7-4 安培环路定理

所有电流的总场 任意回路
穿过回路的电流

B dl L
o
Ii
i
7-3、下列说法正确的是 （A）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定 没有电流穿过；
（B）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过 电流的代数和必定为零；
（C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点 的磁感强度必定为零；
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理
物理学简明教程
2 ) 选取回路 L

L的方向选取与电流I
M
NB
成右手螺旋。
++++++++++++
P
LO

B dl B dl B dl B dl B dl
环路环绕的方向反向
B dl
L
0I rd
L 2r
0I
第七章 恒定磁场和电磁感应
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d
dl
B
Ir
l
l 与 I 成右螺旋
l
I

r
d
B

dl
7 – 4 安培环路定理
若环路中不包围电流
B1

0I
2π r1
，
B2

0I
2π r2
B1
l
0I
第七章 恒定磁场和电磁感应
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静电场是保守场
I
B
dl
oR
l
设闭合回路 l 为圆形回路
(与 I 成右螺旋）
7 – 4 安培环路定理
对任意形状的回路
B dl
0I
rd

0I
d
2π r
2π

B dl
l
0I
磁场的环流与环路中所包围的 电流有关,与环路的形状无关
例


Ii 0，反之
Ii 0



Bdl
l
0(I2 I3)
B B1 B2 B3
I1
I2
I3
l
（4）安培环路定理对于任意形状的闭合恒
定电流（伸向无限远的电流）均成立.
(5) 磁场是非保守场（涡旋场）
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理
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d
B 0NI
R
2π R
令 L 2πR B 0 NI L
当 2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理
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在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的 磁场，通常总是把它们扭在一起。为什么？
答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织 在一起的两个螺线管。因两个螺线管的通电电流 大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内 的磁场基本上可以相互抵消。因此，与电源相连 的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁 场要小得多。
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理
小结
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一 恒定磁场的理论基础
毕奥—萨伐尔定律
磁感强度叠加原理
dB B

0
4π
Idl

r
r3
dB
0I
4π
dl

r
r3
二 磁场对运动电荷的作用
洛伦兹力 F qv B
第七章 恒定磁场和电磁感应
在恒定磁场中，磁场的环流等于穿过回路的所有传导电
流的代数和的 μ 0倍。
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理
说明
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B dl
L
μ0
Ii内
（1）对积分环路的形状没有任何限制
（2）B为环路内外所有电流产生的磁场，而只有环路内的
电流对磁场的环流有影响
（3）积分回路的环绕方向与电流方向呈右螺旋关系，满 足右螺旋关系时 ：
R2
I
B

0Ir
2π R2

I . dB
dI B
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理
I
0I B
2π R
R
oR
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r
R
0I B
P 2π R
r
L
I
oR r
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理 例2 求长直密绕螺线管内磁场
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解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
1. 长直电流的磁场 •无限长载流直导线 B 0I
2π r
•半无限长载流直导线 B 0I
4πr
2. 圆电流轴线上的磁场 •圆心处的磁场 B 0I
2R
3.长直载流螺线管 或螺绕环
B



0nI 0
内 外
令 L 2πR
nN L
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（D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任 意一点的磁感强度都不可能为零。
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7 – 4 安培环路定理
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练习 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过
它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但
不越出积分回路，则：

(A) 回路 L内的 I 不变，L上各点的B 不变.
7 – 4 安培环路定理
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二 安培环路定理的应用举例
I
例1 无限长载流圆柱体的磁场
RR
解 1）对称性分析 2）选取回路

L
rR
Bdl l
0I
r B
2π rB 0I
B 0I
2π r
0 r R
l
B
d
l

0
π π
r2 R2
I
2π
rB

0r2
7 – 4 安培环路定理
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7-4 安培环路定理
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理
一 安培环路定理

E dl 0

B dl ?
载流无限长直导线的B的环流
B 0I
2π R
B dl
0I
dl
l
2π R l

B dl

(B) 回路L 内的I 不变，L 上各点的B 改变.

(C) 回路L 内的I 改变，L 上各点的B 不变.

(D) 回路L 内的I 改变，L 上各点的B 改变.
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7 – 4 安培环路定理
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练习 如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电
流为 I ，则下述各式中哪一个是正确的?

(1)
B dl
L1
20I

(2)
B dl
L2
0I
L2
I

(3)
B dl
L3
0I
2I L1 L3

(4)
B dl
L4
0I
L4
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理 应用安培环路定理解题的步骤
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n
B dl 0 Ii
i 1
（1）根据电流分布的对称性分析磁场的分布
（2）选择适当的闭合积分环路，环路上的磁感应强 度大小处处相等，磁感应强度的方向与路径处处相 切；或某一段路径上满足该条件，其余部分线积分 为零
（3）根据判断电流强度的正负的右手定则，正确计 算环路内包围的电流的代数和
（4）由安培环路定理计算
第七章 恒定磁场和电磁感应
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理
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7-1、两根长度相同的细导线分别密绕在半径为 R
和 r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺
线管的长度相同，R 2r ，螺线管通过的电流相
同为 I ，螺线管中的磁感应强度大小 BR 、Br，满 足：
（A）BR 2Br； （B）BR Br ； （C）2BR Br ； （D）BR 4Br。
一般情况
I1 ~ Ik —— 在环路 L 中
In
I2
Ik1 ~ In—— 在环路 L 外


LB dl L Bi dl
P
I1
k
k
0 I（i 内） 0 0 I（i 内）
i1
i1

B dl L
μ0
Ii内 —— 安培环路定理
Ii
Ik
L
Ik 1
7 – 4 安培环路定理
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三 反映磁场性质的两条基本定理

磁场的高斯定理 Φm S B dS 0
安培环路定理 l B dl 0 Ii i
无源场 涡旋场
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理
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注意掌握几种特殊形状载流导线的磁场：
dl1

B2
dl2


0I
2π

d
B1 dl1 B2 dl2 0

l B d l 0
环路不包围电流，磁场环流为零
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B1
B2
d
I
r1
dl1
dl2
r2
l
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理
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l
MN
NO
OP
PM
B MN 0nMNI
B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零.
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理
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例3 求载流螺绕环内的磁场
解
1）
对称性分析； 环内
B
线为同心圆，环外 B 为零.
2）选回路 .
l B dl 2π RB 0NI