人教版数学八年级上册第14章整式乘除与因式分解 能力训练

八年级上册第14章能力训练
一．选择题
1．若x2﹣（a+1）x+36＝（x+6）2，则a值为（）
A．﹣13B．﹣11或13C．11或﹣13D．11
2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）
A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
B．x2﹣16＝（x﹣4）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）
D．24xy＝3x•8y
3．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（）
A．4B．﹣4C．D．﹣
4．下列运算正确的是（）
A．3a+2a＝5a2B．（2a）3＝6a3
C．（x+1）2＝x2+1D．（a2）3＝a6
5．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4
6．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（）
A．11或﹣5B．7C．﹣13或19D．﹣1或7
7．如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形（阴影部分）摆成了一个正方形图案，已知该图案的面积为81，小正方形的面积为25，若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案．指出以下关系式中，不正确的是（）
A．x+y＝9B．x﹣y＝5C．4xy+25＝81D．x2+y2＝49
8．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．大小关系无法确定
9．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]
C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]
10．若不等式组解为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．﹣6B．7C．﹣8D．9
二．填空题
11．已知ab＝a+b+1，则（a﹣2）（b﹣2）＝．
12．化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是，分解因式：9x2﹣y2＝．
13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式16x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．
14．如图，边长分别为ab的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的
面积为．
15.若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝．
三．解答题
16．利用整式乘法公式计算：
（1）2012；
（2）19992﹣1998×2000．
17．已知：a m•a n＝a5，（a m）n＝a2（a≠0）．
（1）填空：m+n＝，mn＝；
（2）求m2+n2的值；
（3）求（m﹣n）2的值．
18．一个长方体的高是8cm，它的底面是边长为1cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，那么它的体积增加多少？（结果用a的代数式表示）
19．把下列各式分解因式：
（1）m2﹣9；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
20．请阅读下列材料，并解决相应的问题：
一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．则t＝1000a+100b+10c+d．若a+d＝n（b+c），b＝c+2（n为正整数a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．
（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数“；
（2）对一个四位数t，记F（t）＝，求F（t）为整数的“倍多分数”t的个数．
参考答案
一．选择题
1．解：已知等式整理得：x2﹣（a+1）x+36＝（x+6）2＝x2+12x+36，可得﹣（a+1）＝12，
解得：a＝﹣13，
故选：A．
2．解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：（﹣0.25）2019•42020
＝（﹣0.25）2019×42019×4
＝（﹣0.25×4）2019×4
＝（﹣1）2019×4
＝（﹣1）×4
＝﹣4．
故选：B．
4．解：A、3a+2a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（2a）3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（x+1）2＝x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a2）3＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：原式＝9+6x﹣3ax﹣2ax2＝﹣2ax2+（6﹣3a）x+9，由结果不含x的一次项，得到6﹣3a＝0，
解得：a＝2．
故选：B．
6．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，
∴（k﹣3）＝±2×2×4，
解得：k＝﹣13或19．
故选：C．
7．解：∵小正方形的面积为25，
∴小正方形的为边长为5，
∴x﹣y＝5，
∴选项B正确；
∵已知该图案的面积为81，
∴4xy+25＝81，
∴选项C正确，
∵由题与图已知x+y＝9，x＝7，y＝2，
∴选项A正确，
∴选项D不正确，
故选：D．
8．解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，
∴m＜n，
故选：B．
9．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），
应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，
故选：C．
10．解：不等式组整理得：，即2b+3＜x＜，由已知解集为﹣3＜x＜1，得到2b+3＝﹣3，＝1，
解得：a＝1，b＝﹣3，
则原式＝（1+1）×（﹣3﹣1）＝2×（﹣4）＝﹣8．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵ab＝a+b+1，
∴ab＝2a+2b+2，
∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝2a+2b+2﹣2a﹣2b+4＝2+4＝6．故答案为：6．
12．解：x2﹣（x+2）（x﹣2）
＝x2﹣（x2﹣4）
＝x2﹣x2+4
＝4；
9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．
故答案为：4；（3x+y）（3x﹣y）．
13．解：∵16x3﹣xy2＝x（16x2﹣y2）＝x（4x+y）（4x﹣y），∴当取x＝10，y＝10时，各个因式的值是：
x＝10，4x+y＝50，4x﹣y＝30，
∴用上述方法产生的密码是：105030．
故答案为：105030（不唯一）．
14．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．
故图中阴影部分的面积为38．
故答案为38．
15．解：∵（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），∴x2+3x﹣10＝x2+mx+n（m、n为常数），
∴m＝3，n＝﹣10，
∴m+n＝3﹣10＝﹣7．
故答案为：﹣7．
三．解答题
16．解：（1）原式＝（200+1）2
＝2002+2×200×1+12
＝40401；
（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）
＝19992﹣19992+1
＝1．
17．解：（1）∵a m•a n＝a5，（a m）n＝a2，
∴a m+n＝a5，a mn＝2，
∴m+n＝5，mn＝2，
故答案为5，2；
（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn
＝52﹣2×2
＝21；
（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn
＝21﹣2×2
＝17．
18．解：底面正方形的边长增加acm后的长方体的体积＝8（1+a）2，则8（1+a）2﹣8×12＝（8a2+16a）cm3，
所以它的体积增加了（8a2+16a）cm3．
19．解：（1）原式＝（m+3）（m﹣3）；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
20．解：（1）2200是“倍多分数”，
∵a＝2，b＝2，c＝0，d＝0，且a+d＝2，b+c＝2，
∴此时，n＝1，b＝c+2，
∴2200是“倍多分数”；
3031不是“倍多分数”，
∵a＝3，b＝0，c＝3，d＝1，且a+d＝4，b+c＝3，
∴不存在整数n，使得a+d＝n（b+c），
故3031不是“倍多分数”；
（2）设四位数t为1000a+100b+10c+d，
由F（t）＝知F（t）为9的倍数，且为“倍多分数”，∴b＝c+2，
∴t＝1000a+100b+10c+d＝999a+（110+2n）c+200+2n，∴F（t）＝110a+，
∴（110+2n）c+200+2n为9的倍数，
∵a+d＝n（b+c）＝n（2c+2）＝2n（c+1），
∴，
∴，
当c＝0时，n可为1，2，3，4，5，6，7，8，9，
∴（110+2n）c+200+2n＝200+2n，一一代入得，当n＝8时，符合题意；
当c＝1时，n可为1，2，3，4，
∴（110+2n）c+200+2n＝310+4n，一一代入得，无n的值符合题意；
以此类推，可知当c＝0时，n＝8；c＝2时，n＝2符合题意：
若c＝0，n＝8，则b＝2，a＝9，d＝7或b＝2，a＝8，d＝8；
若c＝2，n＝2，则b＝4，a＝6，d＝6或b＝4，a＝7，d＝5或b＝4，a＝8，d＝4或b＝4，a＝9，d＝3，
∴综上所述，共有6个．
11 / 11。