浙江省北仑中学2011-2012学年高二下学期第二次月考数学试题(1-4班,无答案)

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

） 1．函数23
log (21)y x =-的定义域是
（ ）
A ．[1，2]
B ．[1,2)
C ．1
(,1]2
D ．1[,1]2
2．集合{|2
},{x
A y R
y B =∈==-，则下列结论正确的是
（ ）
A ．{0,1}A
B ⋂= B ．(0,)A B ⋃=+∞
C ．()(,0)R C A B ⋃=-∞
D ．(){1,0}R C A B ⋂=-
3．已知,,a b ∈R 则“33log log a b >”是“11()()22
a b
<”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 （ ） (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）
5．设554a log 4b log c log ==
=2
5，（3），，则 （ ）
(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c
6．设12
322()log (1)2
x e
x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 （ ） A ．(1,2)(3,)⋃+∞ B ．(10,)+∞
C ．(1,2)(10,)⋃+∞
D ．（1，2）
7．函数1()()sin 2
x
f x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．已知函数f (x )=|lg x |.若0<a<b,且f (a )=f (b ),则a+2b 的取值范围是 （ ） (A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞
9．设偶函数()log ||(,0)a f x x b =--∞在上递增，则(1)(2)f a f b ++与的大小关系是
（ ）
A ．(1)(2)f a f b +=+
B ．(1)(2)f a f b +>+
C ．(1)(2)f a f b +<+
D ．(1)(2)f a f b +≥+
10．已知函数()()y f x y g x ==和的定义域及值域均为[,](0)a a a ->常数，其图象如图
所示，则方程[()]0f g x =根的个数为（ ）
（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）
11．定义集合运算：
{|(),,}.{0,1},{2,3}A B z z xy x y x A y B A B ==+∈∈==设集合，则集合A
B 的
所有元素之和为 。

12．曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 .
13．已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a = .
14．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，则
(3)(4)f f -= .
15.设函数f(x)=x-
1
x
,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m 的
取值范围是______ __.
16.已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,1
0,1)(2x x x x f ,则满足不等式2
(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围
是 ．
17．已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f 等于 ． 三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18．（本题满分14分）设函数.cos 2)3
42cos()(2x x x f +-
=π
（Ⅰ）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值是x 的集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若.2,2
3
)(=+=+c b C B f 求a 的最小值.
19.（本小题满分14分）设函数()(01)x
x
f x ka a a a -=->≠且是定义域为R 上的奇函数。

（1）若2
(1)0,(2)(4)0f f x x f x >++->试求不等式的解集； （2）若223
(1),()2()[1,)2
x x f g x a a mf x -==+-+∞且在上的最小值为—2，求m 的值。

20..（本小题满分14分）已知,()ln 1,()(ln 1)x a
a f x x g x x e x x
∈=+-=-+R 函数（其中e 为自然对数的底数）。

（1）求函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值；
（2）是否存在实数00(0,],()x e y g x x x ∈==使曲线在点处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值，若不存在，请说明理由。

21. (本题满分15分)已知抛物线2
:x y C =错误！未找到引用源。

,直线l 过点)1,1(--P 错
误！未找到引用源。

且斜率为k ，若直线l 交C 于21,P P 错误！未找到引用源。

两点． （1）求直线l 的斜率k 的取值范围；
（2）求在线段21P P 错误！未找到引用源。

上满足条件
PQ
PP PP 21121=+的点Q 的轨迹方程．
22. （本题15分）已知)0,,(23)(>∈-++
=a R b a a x
b
ax x f 的图象在点(1,(1))f 处的切线与直线13+=x y 平行．（1）求a 与b 满足的关系式；
（2）若[)∞+≥，在1
ln 3)(x x f 上恒成立，求实数a 的取值范围．
出题人：邬坚耀 审题人：竺君祥。