第一学期期末考试高二理科数学试卷

第一学期期末考试高二理科数学试卷
高二文科数学试卷
一、选择题．本大题共有10道小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中 只要一个是正确的，选出你以为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内．
1.5,,cos 4
3
b B A π
==
=
那么 a =
D.
2.〝2x >〞是〝24x >〞的
A ．必要不充沛条件
B ．充沛不用要条件
C ．充沛必要条件
D ．既不充沛也不用要条件 3.命题〝a, b 都是偶数，那么a 与b 的和是偶数〞的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，那么a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，那么a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数，那么a 与b 的和不是偶数 D. a 与b 的和不是偶数，那么a, b 不都是偶数
4.曲线221259x y +=与曲线22
125-9-x y k k
+=(k<9)的
A.长轴长相等
B.短轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等
5.两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的相对值是6，那么该曲线的方程为
A .221916x y -=
B .221169x y -=
C .2212536x y -=
D . 22
12536
y x -=
6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是
A.(,0)a
B.(,0)a -
C.(0,)a
D. (0,)a -
7.不等式ax ２
＋bx+2a －b 等于
A.－4
B.14
C.－10
D.10 8.}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 那么该数列的前10项之和为 A. 64 B. 100 C. 110 D. 120
9.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，那么前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.83 10.=(1,2,3), =〔3，0，-1〕，=1
3,1,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭
给出以上等式：
其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题．本大题共5小题，每题4分，共20分．把答案填在题中横线上．
11. ABC ∆中，A 、B 、C 的对边区分是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为
2
3
，那么ac 的值为____________.
12. x ，y 的取值范围为 .
13. +∈N n ＝ .
14. 点M 〔1，－1，2〕，直线AB 过原点O, 且平行于向量〔0，2，1〕，那么点M 到直线
AB 的距离为__________. 15、正实数b a 、满足1=+b a ，且
m b
a ≥+2
1恒成立，那么实数m 的最大值是________. 三、解答题．此题共5小题，总分值60分．解容许写出必要的文字说明、演算步骤或证明进程．
16. (此题总分值10分)
ABC ∆中，A 、B 、C 的对边区分是a 、b 、c ，且
b
c
a B C -=3cos cos . 〔1〕求B sin ； 〔2
〕假定,b a c ABC ==∆求的面积. 17. (此题总分值12分)
当a ≥ 0时，解关于x 的不等式2(22)40ax a x -++>． 18.〔此题总分值12分〕
n
〔1
〔2
19. (此题总分值12分)
设椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的一个顶点与抛物线y x C 34:2=的焦点重合，2
1,F F 区分是椭圆的左、右焦点，且离心率⋅=2
1
e 且过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N
M 、两点.
〔1〕求椭圆C 的方程；
〔2〕能否存在直线l ，使得2-=⋅ON OM .假定存在，求出直线l 的方程；假定不存在，说明理由.
20、(此题总分值14分)
如图，在四棱锥O —ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4
ABC π
∠=
, OA ⊥底
面ABCD , OA =2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，以A 为原点，树立适当的空间坐标系，应用空间向量解答以下效果：
〔Ⅰ〕证明：直线MN ∥平面OCD ； 〔Ⅱ〕求异面直线AB 与MD 所成角的大小； 〔Ⅲ〕求点B 到平面OCD 的距离.
濉溪县2021—2021
一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAD
二、填空题．11、2；12、[]4,0；13、4951；14、6；15、223+. 三、解答题．16、解：〔1〕由题意
B
C
A B C sin sin sin 3cos cos -=
解得 3
2
2sin 31
cos =
∴=B B ……………………………………………………………5分 （2）3
1
2cos 222=-+=
ac b c a B ，又24,==b c a ∴242=a 28sin 2
1
sin 212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分
解：原不等式可化为(x – 2)(ax – 2) > 0， (2)
分
(1)当a = 0时，原不等式即为042>+-x ，解得x < 2；…………………………………4分
(2)当a > 0时，0)2)(2(>--a
x x ，……………………………………………………………5分
①假定22<a ，即a > 1时，解得x <a
2或x >2；②假定22
>a ，即0<a <1时，解得x < 2或
x >
a
2
；…9分 ③假定
22
=a
，即a =1时，解得x
≠2； ……………………………………………………………11分
综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，{}2|<x x ；当0<a <1时，⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧><a x x x 22|或；当
a =1时，
{}2|≠∈x R x x 且；当a > 1时，⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧><22|x a
x x 或．
……………………………………………………12分
18、解：〔1
…………………………………………………………………………………………4分
分
所以数列的通项公式为……………………………………………………6分
〔2分
12分
19、解：椭圆的顶点为)3,0(，即3=b ，1
2
c e a ===，解得2=a ，∴椭圆
的规范方程为22
143x y +=
……………………………………………………… 5分 〔2〕由题可知,直线l 与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题
意．……………………………………………………………………………………………6分
②设存在直线l 为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y .
由22
143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
得2222
(34)84120k x k x k +-+-=， 2122834k x x k +=+2122
412
34k x x k -⋅=+，…………………………………………………8分
所以2±=k ，故直线l 的方程为)1(2-=x y 或
)1(2--=x y ………………………12分
20、解： 作AP
CD ⊥于点P,如图,
区分以AB,AP,AO 所在直线为,,x
y z 轴树立坐标系
(0,0,0),(1,0,0),(0,
((0,0,2),(0,0,1),(1
22244A B P D O M N --,…3分 (1)2
222(1
,,1),(0,,2),
(2)44222
MN OP OD =-
-=-=-- ………5分 设平面OCD
的法向量为(,,)n x y z =,那么0,0=⋅=⋅
即
202
2022
y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩
取z
=
,解得(0,4,2)n = ………………………7分
MN OCD ∴平面‖ (9)
分
(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)AB MD ==--∵
,3,2
1cos πθθ=∴==∴ AB 与MD 所成角的大小为3
π
………12分
(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,那么d 为OB 在向量(0,4,2)n =上的投影的相对值,
由 (1,0,2)OB =-, 得2
3
OB n d n
⋅=
=
.所以点B 到平面OCD 的距离为23…14分。