高三数学上学期第二次月考试题 文2 3

卜人入州八九几市潮王学校南康2021～2021
第一学期高三第二次大考
数学〔文〕试卷
试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

时量120分钟。

总分值是150分。

第I 卷
一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有
一个选项是符合题目要求的. 1．集合
{}{}2lg(4),2,0,1,2A x y x B ==-=-，那么A B =()
A ．
{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}2,0,1,2-
D ．
{}1,01,2-
2 A ．4-
B ．4
C ．1
3
-
D ．
13
3.向量()()1,1,,2a m b m =
+=，那么“//a b 〞是“1m =〞的〔〕
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
ABCD 中，设AB a =，AD b =，12BE BC =
，2
3
AF AC =，那么EF =〔〕 A ．1136
a b -
+ B ．
1
3
a b - C ．1123a b -+ D ．11
26
a b -
5.以下函数中为偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是〔〕
A.12x
y ⎛⎫= ⎪
⎝⎭
B.
ln y x
= C.
22
x
y x =+ D.
2x y -=
6.数列
{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，那么46
tan(
)3a a π⋅=〔〕
A ．
B
C ．
D ．
7.在如下列图的平面图形中，||1OM =，||2ON =，23
MON π∠=
，2BM MA =，2CN NA =，
那么BC OM ⋅的值是〔〕 A ．15- B ．9- C ．6-
D ．0
“三斜求积公式〞，设ABC ∆的三个内角
,,A B C 的对边分别为,,,a b c 面积为S ,那么“三斜求积公式〞
为
()()()
,sin 27sin sin ,sin 24sin .241222
22222A a b c B C a A C a b c a c a S -=+-=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+-=若那么用“三斜求积公式〞求得的=S
〔〕
A ．
4
1653 B ．
4
515 C ．4
6
15 D ．
4
7
15 9.
0,2 2.1x x p x ∀≥<：，(1,2),ln 2q x x x ∃∈=-：，那么以下含逻辑联结词的〕
A ．
p q ∧
B ．p q ⌝∧
C ．p q ∨⌝
D ．p q ⌝∧⌝
10．假设函数
6,2
()(03log ,2x
a x x f x a x -+≤⎧=>⎨+>⎩
且1a ≠〕的值域是［4，＋∞〕，那么实数a 的取值范围是()
A ．(1,2]
B ．(0,2]
C ．[2,)+∞
D ．(1,2
2]
11.向量,,a b c 为平面向量，
21a b a b ==⋅=，且c 使得c 2a -与c b -所成夹角为
π
3
，那么c 的
最大值为〔〕 A.3+1
B.
3
C.1
D.
7+1
12.设
ABC
∆的三个内角
,,A B C
的对边分别为
,,,
a b c 假设
,sin 32,12A c a b ==那么c 的最大值为〔〕
A ．32+
B ．
32+ C ．3
D ．4
第II 卷
二、填空题：本大题一一共4小題，每一小题5分，一共20分 13.(
)3
,1=a
，()x
b ,3-
= ，假设a b ⊥，那么=x ．
14.函数
2,01(),πsin ,14
x x f x x x ⎧≤<⎪
=⎨≥⎪⎩那么=-+)7log 3()2(2f f .
15.向量,a b 满足
2,1,,a b a b ==的夹角为
π
3
，那么2_________.a a b
-与的夹角为 ()x f 的定义域是R ,()24,0
8
,01
x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩．设21x x <且()()21x f x f =，那么12x x -的最小值是． 三、解答題：本大题一一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

17．
(本小题总分值是10分)
函数
2()sin cos f x x x x =+.
〔1〕当0,3x π⎡⎤
∈
⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的值域； 〔2〕ABC ∆的内角
,,A B C 的对边分别为,,
,a b c ()2
A
f =
4,5a b c =+=， 求ABC ∆的面积.
18．(本小题总分值是12分)
数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2n n S a n =-()*n ∈N ．
〔1〕证明：{}1n a +是等比数列；
〔2〕求1
3521...n a a a a +++++()*n ∈N ．
19.(本小题总分值是12分)
在ABC ∆中，内角
A ，
B ，
C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos()6
b A a B π
=-.
〔1〕求角B 的大小；
〔2〕设b
=2a =，D 为AC 上一点，假设ABD S ∆，求AD 的长.
20．(本小题总分值是12分)
向量(2cos ,sin )m a x x =，(cos ,cos )n x b x =，函数3()2
f x m n =⋅-
，且()f x 的图像在y
y 轴最近的最高点的坐标是(
,1)12
π． 〔1〕求a 和b 的值； 〔2〕将函数
()f x 的图象向左平移ϕ〔0ϕ>〕个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长
到原来的2倍，得到函数
sin y x =的图象，求ϕ的最小值．
21.(本小题总分值是12分)
函数
2()(1)e .x f x x x -=-+
〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调区间；
〔Ⅱ〕当[]0,2x ∈
时，()22f x x x m ≥-++恒成立，务实数m 的取值范围．
22．(本小题总分值是12分)
函数
()()2e 2x f x x x a =-+〔其中a ∈R ，a 为常数，e 为自然对数的底数〕.
〔1〕讨论函数()f x 的单调性；
〔2〕设曲线()y f x =在()(),a f a 处的切线为l ，当[]1,3a ∈时，求直线l 在y 轴上截距的取值
范围.
南康2021～2021第一学期高三第二次大考
数学〔文〕参考答案
一、选择题：
1-5ACBAC6-10ACDBA11-12AA 二、填空题：
11
1573
π
三、解答題：本大题一一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤
17．解：〔1
〕题意知，由
2()sin cos sin(2)3f x x x x x π=+=-+
∵
0,3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，
∴
2,333x π
ππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦
，
∴sin(2)3x π
⎡-∈⎢⎣⎦
可得
()f x ⎡∈⎣
〔2
〕∵
()22
A f =，
∴sin()03
A π
-=，
∵
()0,A π∈可得3
A π
=
∵4,5a
b c =+=，
∴由余弦定理可得2
2216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-
∴3bc =
∴1sin 2ABC
S bc A ∆=
= 18．解：〔1〕由1
121S a =-得：11a =，因为()()()11221n n n n S S a n a n ---=----()2n ≥，
所以121n
n a a -=+，从而由()1121n n a a -+=+得
11
21
n n a a -+=+()2n ≥，
所以
{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．
〔2〕由〔1〕得21n n
a =-，
所以(
)()321
13521222
1n n a a a a n +++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-+(
)()1
214114
n n +-=
-+-
232353
n n +--=．
19.解：〔1〕在ABC ∆中，由正弦定理
sin sin a b
A B
=
，可得sin sin b A a B =， 又由sin cos()6
b A a B π=-,得sin cos()6a B a B π
=-,
即sin cos()6
B
B π
=-，
化简可得tan B
=
又因为(0,)B π∈， 所以3
B
π
=
.
〔2〕在ABC ∆
中，由余弦定理及b =2a =，3
B π
=
，
得2
222cos b
a c ac B =+-，解得3c =，
又1sin 2ABC
S ac B ∆=
=
所以
23
ABD ABC S AD S AC ∆∆===，
所以
233
AD b =
=. 20.解：〔1
〕
23()2cos sin cos
2f x m
n a x b x x =⋅-
=+
，由(0)2
f a ==，得a = 此时，
()2sin 2
2b
f x x x =
+，代点(,1)12
π，得到1b =
∴a =
1b =． 〔2〕由(1)知
1()sin 2sin(2)23f x x x x π=
+=+，
函数
()f x 的图象向左平移ϕ个单位后得到函数sin(22)3
y x π
ϕ=++的图象，
横坐标伸长到原来的2倍后得到函数sin(2)3
y x π
ϕ=++的图象，
所以223
k πϕπ+=〔k Z ∈〕，6k π
ϕπ=-+〔k Z ∈〕
因为0ϕ
>，所以ϕ的最小值为
56
π．
21.解：〔Ⅰ〕函数
()f x 的定义域为{}| x x R ∈，()()()21x f x x x e -'=---，
0x e ->，()0f x ∴'<，解得1x <或者2x >，()f x 为减函数，
()0f x '>，解得12x <<，()f x 为增函数，
()f x ∴的单调递减区间为()(),1,2,-∞+∞，单调递增区间为()1,2；
〔Ⅱ〕
()22f x x x m ≥-++在[]0,2x ∈时恒成立，
()()
222212x m f x x x x x e x x -∴≤+-=-+⋅+-，
令()()2212x g
x x x e x x -=-+⋅+-，那么()()()()2121x g x x x e x -=---+-'，
当[)0,1x ∈
时，()()()
1220x x
x x e g x e --+=<'，
当()1,2x ∈
时，()()()
1220x x
x x e g x e
--+=
>'，
()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递增，
∴()()min 111g x g e ==
-，1
1m e
∴≤-． 22．解：〔1〕
()()()()22e 2e 22e 2x x x f x x x a x x a '=-++-=+-，
当2a ≥时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 的递增区间是R ；
当2a <时，()202f x x a x '≥⇔≥-⇔≤或者x ≥
函数
()f x 的递增区间是(
,-∞，)+∞
，递减区间是(；
〔2〕
()()2e a f a a a =-，()()2e 2a f a a a '=+-，
所以直线l 的方程为：()()()22e e 2a a y a a a a x a --=+--.
令0x
=得到：截距(
)3e a b a a
=-+，记()()3
e a
g a a
a =-+，
()()32e 31a g a a a a '=--++，记()3231h a a a a =--++
()23610h a a a '⇒=--+<〔∵13a ≤≤〕，所以()h a 递减， ∴()()120h x h ≤=-<，∴()0g a '<，即()g a 在区间[]1,3上单调递减，
∴()()()31g
g a g ≤≤，即截距的取值范围是：3
24e ,0⎡⎤-⎣⎦。