2019北师大版中考数学第一轮复习导学案 第七章 四边形

第七章四边形
课时1．多边形与平面图形的镶嵌
【课前热身】
1.四边形的内角和等于__________．
2．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．
3. 内角和为1440°的多边形是．
4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.
5.只用下列图形不能镶嵌的是（）
A．三角形 B．四边形C．正五边形D．正六边形
6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
1080
7.一个多边形内角和是，则这个多边形是（）
A．六边形 B．七边形C．八边形D．九边形
【考点链接】
1. 四边形有关知识
⑴ n边形的内角和为．外角和为．
⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，
外角和增加．
⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．
2. 平面图形的镶嵌
⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，
就拼成一个平面图形.
⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．
3．易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．
【典例精析】
例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
例2在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，
你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
﹡例３ 请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽
图案.
【中考演练】
1．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 2. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若
只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 3. 如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，AD ， 则∠CAD 的度数是 °．
4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ） A ．430° B ．4343° C ．4320° D ．4360°
5. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和
为，那么这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6
C ．7
D ．8
6．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．
7. 求下图中x 的值．
720
570 C
D
课时2．平行四边形
【课前热身】
1．平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130 o ，则∠D 的度数是 .
2．ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____. 3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 . 4．如图，在平行四边形
ABCD 中，DB ＝DC ，
∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度．
（第4题） 5．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4 6．在平行四边形
中，，那么下列各式中，不能．．
成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【考点链接】
1．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平
行”或“垂直”）
（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定
（1）定义法：________________________.
（2）边：________________________或_______________________． （3）角：________________________． （4）对角线：________________________．
【典例精析】
例1 如图，在ABCD 中，E ，
F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．
求证：△ABF ≌△DCE ；
ABCD 60B ∠=60D ∠=120A ∠=180C D ∠+∠=180C A ∠+∠=
B
例2 如图,小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为
8m ，其他三条边各长多少?
例3 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且DE ＝BF.
求证：AE ＝CF
【中考演练】
1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等
B. 对角线互相平分
C. 一组对角相等
D. 对角线互相垂直 2．如图，在平行四边形
中，是延
长线上的一点，若，则的度数为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3. □ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为___ .
4．□ABCD 中, AB:BC ＝1:2，周长为24cm, 则AB ＝_____cm, AD ＝_____cm ． 5. 如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF, 请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) (1) 连结_________,
(2) 猜想______＝________. (3) 证明:
ABCD E AB 60A ∠=1∠120604530 A B D
C
E F
A
B
E
C
D 1
课时3．矩形、菱形、正方形
【课前热身】
1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o
，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.
2.(边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .
3. 若正方形的一条对角线的长为2cm ，则这个正方形的面积为 ．
4.下列命题中，真命题是 （ ）
A ．两条对角线垂直的四边形是菱形
B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C ．两条对角线相等的四边形是矩形
D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
5. 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）
A ．A
B ＝B
C B.AC ＝B
D C.AC ⊥BD D.AB ⊥BD 【考点链接】
1. 特殊的平行四边形的之间的关系
2. 成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ . 【典例精析】
例1 如图，菱形的对角线BD ，AC 的长分别是6和8，求菱形的周长积．
正平行四边形矩形
菱形
方形
例2 如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（ 与
不重合），
分别是的中点． （1）证明四边形是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若
，且，证明平行四边形 是
正方形．
【中考演练】
1.已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 cm 2．
2.如图，把矩形
沿对折后使两部分重合，若，
则=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°
3.如图，沿虚线将ABCD 剪开，
则得到的四边形是（ ）
A ．梯形 B
．平行四边形
C ．矩形
D ．菱形
4．如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，
AE=ED ，
求∠EBF 的度数.
5．如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，
过C 作CF ⊥DE ，垂足为F .
（1）猜想：AD 与CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论.
ABCD E AD E A D ，G F H ，，BE BC CE ，，EGFH EF BC ⊥12
EF BC =EGFH ABCD EF 150∠=AEF ∠EF ABFE D
C F B
A E B
G A
E
F
H D
C E
A B E C
D
课时4． 梯 形
【课前热身】
1．下列结论正确的是( )
A ．四边形可以分成平行四边形和梯形两类
B ．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类
C ．平行四边形是梯形的特殊形式
D ．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式 2．等腰梯形ABCD 对角线交于O 点，∠BOC ＝120°，∠BDC ＝80°，则∠DAB ＝__． 3．一梯形是上底为4cm ，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm ，则梯形的周长是________． BC
4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°，＝5，AC ＝3，则CD ＝____． 5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，
E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长 为2，则CE 的长为 ________．
【考点链接】
1．梯形的面积公式是________________.
2．等腰梯形的性质：边 __________________________________.
角 __________________________________. 对角线 __________________________________.
3． 等腰梯形的判别方法__________________________________. 4． 梯形的中位线长等于__________________________. 【典例精析】
例1如图，在等腰梯形中，
，是的中点，
求证：．
例2 如图，已知△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 、E 分别在边
AB 、AC 上，且AD ＝AE ，
试说明四边形BCED 是等腰梯形．
例3 如图，在梯形
中，，，
求
的长．
ABCD AD BC ∥M AD MB MC =ABCD AD BC ∥AB AC ⊥∠=DC
例4 已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.
求梯形两腰AB 、CD 的长.
【中考演练】
1．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．
2．四边形ABCD 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D ＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形 是（ ）
A ．梯形
B ．等腰梯形
C ．直角梯形
D ．任意四边形 3．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交 于O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ） A ．梯形ABCD 是轴对称图形 B ．BC=2AD C ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB
4．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，CE ∥DA ，交AB 于E ，且△BCE 的周长为7cm ，
CD 为3cm ，求梯形ABCD 的周长．
5． 如图所示，在梯形ABCD 中，上底AD ＝1 cm ，下底BC ＝4cm ，对角线BD ⊥AC ， 且BD ＝3cm ，AC ＝4cm ．求梯形ABCD 的面积．
﹡6．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：
CE ⊥BE ．
A B C D A
C
B
D
E。