转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨

转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨作者：范思思
来源：《新教育时代·学生版》2018年第34期
摘要：数学是高中生必须掌握的三大主要科目之一，高中数学具有极强的抽象性和逻辑性，大多数高中生在解决数学难题时，经常会遇到没有解题思路、解题方法过于复杂等问题。

本文重点阐述转化思想方法在高中三角函数、概率、导数和圆锥曲线等问题中的应用，希望帮助高中生掌握数学方法，提高解题正确率。

关键词：转化思想函数导数高中数学
引言
转化思想方法是高中生常用的数学解题方法，高中生在利用转化思想方法解决数学问题时，可以通过某种转化过程，将不理解的待解决问题转化成自己以前学过的知识，利用熟悉的解题方法求得结果。

转化思想方法的应用，能够大幅度降低高中数学问题的解题难度，所以应用范围相对广泛，具有极强的可推广性。

一、转化思想在三角函数中的应用
三角函数是高中数学的重难点，要求高中生能够利用角的正弦、余弦、正切、余切解决数学问题，高中数学教材中只给出了30度、45度、60度和90度的三角函数值，但在实际解题过程中，题目并不会直接给出上述特殊角度，需要高中生自己查表计算，不仅浪费时间，还无法保证数值的准确性。

因此，高中生可以应用转化思想，将三角函数中的角度转化成特殊角度，将复杂的问题简单化，就会极大程度的降低解题错误率，对缩减解题时间、提高正确率起到了良好的促进作用，转化思想方法应用于高中数学解题，可以帮助高中生分解、构造、转化数学问题[1]。

例如，“已知tanθ+1/tanθ的值为2，问sinθ+cosθ的值是多少？”，该题中并没有直接给出θ的角度，也没有直接给出tanθ的值，所以高中生在解此题时，可以应用转化思想，将
t anθ+1/tanθ转化为sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=2，由此可以得出sinθcosθ的值为1/2，故而
（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2，解得sinθ+cosθ的值为±。

二、转化思想在概率问题中的应用
概率题是高考数学必考题型，相较于几何题型，难度相对较小，但是具有较强的复杂性，计算过程较多，高中生如果在某一计算过程出现失误，就会影响整道题结果的正确性。

为了简化概率题的计算过程，降低失误率，高中生可以将转化思想方法应用到概率问题中，利用转化思想的“正难则反”的原则进行解题，对于难度较大的数学问题，可以从问题的方面进行探究，不仅能够提高数学题的准确率，还能增强自身逆向思维。

在遇到较为复杂的概率题时，高中生
可以对问题本身与其对立事件之间的复杂关系进行分析，根据概率所具有的对立性特点，科学运用转化思想，将数学问题转化为对立问题，通过求得对立问题的概率，得出原问题的概率。

例如，“同时向空中抛投两枚骰子，每枚骰子有六个面，数字分别为1、2、3、4、5、6，在抛投后，以落地向上的一面的点数为准，问两点之和为6点、7点和8点的概率是多少”。

这是一道十分典型的概率问题，我们在解这种概率题时，需要先对两枚骰子进行编号，求出全部点数组合类型有6×6=36种；两点之和为6点的组合有（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）五种，所以概率为5/36；两点之和为7点的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1）六种，所以概率应为6/36=1/6；两点之和为8点的组合有（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）共五种，则概率为5/36。

三、转化思想在导数问题中的应用
高中数学中的导数问题具有内容繁多、性质复杂等特点，与函数具有较强的关联性，许多数学成绩不理想的高中生在面对导数问题时，只能解出与函数联系不深的小问题。

对此，高中生可以将转化思想方法应用到导数问题中，对难度较大的导数问题进行转化和简化，比如将导数问题中的“恒成立问题”与“存在问题”转化成求最值问题，能够避免对含参不等式进行讨论，简化了导数的运算过程，有利于降低计算错误，是一种十分实用的解题方法。

四、转化思想在圆锥曲线中的应用
解几何时高中数学的核心内容，同样是高考数学热点题型，圆锥曲线则是解析几何的重要内容，它的高考抽查比例远超其他数学知识点，主要考察高中生的逻辑推理能力、数学计算能力和空间思维能力。

圆锥曲线的考察题型大致有三种：第一，根据已知条件求出曲线的方程，在正式考试中，题面通常不会给出该曲线的坐标系和图形，需要高中生自己画图分析求解，属于最基本的考察方式[2]。

第二，根据已知条件求出圆锥曲线的最值和参数范围，这种题型具有较强的综合性，需要高中生具备坚实的理论基础，并且能够具体问题具体分析，在实际解题过程中，可以将圆锥曲线问题转化成为不等式、函数、平面几何等。

第三，圆锥曲线与直线的综合分析，这种题型通常出现在高考大题中，是最常见题型，难度也较大。

例如，数学题要求解出抛物线上一点到焦点的距离，高中生可以将该问题转化成点到准线的距离；如果要求解出椭圆或双曲线上一点到焦点的距离，高中生应明白点到左焦点的距离与点到右焦点的距离可以相互转化；如果遇到求椭圆内最值的问题，可以将椭圆的参数方程转化为三角函数，从而得出最值结果。

结语
综上所述，数学思想是高中生解决数学难题的主要手段，转化思想的本质是解释数学量之间的联系。

高中生在利用转化思想解答数学问题时，将复杂的数学题面转化成自己可以理解的生活实际现象，或者将没有掌握的新知识转化成为以前学过的旧知识，从而实现高维向底维的转化、函数与方程的转化等。

参考文献
[1]林雪.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].中国校外教育，2016（13）：71.
[2]安宝琴.浅谈“化归与转化思想”在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2015（03）：93.。