2020年江苏省中考数学一模二模考试试题分类(无锡专版)(3)——一次函数与反比例函数(含解析)

2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（无锡专版）（3）——一次函
数与反比例函数
一．选择题（共21小题）
1．（2020•新吴区二模）已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限的角平分线上，则m的值为（）A．6 B．﹣1 C．﹣1或6 D．2或3
2．（2020•无锡二模）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞0
3．（2020•滨湖区模拟）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x≥2 B．x≤2 C．x≠2 D．x＞2
4．（2020•无锡一模）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3
5．（2020•新吴区一模）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（4，3），则正方形ABCD的边（）
A．6 B．3C．4D．4
6．（2020•新吴区一模）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x≠﹣3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≤﹣3
7．（2020•滨湖区模拟）函数y＝的自变量x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2
8．（2020•新吴区一模）若一次函数的图象y＝kx+2经过点（2，4），则关于x的方程（x﹣k）2﹣4＝0实数根（）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
9．（2020•无锡一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣4的图象上有一点P，过点P分别向坐标轴作垂线段若两垂线段与坐标轴围成面积为5的矩形，则符合条件的点P个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
10．（2020•滨湖区一模）若一次函数y＝2x+m的图象与x轴相交于点A（﹣3，0），则m的值为（）A．﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6
11．（2020•锡山区一模）一次函数y＝x﹣b的图象，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
12．（2020•新吴区二模）点A（﹣2，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
13．（2020•锡山区校级模拟）如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y ＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（）
A．10 B．18 C．12 D．16
14．（2020•江阴市模拟）如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）
A．4B．12 C．D．6
15．（2020•新吴区二模）如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数y＝的图象上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝3，则k的值为（）
A．﹣12 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣2
16．（2020•宜兴市一模）如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，则k的值是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
17．（2020•惠山区校级一模）若双曲线y＝与直线y＝x+1的一个交点的横坐标为﹣2，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
18．（2020•江阴市一模）如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，＝，反比例函数y＝（k＜0）图象经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为7，则k的值为（）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣D．﹣
19．（2020•惠山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为（）
A．B．1 C．2 D．3
20．（2020•无锡模拟）已知直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A，B点，与y＝（x＜0）的图象交于C、
D两点，E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA于F，若△AOD的面积与△AEF的面积之和为时，则k＝（）
A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣
21．（2020•滨湖区二模）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）
A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7
二．填空题（共13小题）
22．（2020•锡山区校级模拟）已知点P（x，y）位于第四象限，且x≤y+4（x，y为整数），写一个符合条件P的坐标．
23．（2020•无锡模拟）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，1），则k＝．
24．（2020•江阴市模拟）一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax＜4的解集是．
25．（2020•滨湖区一模）写一个图象经过第一、二、四象限的一次函数表达式．26．（2020•江阴市二模）某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为立方米．
27．（2020•锡山区一模）若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解是．
28．（2020•无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过矩形ABCD的顶点C，且交边AD于点E，若E为AD的中点，则k的值为．
29．（2020•滨湖区二模）写出一个函数值y随自变量x增加而增加的函数．
30．（2020•滨湖区一模）如图，已知A、B两点都在反比例函数y＝位于第二象限部分的图象上，且△OAB 为等边三角形，若AB＝6，则k的值为．
31．（2020•梁溪区一模）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k的值为．32．（2020•无锡一模）如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为．
33．（2020•新吴区一模）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为．34．（2020•无锡模拟）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则将y1、y2、y3按从小到大排列为．
三．解答题（共8小题）
35．（2020•滨湖区模拟）由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：型号
价格（元/只）
种类
甲乙
原料成本12 8
销售单价18 12
生产提成 1 0.8
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入﹣投入总成本）
36．（2020•无锡模拟）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的
餐椅数量相同．
（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
37．（2020•滨湖区一模）一方有难，八方支援．已知甲、乙两地急需一批物资，其中甲地需要240吨，乙地需要260吨．A、B两城市通过募捐，很快筹集齐了这种物资，其中A城市筹到物资200吨，B城市筹到物资300吨．已知从A、B两城市将每吨物资分别运往甲、乙两地所需运费成本（单位：元/吨）如表所示．问：怎样调运可使总运费最少？最少运费为多少元？
目的地
甲地乙地
出发地
A城市400 500
B城市300 480
38．（2020•惠山区校级一模）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年
A、B两种型号车的进价和售价如下表：
A型车B型车
进价（元/辆）800 950
售价（元/辆）今年售价1200
（1）求今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
39．（2020•惠山区一模）全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目．家住同一小区的甲乙两人每天都在同一条如图1的阳光走道上来回散步．某天，甲乙两人同时从大道的A端以各自的速度匀速在大道上散步健身，步行一段时间后，甲接到消息有同事在出发地等他商量事务（甲收消息的时间忽略不计），于是甲按原速度返回，遇见乙后用原来的2倍速度跑步前往，此时乙仍按原计划继续散步运动，4分钟后甲结束了谈话，继续按原速度运动．图2是甲乙两人之间的距离S（m）与他们出发后的时间x（分）之间函数关系的部分图象，已知甲步行速度比乙快．
（1）由图象可知，甲的速度为m/分；乙的速度为m/分．
（2）若甲处理完事情继续按原速度散步，再次遇到乙后两人稍作放松后就各自回家，根据已有信息，就甲乙两人一起散步到第二次相遇的过程，请在图2中补全函数图象，并写出所补的图象中的S与x的函数关系式及x的取值范围．
40．（2020•滨湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．
（1）填空：b＝；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、
B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．
41．（2020•宜兴市一模）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，3），反比例函数y＝（k＜0）的图象
分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合．
（1）①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；
②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围．
（2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．
42．（2020•新都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．
（1）点B的坐标是；
（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（无锡专版）（3）——一次函
数与反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．（2020•新吴区二模）已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限的角平分线上，则m的值为（）A．6 B．﹣1 C．﹣1或6 D．2或3
【答案】A
【解答】解：∵点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限的角平分线上，
∴m2﹣2＝5m+4，
∴m2﹣5m﹣6＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝6，
当m＝﹣1时，m2﹣2＝﹣1，
点A（﹣1，﹣1）在第三象限，不符合题意，
所以m的值为6．
故选：A．
2．（2020•无锡二模）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞0
【答案】A
【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
3．（2020•滨湖区模拟）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x≥2 B．x≤2 C．x≠2 D．x＞2
【答案】C
【解答】解：根据题意知2﹣x≠0，
解得x≠2，
故选：C．
4．（2020•无锡一模）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3
【答案】C
【解答】解：根据题意得：9﹣3x≥0，
解得：x≤3．
故选：C．
5．（2020•新吴区一模）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（4，3），则正方形ABCD的边（）
A．6 B．3C．4D．4
【答案】A
【解答】解：如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，
根据点的对称性，PB＝PD，则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小，
故ED＝3，
设正方形的边长为x，则AE＝x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2，
即x2+（x）2＝（3）2，解得：x＝6（负值已舍去），
故选：A．
6．（2020•新吴区一模）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x≠﹣3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≤﹣3
【答案】B
【解答】解：由题意，得
3﹣x≠0，
解得x≠3．
故选：B．
7．（2020•滨湖区模拟）函数y＝的自变量x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2
【答案】B
【解答】解：根据题意知x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：B．
8．（2020•新吴区一模）若一次函数的图象y＝kx+2经过点（2，4），则关于x的方程（x﹣k）2﹣4＝0实数根（）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
【答案】C
【解答】解：∵一次函数的图象y＝kx+2经过点（2，4），
∴4＝2k+2，
∴k＝1，
∴关于x的方程（x﹣k）2﹣4＝0可变形为x2﹣2x﹣3＝0，
即（x+1）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3．
故选：C．
9．（2020•无锡一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣4的图象上有一点P，过点P分别向坐标轴作垂线段若两垂线段与坐标轴围成面积为5的矩形，则符合条件的点P个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
【答案】A
【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m﹣4），
依题意，得：|m|•|﹣m﹣4|＝5，
即m2+4m+5＝0或m2+4m﹣5＝0．
∵△1＝42﹣4×1×5＝﹣4＜0，△2＝42﹣4×1×（﹣5）＝36＞0，
∴关于m的一元二次方程m2+4m+5＝0无解，m2+4m﹣5＝0有两个不相等的实数根，
∴符合条件的点P个数为2个．
故选：A．
10．（2020•滨湖区一模）若一次函数y＝2x+m的图象与x轴相交于点A（﹣3，0），则m的值为（）A．﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝2x+m的图象与x轴相交于点A（﹣3，0），
∴0＝2×（﹣3）+m，
∴m＝6．
故选：B．
11．（2020•锡山区一模）一次函数y＝x﹣b的图象，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
【答案】C
【解答】解：由题意，得点（4，1）关于直线x＝1对称的点的坐标是（﹣2，1），
将其代入一次函数y＝x﹣b，得﹣2﹣b＝1．
解得b＝﹣3．
故选：C．
12．（2020•新吴区二模）点A（﹣2，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而减小，
又∵﹣2＜3
∴y1＞y2，
故选：A．
13．（2020•锡山区校级模拟）如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y ＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（）
A．10 B．18 C．12 D．16
【答案】D
【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，
∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，
∴AC•OE＝×6×OE＝3OE＝（k1﹣k2）…①，
∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，
∴BD•OF＝×3×（EF﹣OE）＝×3（8﹣OE）＝12﹣OE＝（k1﹣k2）…②，
由①②两式得：12﹣OE＝3OE，
解得OE＝，
则k1﹣k2＝16，
故选：D．
14．（2020•江阴市模拟）如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）
A．4B．12 C．D．6
【答案】C
【解答】解：设OA＝a，OC＝b，
∵▱OABC的周长为7，
∴a+b＝，
∴b＝﹣a，
作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，
∵∠AOC＝60°，
∴OD＝a，AD＝a，
∴A（a，a），
∵M是BC的中点，
∴CN＝a，MN＝a，
∴M（﹣a+a，a），
∴a•a＝（﹣a+a）•a，
解得a＝2，
∴A（1，），
∴k＝1×＝，
故选：C．
15．（2020•新吴区二模）如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数y＝的图象上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝3，则k的值为（）
A．﹣12 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣2
【答案】B
【解答】解：D（a，b），则CO＝﹣a，CD＝AB＝b，
∵矩形ABCD的顶点D（a，b）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝ab，
∵S△BCE＝3，
∴×BC×OE＝3，即BC×OE＝6，
∵AB∥OE，
∴，即BC•EO＝AB•CO，
∴6＝b×（﹣a），即ab＝﹣6，
∴k＝﹣6，
故选：B．
16．（2020•宜兴市一模）如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，则k的值是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【解答】解：过B点作MN∥y轴，AM∥x轴∥CN，
∵BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，
∴AB•BC＝AB•2AB＝32，
∴AB＝4，BC＝8，
设点A（m，），（m＞0），
根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，m），C（﹣m，﹣），
∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∴∠CBN+∠ABM＝∠CBN+∠BCN，
∴∠ABM＝∠BCN，
∵∠AMB＝∠BNC＝90°，
∴△ABM∽△BCN，
∴＝＝，
∴2BM＝CN，
∴2（﹣m）＝（+m），
∴＝3m，
∴k＝3m2，
∴A（m，3m），B（3m，m），
∴AB2＝（（m﹣3m）2+（3m﹣m）2＝16，
解得m＝，
∴k＝3m2＝6，
故选：A．
17．（2020•惠山区校级一模）若双曲线y＝与直线y＝x+1的一个交点的横坐标为﹣2，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【解答】解：当x＝﹣2时，y＝x+1＝﹣2+1＝﹣1，
所以两函数图象的交点坐标为（﹣2，﹣1），
把（﹣2，﹣1）代入y＝得k＝﹣2×（﹣1）＝2．
故选：D．
18．（2020•江阴市一模）如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，＝，反比例函数y＝（k＜0）图象经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为7，则k的值为（）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣D．﹣
【答案】C
【解答】解：如图，过C作CD⊥OA于点D．过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，如图．
∵OC平分∠AOB，
∴CN＝CD，
∵＝，
∴S△OAC：S△BOC＝4：3，
又∵S△AOB＝7，
∴S△ACO＝4，S△OBC＝3，
∴，
由反比例函数的性质可以知道，，
∵S△AOM+S梯形AMNC＝S△CON+S△AOC，
S△AOC＝S梯形AMNC＝4，
∵CN∥AM，
∴△BCN∽△BAM，
∴＝，
∴，
∴，
∵S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNC+S△CNB，
∴7＝﹣k+4+
解得k＝﹣．
故选：C．
19．（2020•惠山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为（）
A．B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：连接OC，如图，
∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，
∴S△AOC＝S△OAB＝，
而S△AOC＝|k|，
∴|k|＝，
而k＞0，
∴k＝3．
故选：D．
20．（2020•无锡模拟）已知直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A，B点，与y＝（x＜0）的图象交于C、D两点，E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA于F，若△AOD的面积与△AEF的面积之和为时，则k＝（）
A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A、B点，
∴A（﹣3，0），B（0，3）．
把y＝x+3代入y＝，整理，得x2+3x﹣k＝0．
设C点的坐标为（x1，x1+3），D点的坐标为（x2，x2+3）（x1＜x2），
则x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣k＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣3，x12+3x1﹣k＝0 ①．
∵△AOD的面积+△AEF的面积＝，
∴×3×（x2+3）+（3+x1）（x1+3）＝，
∴3x2+9+x12+6x1+9＝7，
将①代入上式，得k+9＝7，
∴k＝﹣2，
故选：B．
21．（2020•滨湖区二模）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）
A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7
【答案】B
【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠EAD＝90°，
∴∠OBA＝∠EAD．
又∵∠AOB＝∠DEA＝90°，
∴△AOB∽△DEA，
∴＝＝．
∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC＝3：2，
∴DE＝AO＝2，AE＝BO＝4，
∴OE＝OA+AE＝3+4＝7，
∴点D的坐标为（7，2）．
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
∴k＝7×2＝14．
故选：B．
二．填空题（共13小题）
22．（2020•锡山区校级模拟）已知点P（x，y）位于第四象限，且x≤y+4（x，y为整数），写一个符合条件P的坐标（2，﹣1）．
【答案】（2，﹣1）．
【解答】解：∵P（x，y）位于第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∵x≤y+4（x，y为整数），
∴P（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
23．（2020•无锡模拟）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，1），则k＝﹣2．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，1），
∴1＝k+3，
解得：k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
24．（2020•江阴市模拟）一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax＜4的解集是x ＜1．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），
∴当x＜1时，y1＞y2，
∴不等式kx﹣1＜ax+3（kx﹣ax＜4）的解集为x＜1．
故答案为x＜1．
25．（2020•滨湖区一模）写一个图象经过第一、二、四象限的一次函数表达式y＝﹣x+1．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴当k＝﹣1，b＝1时，一次函数解析式为y＝﹣x+1．
故答案为y＝﹣x+1．
26．（2020•江阴市二模）某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为30立方米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，
∵102＞54，
∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，
故答案为：30．
27．（2020•锡山区一模）若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解是x ＜5．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方法1、∵一次函数y＝kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b＝0，b＝2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故答案为：x＜5
方法2、解：将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，如图所示．
观察图形可知：当x＜5时，直线y＝k（x﹣3）﹣b在x轴上方．
故答案为：x＜5．
28．（2020•无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），反比例函数y＝（k＞0）
的图象经过矩形ABCD的顶点C，且交边AD于点E，若E为AD的中点，则k的值为．
【答案】．
【解答】解：∵点A（4，0），B（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
过点C、E分别作x轴y、轴的垂线，垂足为M、N，如图：
∵ABCD是矩形
∴∠ABC＝∠BAC＝90°
易证△AOB∽△BMC
∴，
设CM＝a，则BM＝2a，
∴C（a，2a+2）
同理可得：E（4+a，a）
∵点C、E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上
∴a（2a+2）＝a（4+a）
解得a1＝，a2＝0（舍去）
∴C（，）代入反比例函数y＝（k＞0）得，
k＝×＝，
故答案为：．
29．（2020•滨湖区二模）写出一个函数值y随自变量x增加而增加的函数y＝x．【答案】见试题解答内容
【解答】解：函数y＝x，y随x的增大而增大，
故答案为：y＝x．
30．（2020•滨湖区一模）如图，已知A、B两点都在反比例函数y＝位于第二象限部分的图象上，且△OAB 为等边三角形，若AB＝6，则k的值为﹣9．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意设A（m，），则B（﹣，﹣m），
∵△OAB为等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝6，
∴m2+（）2＝36，（m+）2+（+m）2＝36，
解得k＝﹣9，
故答案为﹣9．
31．（2020•梁溪区一模）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k的值为﹣5．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），
∴k﹣1＝2×（﹣3），
解得k＝﹣5，
故答案为﹣5．
32．（2020•无锡一模）如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为6．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴，
若＝m，
由OB＝m•OD，OA＝m•OC，
又∵，，
∴＝，
又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，
∴，
解得：m＝或m＝（舍去），
设点A、B的坐标分别为（0，a），（b，0），
∵，
∴点C的坐标为（0，﹣a），
又∵点E是线段BC的中点，
∴点E的坐标为（），
又∵点E在反比例函数上，
∴＝﹣＝，
故答案为6．
33．（2020•新吴区一模）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为﹣3．【答案】见试题解答内容
【解答】解：把点（﹣1，3）代入y＝，
可得：k＝﹣1×3＝﹣3，
故答案为：﹣3
34．（2020•无锡模拟）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则将
y1、y2、y3按从小到大排列为y3、y2、y1．
【答案】y3、y2、y1．
【解答】解：∵k＝6＞0，
∴图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵x1＜x2，
∴y1＞y2＞0，
∵x3＜0，
∴y3＜0，
∴y3＜y2＜y1，
故答案为：y3、y2、y1．
三．解答题（共8小题）
35．（2020•滨湖区模拟）由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
甲乙
型号
价格（元/只）
种类
原料成本12 8
销售单价18 12
生产提成 1 0.8
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入﹣投入总成本）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的产品分别是a万只，b万只，
，解得，
答：甲、乙两种型号的产品分别是10万只、10万只；
（2）设利润为w元，生产甲种产品x万只，则生产乙种产品（20﹣x）万只，
w＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.8）×（20﹣x）＝1.8x+64，
∵公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，
∴（12+1）x+（8+0.8）×（20﹣x）≤239，
解得，x≤15，
∵k＝1.8，
∴w随着x的增大而增大，
∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝91，20﹣x＝15，
答：当安排生产甲种产品15万只、乙种产品5万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是91万元．
36．（2020•无锡模拟）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a﹣110）元，
，
解得，a＝150
经检验，a＝150是原分式方程的解，
则a﹣110＝40，
答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元，
由题意得：x+5x+20⩽200，
解得，x⩽30
W＝x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x×4）×（70﹣40）＝245x+600，
∵k＝245＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W取得最大值，最大值为7950．此时5x+20＝170，
答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．
37．（2020•滨湖区一模）一方有难，八方支援．已知甲、乙两地急需一批物资，其中甲地需要240吨，乙地需要260吨．A、B两城市通过募捐，很快筹集齐了这种物资，其中A城市筹到物资200吨，B城市筹到物资300吨．已知从A、B两城市将每吨物资分别运往甲、乙两地所需运费成本（单位：元/吨）如表所示．问：怎样调运可使总运费最少？最少运费为多少元？
目的地
甲地乙地
出发地
A城市400 500
B城市300 480
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设A城市运往甲地x吨物资（0≤x≤200），总运费为W元，则：
W＝400x+500（200﹣x）+300（240﹣x）+480[300﹣（240﹣x）]，
＝80x+200800，
∵k＝80＞0，
∴W随着x的增大而增大．
∴x＝0时，W取得最小值为200800（元）．
答：A城市运往乙地200吨物资，B城市运往甲地240吨物资，B城市运往乙地60吨物资，运费最少为200800元．
38．（2020•惠山区校级一模）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年
A、B两种型号车的进价和售价如下表：
A型车B型车
进价（元/辆）800 950
售价（元/辆）今年售价1200
（1）求今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，
根据题意得：，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原分式方程的解．
答：今年A型车每辆售价为1000元．
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，
根据题意得：800m+950（50﹣m）≤43000，
解得：m≥30．
销售利润为（1000﹣800）m+（1200﹣950）（50﹣m）＝﹣50m+12500，
∵﹣50＜0，
∴当m＝30时，销售利润最多．
答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．
39．（2020•惠山区一模）全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目．家住同一小区的甲乙两人每天都在同一条如图1的阳光走道上来回散步．某天，甲乙两人同时从大道的A端以各自的速度匀速在大道上散步健身，步行一段时间后，甲接到消息有同事在出发地等他商量事务（甲收消息的时间忽略不计），于是甲按原速度返回，遇见乙后用原来的2倍速度跑步前往，此时乙仍按原计划继续散步运动，4分钟后甲结束了谈话，继续按原速度运动．图2是甲乙两人之间的距离S（m）与他们出发后的时间x（分）之间函数关系的部分图象，已知甲步行速度比乙快．
（1）由图象可知，甲的速度为60m/分；乙的速度为40m/分．
（2）若甲处理完事情继续按原速度散步，再次遇到乙后两人稍作放松后就各自回家，根据已有信息，就甲乙两人一起散步到第二次相遇的过程，请在图2中补全函数图象，并写出所补的图象中的S与x的函数关系式及x的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设甲的速度为xm/分；乙的速度为ym/分，根据题意得：
，解得，
即甲的速度为60m/分；乙的速度为40m/分，
故答案为：60；40．
（2）当12≤x≤16，S＝40（x﹣12）+120（x﹣12）＝160x﹣1920，
∵甲谈话4分钟，即16≤x≤20，
∴S＝640+40（x﹣16）＝40x；
当20＜x≤60，S＝800+40（x﹣20）﹣60（x﹣20）＝﹣20x+1200，
综上所述，S＝．
补全图象如下：
40．（2020•滨湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且
点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．
（1）填空：b＝3；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、
B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，
故答案是：3；
（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△OAB和△EDA中，
，
∴△OAB≌△EDA，
∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，
∴OE＝4+3＝7，
∴点D的坐标为（7，4）；
（3）存在．
①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．
则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，
把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），
则点N的坐标为（﹣2，）．
②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．
∵ON⊥BM，
∴ON的解析式是y＝x．。