陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 2.1正弦定理(1)导学案 北师大版必修5

陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 2.1正弦定理(1)导学案北
师大版必修5
【学习目标】
1.熟记并写出正弦定理的内容
2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题
【学习重点】
正弦定理的证明及其基本应用
【学法指导】
通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用
由特殊到一般的思想方法发现数学规律
【使用说明】
1.阅读课本45-47页内容，规范完成导学案内容，用红笔做好疑难标记，要求
在40分钟内独自完成
2.该学案分A,B,C三个层次，其中A,B层次必须每一位同学都完成，C层次供
学有余力的同学完成。

【学习过程】
（一）基础学习
[A] 在Rt△ABC中，c为斜边，试问
a
sin A
，
b
sin B
，
c
sin C
的值相等吗？
为什么？（先画一个Rt△ABC）
[B] 2. （1）正弦定理的内容是什么？写出来。

（2）正弦定理使用于任意三角形吗？R的几何意义是什么？
（3）你能进行证明吗？试试看！！
（课本45页用向量进行了证明，试着用其他方法证明）
（二）学习探究
探究一
[A]在△ABC中，(1)若A＝45°，B＝30°，a＝2，求b，c与C；
（2若A＝30°，C＝105°，b＝8，求a. c与B
个性笔记
由探究一我们可
[B]探究三
根据下列情况判断三角形解的个数
（1）a=7 b=14 A=30。

.;(2) a=30 b=25 B=150。

（3 a=72 b=50 A=135。

（4） a=30 b=40 A=26。

（三） 当堂检测 [A]1.一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为（ ） A.26 B.36 C.22 D.32
[A]2.已知△ABC 中，a =1,b =3,∠A =30°,则∠B =（ ）
A. 3π
B. 32π
C. 3π或32π
D. 65π或6
π
[B] 3.在△ABC 中，若b =1,c =3,∠C =3
2π,则a = .
[A]4在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于________．
归纳正弦定理可解决那类问题？
由探究二我们可归纳正弦定理可解决那类问题？
你是用什么方法判断三角形解的
个数的？。