人教版中学七7年级下册数学期末综合复习试卷含答案

人教版中学七7年级下册数学期末综合复习试卷含答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A ．93=±
B ．93-=-
C ．|﹣3|＝﹣3
D ．﹣32＝9
2．下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在平面直角坐标系中，点()2,3P 所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．65︒
C ．145︒
D ．155︒ 6．下列计算正确的是（ ）
A ．93=±
B ．382-=
C ．2(7)5=
D ．222=
7．如图，已知直线//AB CD ，点F 为直线AB 上一点，G 为射线BD 上一点．若
:2:1HDG CDH ∠∠=，:2:1GBE EBF ∠∠=，HD 交BE 于点E ，则E ∠的度数为（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
8．如图所示，平面直角坐标系中，x 轴负半轴有一点()1,0A -，点A 先向上平移1个单位
至()11,1A -，接着又向右平移1个单位至点()20,1A ，然后再向上平移1个单位至点
()30,2A ，向右平移1个单位至点()41,2A ，照此规律平移下去，点A 平移至点2021A 时，点
2021A 的坐标为（ ）
A ．()1008,1010
B ．()1010,1010
C ．()1009,1011
D ．()1008,1011
九、填空题
9．已知x ，y 为实数，且()2
120x y -+-=，则x-y =___________．
十、填空题
10．点(3，0)关于y 轴对称的点的坐标是_______
十一、填空题
11．已知点A （3a+5，a ﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．
十二、填空题
12．如图，己知AB ∥CD ．OE 平分∠AOC ，OE ⊥OF ，∠C ＝50°，则∠AOF 的度数为___．
十三、填空题
13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．
十四、填空题
14．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．
十五、填空题
15．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．
十六、填空题
16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)A ，第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过
第2021次运动后动点P 的坐标是________．
十七、解答题
17．计算．
（1）()()1278---＋
； （2）()20223
1127162⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭
．
十八、解答题
18．求下列各式中x 的值：
（1）225x =；（2）2810x -=；（3）22536x =．
十九、解答题
19．如图，C 、E 分别在AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF ，再找出CF 的中点O ，然后连接EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO =BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补．
请将小华的想法补充完整： ∵CF 和BE 交于点O ． ∴COB EOF ∠=∠；（ ）
而O 是CF 的中点，那么CO FO =，又已知EO BO =， ∴COB FOE △≌△（ ），
∴BC EF =，（全等三角形对应边相等） ∴BCO F ∠=∠，（ ） ∴//AB DF ，（ ）
∴ACE ∠和DEC ∠互补．（ ）
二十、解答题
20．在平面直角坐标系中有三个点(3,2)A -、B （－5，1）、(2,0)C -，(,)P a b 是ABC 的边AC 上任意一点，ABC 经平移后得到111A B C △，点P 的对应点．．．
为1(6,2)P a b ++，
（1）点A 到x 轴的距离是 个单位长度； （2）画出ABC 和111A B C △； （3）求111A B C △的面积．
二十一、解答题
21．数学活动课上，王老师说：22”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部21表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：
（13的整数部分是 ;小数部分是
（2）已知3x+y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，求出2x+（32012的值．
二十二、解答题
22．（1）如图1，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm ；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22πcm ，设圆的周长为C 圆．正方形的周长为C 正，则C 圆______C 正（填“=”，或“<”，或“>”）
（3）如图2，若正方形的面积为2900cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面
积为2740cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4，他能裁出吗？请说明理由？
二十三、解答题
23．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．
（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；
②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线） （2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）
二十四、解答题
24．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．
（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，1
2
CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN
∠与ADB ∠的度数；
（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 1
3
CBD CBN ∠=∠，则
ADB =∠_________︒；
（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 1
3
CBD CBN ∠=∠”改为
“FAC ACB m ∠=∠=︒，1
CAD FAC n
∠=
∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则
ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）
二十五、解答题
25．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.
（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；
（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，
，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=
︒.
【参考答案】
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
依据算术平方根、平方根的定义以及绝对值和有理数的乘方法则求解即可． 【详解】
解：A 93=，故A 错误； B 、93=-，故B 正确； C 、|-3|=3，故C 错误； D 、-32=-9，故D 错误．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质以及有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键．2．B
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于
解析：B
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
C、图形由轴对称得到，不属于平移得到；
D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
故选：B．
【点睛】
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
3．A
【分析】
根据在各象限内，点坐标的符号规律即可得．
【详解】
>>，
解：20,30
∴在平面直角坐标系中，点()
P所在的象限是第一象限，
2,3
故选：A．
【点睛】
本题考查了点坐标的符号规律，熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键．
4．B
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．
【详解】
解：①对顶角相等，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．
5．A
【分析】
过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，则EF∥CD，利用平行线的性质，得到
∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．
【详解】
如图，过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=25°，
∴∠2=35°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
6．D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
【详解】
A93
=，此项错误；
B382
-=-，此项错误；
C、2
=≠
(7)5
7
D222
==，此项正确；
4
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
【分析】
利用180ABG GBF ∠+∠=︒，及平行线的性质，得到180CDG GBF ∠+∠=︒，再借助角之间的比值，求出120BDE GBE ∠+∠=︒，从而得出E ∠的大小． 【详解】 解：
//AB CD ，
ABG CDG ∴∠=∠， 180ABG GBF ∠+∠=︒，
180CDG GBF ∴∠+∠=︒，
:2:1HDG CDH ∠∠=，:2:1GBE EBF ∠∠=，
2222
()1801203333HDG GBE CDG GBF CDG GBF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，
BDE HDG ∠=∠，
120BDE GBE ∴∠+∠=︒，
180()18012060E BDE GBE ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，
故选：C ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质的综合应用，涉及的知识点有：平行线的性质、邻补角、三角形的内角和等知识，体现了数学的转化思想、见比设元等思想．
8．C 【分析】
由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），得出规律，利用规律解决问题即可． 【详解】
由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2
解析：C 【分析】
由题意，A 1（-1，1），A 3（0，2），A 5（1，3），A 7（2，4），得出规律，利用规律解决问题即可． 【详解】
由题意，A 1（-1，1），A 3（0，2），A 5（1，3），A 7（2，4），……，A 2n -1（-2+n ，n ）， ∵2021101121=⨯- ， ∴A 2021（1009，1011）， 故选：C ． 【点睛】
本题考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
九、填空题
【分析】
根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x 和y ，代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴ 解得： ∴x-y=-1 故答案为：-1． 【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方
解析：-1 【分析】
根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x 和y ，代入求值即可． 【详解】
解：∵
()2
20y -=()2
0,20y -≥
∴10,20x y -=-= 解得：1,2x y == ∴x-y =-1 故答案为：-1． 【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键．
十、填空题 10．（-3，0） 【分析】
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可． 【详解】
解：点（m ，n ）关于y 轴对称点的坐标（-m ，n ）， 所以点（3，0）关于y 轴
解析：（-3，0） 【分析】
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可． 【详解】
解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），
所以点（3，0）关于y轴对称的点的坐标为（-3，0）．
故答案为：（-3，0）.
【点睛】
本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
十一、填空题
11．﹣
【详解】
∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,
∴3a+5+a-3=0,
∴a=﹣.
故答案是：﹣.
解析：﹣1
2
【详解】
∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,
∴3a+5+a-3=0,
∴a=﹣1
2
.
故答案是：﹣1 2 .
十二、填空题
12．115°
【分析】
要求∠AOF的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC即可求解. 【详解】
解：∵AB∥CD
解析：115°
【分析】
要求∠AOF的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC即可求解.
【详解】
解：∵AB∥CD，∠C=50°，
∴∠C =∠AOC =50°，
∵OE 平分∠AOC ， ∴12
AOE COE AOC ===∠∠∠25°， ∵OE ⊥OF ，
∴∠EOF =90°，
∴∠AOF =∠AOE +∠EOF =115°，
故答案为：115°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
十三、填空题
13．115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN+∠DNM= =115°．
∵∠A+∠
解析：115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN +∠DNM =3601302
︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，
∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．
故答案为：115．
【点睛】
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
十四、填空题
14．、、、．
【详解】
解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
解析：53、17、5、1．
【详解】
解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；
则满足条件的整数值是：53、17、5、1．
故答案为53、17、5、1．
点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．
十五、填空题
15．(－4，3) ．
【分析】
到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．
【详解】
解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．
所以点A的坐
解析：(－4，3) ．
【分析】
到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．
【详解】
解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．
所以点A的坐标为(－4，3)
故答案为：(－4，3) ．
【点睛】
本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
十六、填空题
16．【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐
标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动
解析：(4042,2)
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，
第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1)，
∴第4次运动到点(8,0)，第5次接着运动到点(10,2)，⋯，
∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042，
纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，
∴经过第2021次运动后，202145051
÷=⋅⋅⋅，
故动点P的纵坐标为2，
∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是(4042,2)．
故答案为：(4042,2)．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
十七、解答题
17．（1）3；（2）
【分析】
（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查有理数
解析：（1）3；（2）
3 2 -
【分析】
（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．【详解】
解：（1）原式12783
=-++=
（2）原式
1
134
2
⎛⎫
=-⨯+- ⎪
⎝⎭
1
34
2
=-+-
5
4
2
=-
3
2
=-
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，以及实数的混合运算等，掌握基本的运算法则，注意运算顺序是解题关键．
十八、解答题
18．（1）；（2）；（3）
【分析】
直接根据平方根的定义逐个解答即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平
解析：（1）x=5±；（2）x=9±；（3）x=
6 5±
【分析】
直接根据平方根的定义逐个解答即可．【详解】
解：（1）∵225
x=，
∴5
x=±；
（2）∵2810
x-=，
∴281
x=，
∴9
x=±；
（3）∵2
2536
x=，
∴236
x=，
25
∴6
x=±．
5
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键．
十九、解答题
19．对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．
【详解】
解析：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．
【详解】
解：∵CF和BE相交于点O，
∴∠COB=∠EOF；（对顶角相等），
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
∴△COB≌△FOE（SAS），
∴BC=EF，（全等三角形对应边相等），
∴∠BCO=∠F，（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥DF，（内错角相等，两直线平行），
∴∠ACE和∠DEC互补．（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）2；（2）见解析；（3）2.5
【分析】
（1）根据A点的纵坐标即可求解；
（2）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据点P、P1的坐标确定出变化规律，然后找出点A1、B
解析：（1）2；（2）见解析；（3）2.5
【分析】
（1）根据A 点的纵坐标即可求解；
（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即可，再根据点P 、P 1的坐标确定出变化规律，然后找出点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵(3,2)A -
∴点A 到x 轴的距离是2个单位长度
故答案为：2；
（2）如图，ABC ∆和111A B C ∆为所求作
（3）S ＝11132121213222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ＝6－1－1－1.5
＝2.5
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）1；-1（2）19
【分析】
(1)根据已知的条件就可以求出；
（2）先估算的范围，进一步确定8+的范围，即可求出x ，y 的值，即可解答．
【详解】
解：（1）∵1＜＜2，
∴的整数部分是1；小
解析：（1）13（2）19
【分析】
(1)根据已知的条件就可以求出；
（233x ，y 的值，即可解答．
【详解】
解：（1）∵12， ∴1；
（2）解：∵12，
∴9＜10，
∵x+y ，且x 是一个整数，0＜y ＜1，
∴x ＝9，y ＝91，
∴2x+（
2012=2×9+2012=18+1=19．
【点睛】
二十二、解答题
22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的
解析：（12）＜；（3）不能，理由见解析
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；
（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；
【详解】
解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，
∴小正方形的面积为1cm 2，
∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，
即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，
设大正方形的边长为x cm ，
∴22x = ， ∴x
∴
；
（2）设圆的半径为r ，
∴由题意得22r ππ=， ∴r =
∴=22C r π=
圆
设正方形的边长为a
∵22a π=，
∴=4C a =
正
∴1
C C ===<圆正 故答案为：＜；
（3）解：不能裁剪出，理由如下：
∵正方形的面积为900cm 2，
∴正方形的边长为30cm
∵长方形纸片的长和宽之比为5:4，
∴设长方形纸片的长为5x ，宽为4x ，
则54740x x ⋅=，
整理得：237x =，
∴22(5)252537925900x x ==⨯=>，
∴22(5)30x >，
∴530x >，
∴长方形纸片的长大于正方形的边长，
∴不能裁出这样的长方形纸片．
【点睛】
本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．
二十三、解答题
23．（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．
【分析】
（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ ，再根据已知条
解析：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．
【分析】
（1）①利用平行线的性质得到∠APM =∠PMQ ，再根据已知条件可得到PM ⊥MN ； ②过点N 作NH ∥CD ，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH =35°，即可求解；
（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．
【详解】
解：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析：
∵AB //CD ，
∴∠APM =∠PMQ ，
∵∠APM +∠QMN =90°，
∴∠PMQ +∠QMN =90°，
②过点N作NH∥CD，
∵AB//CD，
∴AB// NH∥CD，
∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，
∵PA平分∠EPM，
∴∠EPA=∠MPA，
∵∠APM+∠QMN=90°，
∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，
∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，
∵∠MNQ=20°，
∴∠MNH=35°，
∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，
∴∠EPB=180°-55°=125°，
∴∠EPB的度数为125°；
（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：
∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，
∴∠APM +∠QMN=90°；
当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：
∵PM ⊥MN ，AB //CD ，
∴∠PMN =90°，∠APM =∠PMQ ，
∴∠PMQ -∠QMN =90°，
∴∠APM -∠QMN =90°；
当点M ，N 分别在射线QD ，QF 上时，如图：
∵PM ⊥MN ，AB //CD ，
∴∠PMQ +∠QMN =90°，∠APM +∠PMQ =180°，
∴∠APM +90°-∠QMN =180°，
∴∠APM -∠QMN =90°；
综上，∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）120º，120º；（2）160；（3）
【分析】
（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；
（2）同理（1）的求法，
解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）
()1360n m n -⋅- 【分析】
（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周
角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12
CAD FAC ∠=∠，
12CBD CBN ∠=∠，可得 1602
CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；
（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13
CAD FAC ∠=∠， 13
CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=
∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；
【详解】
解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，
∵EF
MN ， ∴EF MN CG DH ，
∴120ACG FAC ∠=∠=︒，
∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，
∴120CBN GCB ∠=∠=︒，
∵1602
CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，
又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，
∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，
∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．
（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，
∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，
∴120ACG FAC ∠=∠=︒，
∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，
∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403
CAD FAC ∠=∠=︒
∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，
又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，
∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，
∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．
故答案为：160；
（3）同理（1）的求法
∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，
∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，
∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵1
3602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n
︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-
︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-
=︒， ∴()
1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n
-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=
-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：
()1360n m n
-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．
二十五、解答题
25．（1）110（2）（90 +n ）（3）×90°+n°
【分析】
（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；
（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平
解析：（1）110（2）（90 +12n ）（3）20171
2×90°+20182018212
-n ° 【分析】
（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；
（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，用n °的代数式表示出∠OBC 与∠OCB 的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数；
（3）根据规律直接计算即可.
【详解】
解：（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵点O 是∠AB 故答案为：110°；C 与∠ACB 的角平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠BOC=110°．
（2）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，
∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +1
2∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °）
＝90°﹣12n °，
∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．
故答案为：（90+12n ）；
（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，
∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34
∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °， 同理，∠O 2＝18
×180°+78n °， ∴∠O n ＝11
2n +×180°+11212
n n ++- n °， ∴∠O 2017＝
201812×180°+20182018212-n °， 故答案为：
2017
12×90°+20182018212-n °． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．。