安徽省合肥市第四十二中学2019-2020学年九年级上期中数学试卷

合肥市第四十二中学九年级上期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
2.在比例尺是1:3800的旅游交通图上，A 、B 两观光长约7cm ，则他的实际长度为（ ）
A.0.266KM
B.2.66km
C.26.6km
D.26600km
3.下列表格是二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量X 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c ，为常数）的一个解x 的范围是（ ）
A.6＜x ＜6.17
B.6.17＜x ＜6.18
C.6.18＜x ＜6.19
D.6.19＜x ＜6.20
4.下列四个函数图象中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，则下列等式成立是（ ）
6. 已知反比例函数
图象上三个点的坐标分别是A （-2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是（ ）
的值是（），则已知b a a 32a b .1+=52.A 53.B 23.C 35.D DB AD BC DE A =.BD AD BC AE B =.AB AE CB DE C =.AC AE AB AD D =
.x 7
y -=
A.y1＞y2＞y3
B.y1＞y3＞y2
C.y2＞y1＞y3
D.y2＞y3＞y1
7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0 ②abc＞0 ③4a-2b+c＞0 ④a+c ＞0 其中正确结论的个数为（）
A.1个
B. 2个
C.3个
D.4个
8.下列右边四个三角形中，与左图中的第一个三角形相似的是（）
A B C D
9.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）
A B C
D
10.在同一直角坐标系中分别画出函数y=x ，y=x 2和
的图象，对于自变量x=a 有以下命题；①如果，那么0＜a ＜1 ②如果，那么a ＞1
③如果，那么-1＜a ＜0 ④如果
时，那么a ＜-1 则（ ）
A.正确的命题是①④ B 错误的命题是②③④
C 正确的命题只有①② D.错误的命题只有③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为________
12.如图所示，A 是反比例函数图象上一点，对点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在X 轴上，△ABP 的面积为4，则这个反比例函数的解析式为_________.
x 1y 2
a a a 1＞＞a 1
a a 2＞＞a a a 12＞＞a 1a a 2＞
＞
13.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c-k=0元两个不相等的实根，则常数k的取值范围是______
14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BE平分∠ABC交AD于E，EB=DE，过线段DE上的点P作PQ∥BD交BE于Q，连接DQ，设DP=x，△DPQ的面积为y，则y与x的函数关系式为______
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，已知∠1=∠2=∠3，则△ABC与△ADE相似吗？说明理由.
16.对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n，B n表示这两点间的距离，求A1B1+A2B2+…+A2019B2019的值（此处的A n B n指A n与B n两点间的距离）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，求平行四边形ABCD的面积？
18. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，△ABC的顶点都在格点上，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，若在边AC上以某个格点E为端点画出长是的线段EF，使线段另一端点F恰好落在边BC上，且线段EF与点C构成的三角形与△ABC相似，请你在图中画出线段EF（不必说明理由）．
图（1）图（2）
三、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图函数y1＝k1x+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A 点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数y1的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．
20. 平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．
五、（本题满分12分）
21.如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）
（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？
六、（本题满分12分）
22.如图1，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△
ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
（1）如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
（2）在△ABC中，如图3，∠A＜∠B＜∠C，若△ABC的内心P是该三解形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
七、（本题满分14分）
23.大豆是一种非常受欢迎的农作物，已知种植某种大豆的平均产量为2.5吨/公顷，所需成本为8千元/公顷，某地销售大豆的单价y千元/吨与种植大豆的面积x公顷之间关系如图所示：
为了鼓励农民种植粮食的热情，市政府出台相关政策：对本市种植大豆的农户按保护价4，5千元/吨进行补偿（即当销售单价低于4.5千元/吨时，差价由政府提供补助，比如销售单价为4千元/吨，则政府补贴农户0.5千元/吨，若单价不少于4.5千元/吨时，则不补助）．
（1）若该市计划种植大豆300公顷，销售后是否享受政府补贴？若享受，则补贴总金额是多少千元？（2）设该市销售大豆获得的利润（不含政府补贴部分）为w千元，当种植面积为多少公顷时，利润最大，最大利润是多少千元？
注：销售利润＝（销售单价×每公顷产量﹣每公顷成本）×公顷数
（3）为保证所得的总利润（含可能得到的政府补贴）达到748千元，应该种植多少公顷大豆？。