力方向不变时，画出力的矢量三角形，有向线段的长度可表示力的大小。

本题中，当F 与T 垂直时，长度最短，有最小值，可看出力F 先变小后变大，表示细线拉力的有向线段一直变短，T 一直减小。

2.A 对小物体进行受力分析，小物体受重力mg 、绳CO 的拉力T CO 和水平力F 而处于动态平衡状态，将小物体缓慢拉高的过程中，作出力的示意图如图1所示，可知T CO 和F 均增大。

对结点O 进行分析，结点O 受绳AO 的拉力T AO 、绳BO 的拉力T BO 和绳OC 的拉力T CO 而处于动态平衡状态，作出力的示意图如图2所示，可知T AO 增大，T BO 不变。

综上所述，可知A 正确，B 、C 、D 错误。

方法技巧
矢量三角形法分析三力动态平衡问题
(1)适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化。

(2)一般步骤：首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方向变化的力的方向，由动态图解可知力的大小变化情况。

3.D 以小球为研究对象，设小球所在位置处曲面切线方向与竖直方向的夹角为θ，沿切线方向有F T =m 球g cos θ，沿半径方向有F N =m 球g sin θ；小球从M 点缓慢向上运动至半圆最高点的过程中θ增大，则cos θ减小，sin θ增大，故细线对小球的拉力F T 减小，柱体对小球的支持力F N 逐渐增大，由牛顿第三定律可知小球对柱体的压力逐渐增大，A 、B 错误。

以柱体为研究对象，竖直方向有F 地=m
柱
g +F N ' sin θ=m 柱g +m 球g sin 2θ，水平方向有f 地=F N ' cos θ=m 球g sin θ cos θ=1
2m 球g sin 2θ，故θ增大，
柱体受到水平地面的支持力逐渐增大，柱体受到地面的摩擦力先增大后减小，当θ=45°时摩擦力最大，由牛顿第三定律可知柱体对地面的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。

4.D方法一：解析法
先对小球进行受力分析，如图甲，小球受到重力mg、斜面的支持力F N、细绳的拉力F T的作用，设细绳与水平方向的夹角为β，斜面的倾角为α，由平衡条件得F N cos α+F T sin β=mg，F N sin α-F T cos
β=0，联立解得F T=mgsinα
cos(β−α)，F N=mg
cosα+sinαtanβ。

用水平力F缓慢推动斜面体，β一直减小直至接近0。

由题图易知，起始时刻β>α，当β=α时，cos (β-α)=1，F T最小，所以F T先减小后增大。

β一直减小直至接近0，tan β不断减小，F N不断增大，选项D正确。

方法二：图解法
由于用水平力F缓慢推动斜面体，故小球处于动态平衡状态。

小球受到大小方向均不变的重力mg、方向不变的支持力F N、方向大小均变化的细绳的拉力F T，三个力构成矢量三角形，画出小球的受力示意图如图乙所示。

当细绳与斜面平行时，细绳拉力F T2与支持力方向垂直，细绳拉力最小。

当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，所以F T先减小后增大，而此过程中斜面对小球的支持力F N一直增大，选项D正确。

方法技巧
(1)物体的动态平衡问题是高考中常考的内容，解决此类问题时运用的知识及思想方法的综合性强，图解法体现了明显的数形结合思想，而解析法则是数学知识在物理问题中的应用。

(2)求解动态平衡问题的方法有多种，但无论哪种方法其核心在于选取研究对象，做好受力分析。

5.C
对结点B受力分析如图所示，将细绳缓慢往右放的过程中三个力的合力始终为零，将F N与T合成，其合力与F等值反向。

表示三个力的有向线段平移后构成封闭的三角形(如图中画阴影部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO长度为H，BO长为L，A、B间绳长为l，利用相似三角形对
应边成比例可得T
H =F N
L
=F
l
，式中T、H、L均不变，l逐渐增大，所以可知F N不变，F逐渐增大。

故选
C。

6.B以小球为研究对象进行受力分析，小球受到重力G、细绳的拉力T和半球体的支持力N，作出N、T的合力F，可知F=G。

将表示N、T、F的有向线段平移能得到封闭的三角形，由力的三角形与△PDO相似可得N
PO =F
DO
=T
PD
，
将F=G代入得N=PO
DO G，T=PD
DO
G，将A点向右缓慢平移过程中，DO、PO不变，PD变小，可见T的
大小变小，N的大小不变，即知弹簧的弹力变小，弹簧变短；由牛顿第三定律知小球对半球体的压力N'的大小不变，故B正确，A错误。

对半球体受力分析，设小球对半球体的压力与水平方向夹角为θ，由平衡条件可知N' cos θ=f，N' sin θ+Mg=F N，N'大小不变，小球沿半球体表面上移，θ变大，可知地面对半球体的摩擦力f减小，地面对半球体的支持力F N增大，故C、D错误。

方法技巧
相似三角形法解决三力动态平衡问题
当物体受到三个力的作用，有一个力的大小和方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，对变化过程进行定性分析时，可利用力的三角形和几何三角形相似，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形的边长大小变化问题。

7.D画小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于小球的重力不变，F T1、F T2的夹角θ保持不变(180°-θ也不变)，这类似于圆周角对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆，然后让F T1、F T2的交点在圆周上按题中转动规律移动，如图，力的三角形的外接圆正好是以初态时的F T2为直径的圆周，可知在顺时针转动过程中，F T1先变大到最大(为圆周直径)，然后再变小，F T2一直变小，转动的角度为90°时，CA绳沿竖直方向，此时F T2为零，故选D。

一题多解
如图，构建初始力的矢量三角形，在这个三角形中，小球重力不变，180°-θ保持不变，设三角形的另外两个角分别为α、β，
由正弦定理得
mg
sin(π−θ)=
F T1
sinα=
F T2
sinβ
，整个装置顺时针缓慢转动90°过程中θ角和mg 保持不变，α角从
30°增大到120°，β角从90°减小到0°，根据三角函数知识可知F T1先变大后变小，F T2一直变小，最后变为零，故选D 。

方法技巧
三力动态平衡问题中，三个力中有一个力恒定，另外两个力大小、方向不确定，但这两个力的夹角确定，可根据两个力的夹角不变，利用同弧对应的圆周角相等，画出动态矢量三角形的外接圆，通过三角形分析未知力的变化情况。

8.A
船匀速靠岸的过程中，受到重力G 、浮力F 浮、拉力F T 和阻力F f 作用，受力示意图如图所示，设绳子与水平方向的夹角为α，则有F T sin α+F 浮=mg ，F T cos α=F f ，因为在船匀速靠岸的过程中，α增大，阻力不变，则拉力F T 增大，船受到的浮力F 浮减小，故A 正确。

方法技巧
正交分解法分析动态平衡问题
当物体受到三个以上的共点力作用而平衡，或物体受三个共点力，虽然其中的一个力的大小和方向是确定的，但另一个力的方向和大小始终随第三个力的改变而改变时，常用正交分解法来解决。

一般步骤：△选某一状态时的物体进行受力分析；△将物体受的力正交分解；△列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；△根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

9.B 对结点O 进行受力分析如图甲所示，则有T OA =Mg
cosα，T OB =Mg tan α，可知，仅增大α角，细绳OB 的拉力增大，细绳OA 的拉力增大，A 错误，B 正确；对木块Q 进行受力分析如图乙所示，则有f =mg sin β+T OB cos β，N =mg cos β-T OB sin β，可知，仅增大β角，木块Q 所受的支持力减小，而由于sin β增大，cos β减小，则木块Q 所受的摩擦力不一定减小，C 、D 错误。

故选B 。