山东省实验中学高一数学上学期期中试题新人教B版

高一数学试题 2013．11
（必修1阶段检测）
说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层记分的方式，试卷满分150分，考生每一专题的题目都要有所选择，至少选做100分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试题全部答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题纸规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 （共70分）
一、选择题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。

每小题只有一个选项．．．．．．符合题意，基础题 50分，发展题 20分）
1.已知：集合{}30|<<=x x M ，集合{}41|<<=x x N ，则=N M （ ）
A ．{}31|<<x x
B ．{}40|<<x x
C ．{}43|<<x x
D ．{}10|<<x x
2．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；
（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；
（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、0个
3.方程组⎩⎨⎧=-=+9
122y x y x 的解集是 ( ) A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-
4. 函数12)(-=x x f 的定义域是 （ ）
A. (,0]-∞ B ．[0,)+∞ C. （－∞，0） D ．（－∞，＋∞）
5.函数2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A. 3-≤a B ． 3-≥a C. 5≤a D ． 3≥a
6.已知偶函数)(x f 在),0[+∞上单调递减，则)1(f 和)10(-f 的大小关系为 ( )
A. )1(f >)10(-f
B. )1(f <)10(-f
C. )1(f =)10(-f
D.)1(f 和)10(-f 关系不定
7.下列函数中在)0,(-∞上单调递减的是 ( ) A.1
+=x x y B ．x y -=1 C. x x y +=2 D ．21x y -= 8.若b a y b a x +=-<>则函数,1,1的图象必不经过 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．若函数42)(+=mx x f 在]1,2[-上存在0x ，使0)(0=x f ，则实数m 的取值范围（ ）
A ．]4,25[-
B ．]1,2[-
C ．]2,1[-
D ．),1[]2,(+∞--∞ 10. 函数()412
x x f x +=的奇偶性 ( )
A. 既奇又偶
B. 非奇非偶
C. 奇函数
D. 偶函数
11.设二次函数)0()(2>+-=a a x x x f ,若0)(<m f ,则)1(-m f 的值为
( )
A.正数
B.负数
C.非负数
D.正数、负数和零都有可能
12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（ ） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或 C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或
13.已知()x f 是偶函数，x R ∈，当0x >时，()f x 为增函数，若120,0x x <>，且
12||||x x <，则( )
A.12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -<-
C. 12()()f x f x ->- D ．12()()f x f x -<-
14. 已知实数b a ,满足等式b
a )51()21(=下列五个关系式①a
b <<0 ②0<<b a ③b a <<0 ④0<<a b ⑤b a =， 其中不可能成立的关系式有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二、填空题（本题包括5小题，共20分，基础题12分，发展题8分）
15．设集合}|{},1|{a x x N x x M >=≤=，要使∅=N M ，则实数a 的取值范围是 . 16. 设⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1||,111||,2|1|)(2x x x x x f ，则)]21([f f ＝ 17. 已知),0(5R x a a
a x x ∈>=+-,则22x x a a -+＝ 18.函数=)(x f 2
1++x ax 在区间),2(+∞-上单调递增，则实数a 的取值范围是______ 19.已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，则x 的范围是______
三、解答题题（本题包括5大题，共38分，基础题分，发展题22分）
20.已知集合}0198|{22=+-+-=a a ax x x A ，}034|{2
=+-=x x x B , }0127|{2=+-=x x x C ,满足φ≠B A ，φ=C A ，求实数a 的值。

21.若奇函数)(x f 是定义在)1,1(-上的减函数,且0)21()1(<-+-m f m f ,求实数m 的取值范围.
22．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，
（1）求)(x f 的解析式
（2）解不等式2)(-≥x x f
23. 已知函数1
212)(+-=x x x f （1）试判断函数的单调性并加以证明；（2）当a x f <)(恒成立时，求实数a 的取值范围。

24. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。

当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。

租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
参考答案
A,B,D,B, A,A,B,B, D, D ,A, A, B,B
填空题(每题4分)
15． 1≥a
16. 3
14
17. 7 18.( 2
1，＋∞) 19.
[]2,10- ），（∞ 20.解： }{0342=+-=x x x B =}{3,1…………………………2 }{
01272=+-=x x x c =}{4,3 (4)
又 A ⋂C=∅∴A ∉3 (6)
A ⋂B ≠∅，∴A ∈1 (8)
⎪⎩⎪⎨⎧≠+-+-=+-+-∴0198990198122a a a a a a .............................................10 ∴a=5 (12)
21.解：0)21()1(<-+-m f m f
)12()21()1(-=--<-∴m f m f m f ———————————————————4＇
⎪⎩
⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-1211211111m m m m ———————————————————————8＇
∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<<<<<321020m m m ——————————————————————————11＇ 3
20<<m ————————————————————————————12＇ 22.解：（1）当0<x 时，则0>-x ，x x x f 2)(2+=- (3)
又)(x f y =是定义在R 上的奇函数
x x x f x f 2)()(2--=--=∴ (5)
⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=∴)0(2
)
0(2)(22x x x x x x x f (6)
(2)
当0≥x 时222-≥-x x x ∴12≤≥x x 或 ∴102≤≤≥x x 或……8 当0<x 时222-≥--x x x 217
32173+-≤≤--∴x
0217
3<≤--∴x …………10 所以，不等式解为1217
32≤≤--≥x x 或 (12)
23.解（1）函数122)(+-=x x
x
x f 的定义域为R ，函数)(x f 在R 上是增函数，
设21,x x 是R 内任意两个值，并且21x x < 则12122212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f )
12)(12()
12)(12()12)(12(211221+++
--+-=x x x x x x
)
12)(12()
22(22121++-=x x x x ……………………5分
21x x < 2122x x <∴
.0)12)(12()
22(2)()(212121<++-=-∴=x x x x x f x f 即)()(21x f x f <∴
)(x f ∴是R 上的增函数。

……………………7分
（2）122
1121
2)(+-=+-=x x x x f
02>x 112>+∴x 2212
0<+>∴x
0212
2<+<-∴x 1212
11<+-<-∴x
即1)(1<<-x f ……………………10分
当1,)(≥<a a x f 恒成立时…………………………12分
24.解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。

……………………………4分
（2）设每辆车的月租金为x 元，（x ≥3000），租赁公司的月收益为y 元。

则：22300030003000(100)50(100)150505050116221000(4050)370505050x x x y x x x x ---=-
-⨯--⨯=-+-=--+……………10分
max 4050,30705x y ==当时 ………………………………………12分。