辽宁师大附中2018-2019学年高一下学期模块考试(6月)数学试题

辽宁师大附中2018----2019学年度下学期模块考试
高一数学试题
命题人：吴晓亮 校对人：郭文慧
考试时间：60分钟 满分：120分
第 Ⅰ 卷 选择题（共50分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。

1.下列命题中是真命题的是 （ ）
A ．第二象限的角比第一象限的角大
B ．角α是第四象限角的充要条件是παππk k 222<<-
（k ∈Z ） C ．第一象限的角是锐角
D ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
2.已知)1,2(-=OA ， )2,0(=OB ，且OB AC //， AB BC ⊥，则点C 的
坐标是 （ ）
A ．（2，6）
B ．（﹣2，﹣6）
C ．（2，﹣6）
D ．（﹣2，6）
3. =⋅-+ 83tan 37tan 383tan 37tan （ ）
A ．33
B ．3
C ． 3
3- D ． 3- 4．函数1cos 22sin )(2+-=x x x f 的最小正周期为 ( )
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
5.为了得到函数2y x =的图象，可以将函数sin 3cos3y x x =+的图象 （ ） A ．向左平移
12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4
π个单位 6.下列区间是函数)26
sin(2x y -=π[]),0(π∈x 的单调递增区间的是 （ ）
A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π
B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ
C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ
D. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ππ,65 7.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km
后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 ( )
A ．15km
B ．30km
C ．km
D ． km
8.已知函数
f (x )＝cos 2x －sin 2x ，下列说法错误的是 ( )
A.f (x )的最小正周期为π
B.直线2π
=x 是f (x )图象的一条对称轴
C.f (x )在)4
,4(ππ-上单调递增 D.|f (x )|的值域是 9.函数)23cos(6)222009sin(
)(x x x f ---=ππ的最大值为 ( ) A.4 B. 5 C. 6 D.7
10.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知三个向量
)2cos ,(A a =，)2cos ,(B b =，)2
cos ,(C c =共线，则△ABC 的形状为 ( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
第 Ⅱ 卷 非选择题（共70分）
二、填空题：本题包括4小题，共20分。

11.已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2λ=-=+，
a i j
b i j ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
. 12.已知31)6sin(=+π
α，则=-)3
22cos(πα . 13.在边长为1的正方形ABCD 中，若M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则⋅的取值范围是 .
14．在锐角ABC ∆中，B A 2=，则AC AB 的取值范围是 .
三、解答题：本题包括4道题，共50分。

15.（12分）已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=－18， a 5+a 9=6.
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{a n }的前n 项和S n 是否存在最小值？若存在，求出S n 的最小值及此时n 的值；
16．（12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角，，的对边，
0sin 3cos =--+c b C a C a .
（）求角A 的大小．（）若2=a ，ABC ∆的面积为3，求b 和c 的值．
17.（12分）已知3cos )6sin(12)(-+=x x x f π，]4,0[π
∈x . (1)求f (x )的最大值、最小值；(2)CD 为△ABC 的内角平分线，已知 AC ＝f (x )max ，BC ＝f (x )min ，CD ＝22，求角C 的大小.
18.（14分）已知m ＝(cos ωx ，3cos(ωx ＋π))，n ＝(sin ωx ，cos ωx )，其中ω>0，f (x )＝⋅，且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2.
(1)若4
3)2(-=α
f ，)2,0(πα∈，求αcos 的值； (2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不
变，然后向左平移π6个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )的对称中心.。