2012年长春市初中毕业生学业考试模拟训练

2012年长春市初中毕业生学业考试模拟训练
数 学
本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘
贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷
上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算 6(3)--的值是
（A ）－9． （B ）－3． （C ）3． （D ）9．
2．2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为 （A ）362×102． （B ）3.62×104． （C ）3.62×105． （D ）0.362×105． 3．右图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是
4．吉林省2007～2011年全省粮食产量统计结果如图所示（单位：万吨）．这组粮食产量数据的中位数是 （A ）2 454． （B ）2 460． （C ）2 840．
（D ）3 171．
5．不等式24x -≤0的解集在数轴上表示为
（A ） （B ）
（C ） （D ）
正面
（第3题）
2 454
2 840
2 460
2 842
3 171
2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 （第4题）
（A ） （B ） （C ） （D ）
6．如图，AB 、CD 都是⊙O 的弦，且AB ⊥CD .若∠CDB =62︒，则∠ACD 的大小为 （A ）28︒. （B ）31︒. （C ）38︒. （D ）62︒.
7．如图，在正六边形ABCDEF 中，△ABC 的面积为2，则△EBC 的面积为 （A ）4． （B ）6． （C ）8． （D ）12．
8．如图，在平面直角坐标系中，若点A （2，3）在直线12
y x b =-+与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形内部，则b 的值可能是
（A ）3-． （B ）3． （C ）4． （D ）5． 二、填空题（每小题3分，共18分）
9．写出一个在2和3之间的无理数： ． 10．分解因式：23a a -= ．
11．购买m 千克苹果花费p 元，则按同样的价格购买n 千克苹果，需花费 元（用
含p 、m 、n 的代数式表示）．
12．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90︒，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C ．若AB =4，AD =3，
则BC 的长为 ．
（第12题） （第13题） （第14题）
13．如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；分别以点A 、B 为圆心，
OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连结AC 、BC 、AB 、OC ．若AB =2cm ，四边形OACB 的面积为42cm ．则OC 的长为 cm ．
14．将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，DE 、CF 为折痕，折叠后点A 和点B 都落在点
O 处．若△EOF 是等边三角形，则
AB
AD
的值为 ． （第7题）
A B C
O M
N A
E
F
A
C
D
（第8题）
（第6题） A
B
C
D
O .
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：2(1)2(1)3a a +---
，其中a =．
16．A 、B 两车间生产同一种材料，B 车间每天比A 车间多生产20吨，A 车间生产25吨
与B 车间生产35吨所用时间相同．A 车间每天生产这种材料多少吨？
17．如图，四边形ABCD 是矩形，以AD 为直径的⊙O 交BC 边于点E 、F ，AB =4，AD =12．
求线段EF 的长．
18．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克
牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．图①、图②和图③均是边长为1的正方形网格，按要求画出顶点在格点上的图形. （1）用若干个图①中的三角形拼出一个梯形，在图②中画出拼得的梯形.
（2）用若干个图①中的三角形、图②中的梯形拼出一个是中心对称但不是轴对称的四
边形，在图③中画出拼得的四边形，并画出所用三角形和梯形的各边.
图① 图② 图③
小林
小丹 小林
小丹
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，
顶点C 在第一象限，BC 与x 轴平行.已知BC =2，△ABC 的面积为1. （1）求点C 的坐标.
（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90︒，△ABC 旋转到△A 1
B C 的位置，求经过点1B
的反比例函数关系式.
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．为了解全校学生登录校社团网站的情况，学生会在全校学生中随机抽取了n 名学生，
对他们一周当中登陆校社团网站的次数进行了调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．
（1）这次被调查的学生人数n 为 ．
（2）全校有2 100名学生，估计一周登录 校社团网站超过3次的人数．
（3）估计全校2 100名学生一周登录校社团 网站的总次数会达到多少次?
22.从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下．台阶路AE
共
有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m ，台阶路AE 与水平地面夹角∠EAB 为28︒．坡路EC 长7m ，与观景台地面的夹角∠ECD 为15︒．求观景台地面CD 距水平地面AB 的高度BD (精确到0.1m)．
【参考数据：sin28°=0.47，cos28°=0.88，tan28°=0.53；sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27】
.
n 名学生一周登录校社团网站
23．甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车每小时行
驶75千米．两车相遇后，用2小时互换货物，然后甲车沿原路原速度返回，乙车沿原路返回，途经C 地，用0.8小时卸下部分货物后返回B 地．甲车回到A 地时，乙车恰好回到B 地．下图表示乙车离B 地的路程y （千米）与出发时间x （时）的函数图象． （1）求两车相遇前乙车行驶的速度． （2）求A 、B 两地之间这条公路的长．
（3）求乙车从C 地返回到B 地行驶过程中y 与x 的函数关系式．
24．感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上.若AE =DF ，
易知△ADE ≌△DBF .
探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上.若
AE =DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在□ABCD 中，AD =BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，
点E 、F 分别在OA 、 AD 的延长线上. 若AE =DF ，∠ADB =50︒，∠AFB 32=︒，求∠ADE 的度数.
图① 图② 图③
C
D
F
A
B
C
D E
F
A B
C
D
O
E F
y (千米x (时)
25．如图，点A 、B 分别为抛物线2143y x bx =-++、2
126
y x x c =
-+与y 轴交点，两条抛物线都经过点C （6，0）．点P 、Q 分别在抛物线21
43
y x bx =-++、2
126
y x x c =-+上，点P 在点Q 的上方，PQ 平行y 轴．设点P 的横坐标为m ． （1）求b 和c 的值．
（2）求以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时m 的值．
（3）当m 为何值时，线段PQ 的长度取得最大值？并求出这个最大值． （4）直接写出线段PQ 的长度随m 增大而减小的m 的取值范围．
26．如图，在△AOB 中，∠AOB =90︒，OA =OB =6．C 为OB 上一点，射线CD ⊥OB 交AB
于点D ，OC =2．点P 从点A
AB 方向运动，点Q 从点C 出发以每秒2个单位长度的速度沿CD 方向运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达到点B 时停止运动，点Q 也随之停止．过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，得到矩形PEOF ．以点Q 为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN ，斜边MN //OB ，且MN =QC ．设运动时间为t （单位：秒）． （1）求t =1时FC 的长度． （2）求MN =PF 时t 的值．
（3）当△QMN 和矩形PEOF 有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S 与t 的函
数关系式．
（4）直接写出△QMN 的边与矩形PEOF 的边有三个公共点时t 的值．
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数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）
9．5（答案不唯一） 10．)3(-a a 11．m np 12．4
25 13．4 14 三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式322122-+-++=a a a （2分）
2a =． （3分）
当10=a 时，原式2)10(= （4
分）
10=． （5
分）
备注: 2)1(+a 展开正确得1分；2(1)a --去括号正确得1分．
16．解：设A 车间每天生产这种材料x 吨． （1分）
根据题意，得
x
x 25
2035=
+． （3分）
解得x =50． （4
分）
经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意．
答：A 车间每天生产这种材料50吨． （5
分）
17．解：作OM ⊥BC 于M ，连结OE ． （1分）
∴EF MF ME 2
1
=
=． ∵AD =12，∴6=OE . （2分） 在矩形ABCD 中，OM ⊥BC ，
∴OM =AB =4． （3
分）
在△OEM 中，=∠OME 90°，
∴ME = （4
分）
=
=
∴线段EF 的长度为54． （5
分） 18．解：
∴P （小丹获胜）=63=2
1
． （5分）
四、解答题（每小题6分，共12分） 19．解：（1）以下答案供参考．
（3
分）
（3分）
2 6 9
3 8 3 8 3 8 小林 小丹
或
（2）以下答案供参考．
（6分）
备注：（2）中图形正确，但没有画出所用三角形和梯形各边得2分，所画边不全或多
画得2分．
20．解：（1）作CD ⊥x 轴于D ． （1分）
∵BC 与x 轴平行，∴CD BC S ABC ⋅=
∆2
1
， ∵BC =2，1=∆ABC S ，∴1=CD ． （2分）
∴ C （2，1）． （3分）
（2）由旋转得CB 1=CB =2，∴ B 1（2 ，3）． （4分）
设经过点B 1（2，3）的反比例函数为x
k
y =
，∴23k =． 解得k =6． （5
分）
∴经过点B 1的反比例函数为x
y 6
=． （6分）
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．解：（1）150． （2
分） （2）∵150
50
2100⨯
（3分）
700=（人），
∴全校一周登录校社团网站超过3次的大约有700人． （4分）
（3）∵366145364163322401=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， （5
分）
∴5124150
366
2100=⨯
． ∴全校学生一周登录校社团网站的总次数大约可以达到5 124次． （6
分）
22．解：作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥AB 于N ． （1分）
在△ANE 中，∠ENA =90°，
AN
EN
EAN =
∠tan ， （2分） ∵∠BAE =28°，AN =0.5×8=4，
∴tan EN AN =⋅28°=4×0.53=2.12． （3分）
在△CME 中，∠CME =90°，
CE
ME
ECM =
∠sin ， （4分）
∵∠DCE =15°，EC =7，
∴sin ME CE =⋅15°=7×0.26=1.82． （5
分）
M
N
∴NE +ME =2.12+1.82=3.94 ≈ 3.9． 答：水平地面到观景台的高度约为 3.9m ． （6
分）
六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）两车相遇前乙车行驶的速度为606
360
=千米/时． （2分）
（2）75×6=450千米， （3分）
360+450=810千米． ∴A 、B 两地之间的这条公路长为810千米． （4
分）
（3）乙车从C 地返回到B 地行驶过程中，设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，
根据题意，y 与x 之间的函数图象经过（10.8，240），（14，0）两点，
∴⎩⎨⎧+=+=.
140，8.10240b k b k （5分）
解得⎩
⎨⎧=-=.1050，75b k （6
分）
∴乙车从C 地返回到B 地行驶过程中，y 与x 的函数关系式为105075+-=x y ． （7分）
24． 探究：△ADE 和△DBF 全等．
∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ．
∵AB =BD ，∴AB =AD =BD ．∴△ABD 为等边三角形． （1分）
∴∠DAB =∠ADB =60°．∴∠EAD =∠FDB =120°． （2分）
∵AE =DF ，∴△ADE ≌△DBF ． （3分）
拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，
∴OA=OD ． （4
分）
∴∠DAO=∠ADB=50︒．
∴∠EAD=∠FDB ． ∵AE =DF ，AD =DB ，∴△ADE ≌△DBF ． （5
分）
∴∠DEA=∠AFB =32︒． （6
分）
∴∠EDA=18°． （7
分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．解：（1）∵两条抛物线都经过点C (6，0)，
∴21
664=03b -⨯++，解得3
4=
b ． （1分） 2
1626=06
c ⨯-⨯+，解得=6c ． （2分）
（2）根据题意，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（0，6），
∴AB =2. （3
分）
∵点P 的横坐标为m ， ∴P (m ,43
4
312++-
m m ). ∵PQ 平行于y 轴，∴Q (m ,626
1
2+-m m ). ∴PQ =)43431(2++
-m m )626
1
(2+--m m 23
10
212-+-=m m ． （4
分）
∴当PQ AB =时，23
10
212-+-
m m 2=． （5分）
解得372101+=
m ,3
72102-=m . ∴以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时， m 值为
3
7210+或37210-． （6分）
（3）由（2）知，PQ =2110
223m m -+
-9
32)310(212+--=m ， （7分）
∴当m =
3
10
时，线段PQ 的长度最大，线段PQ 的最大长度为932． （8
分）
（4）线段PQ 的长度随m 的增大而减小的取值范围是
3
10
≤m ＜6. （10分）
备注：（4）中只写m ＜6不得分，只写m ≥
310或m ＞310得1分，写3
10
＜m ＜6得2分． 26．解：（1）根据题意，△AOB 、△AEP 都是等腰直角三角形．
∵t AP 2=， OF = EP =t ， （1
分）
∴当t =1时，FC =1． （2
分）
（2）∵t AP 2=，AE =t ，PF =OE =t -6，MN =QC =t 2， （3
分）
∴t -6=t 2，t =2． 当t =2时，∴PF MN =． （4分）
（3）当1≤t ≤2时，S =2422+-t t ，如图①．
当2<t ≤3
8时，S =3230213
2-+-t t ，如图②．
当
3
8
<t ≤3时，S =t t 622+-，如图③． （8分）
（4）t =2或
3
8
，如图④，如图⑤． （10分）
备注：（3）中写对一个关系式得1分，写对二个关系式得2分，写对三个关系式得3分，多写扣1分，取值范围正确得1分；（4）中写对一个t 值得1分，写对二个t 值得2分，多写扣1分．
图① 图② 图③
图④
图⑤。