2018年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学二模试卷-普通用卷

2018年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学二模试卷
副标题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.的相反数是
A. B. C. D. 3
2.一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是
A. 四棱锥
B. 四棱柱
C. 五棱柱
D. 五棱锥
3.如图，已知，，，则
等于
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
5.若点在正比例函数的图象上，则点A到坐标原点的距离为
A. 7
B. 5
C. 4
D. 3
6.如图，D为内一点，CD平分，，
，若，，则BD的长为
A. 1
B.
C.
D. 4
7.一次函数的图象过点，且y随x
的增大而增大，则
A. B. 3 C. 1 D. 或3
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
，，直线交CD于F，则EF的长
为
A. 4
B.
C. 5
D. 6
9.如图，的半径弦AB于点C，连结AO并延长交于
点E，连结若，，则EC的长为
A. 2
B. 8
C.
D.
10.抛物线，设该抛物线与x轴的交点为和B，与y
轴的交点为C，若 ∽ ，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.不等式的解集为______．
12.在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度得到点B，点B关于x
轴对称的点的坐标是______．
13.如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，
顶点A，B在双曲线上，顶点E，F
在双曲线上，顶点C，D分别在x
轴和y轴上，则______，______．
14.如图，中，，，，点
D是BC上的一个动点，D点关于AB，AC的对称点分别是
E和F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF的
面积的最小值是______．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
15.计算：．
16.先化简，后求值：，其中．
17.如图，在中，，点D是AB边上
一点，以BD为直径的与边AC相切于点E，连接
DE并延长，交BC的延长线于点F．
求证：；
若，，求的半径．
四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）
18.如图，在中，延长BC至点D，，，过点C作直线
保留作图痕迹，不写作法
19.2017年《开学第一课》主题为“中华骄做”节目分“字以潮源”、“武以振魂”、“棋以
明智”、“文以载道”、“丝绸新路”五节课，采用不同的形式，穿越5000年时光，走进中华文明的古老源头，领略民族自强之魂的风采，品味字里行间的家国理想，开启黑白二子间蕴舍的智慧，延续薪火相传的精神这一节目针对中小学生特点而设计，采用青少年喜闻乐见的形式，使我们在潜移默化中受到陶冶和教育某中学为了解本校学生对《开学第一课》的观看和了解的时间，在学生中做了一次抽样调查，并用得到的数据绘制以下不完整的统计图表：
统计表中的______，______，______．
请将频数分布直方图补充完整．
求所有被调查同学的平均观看和了解的时间．
被调查学生对开学第一课的观看和了解的时间统计
20.如图，正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，
且，AE与BF交于点求证：．
21.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑娱乐设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的
座舱，摩天轮运行一圈约需十几分钟，游客在摩天轮上可以360度观景，饱览远处的景色，随着摩天轮的缓慢升降，可以从高处俯瞰四周景色如图所示，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为，测得圆心O的仰角为，则小莹所在C 点到直径AB所在直线的距离为多少？结果保留到整数，
，，，，
22.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，
让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的折出售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为元，让利后的购物金额为y元．
分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；
该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
23.在现代社会，繁忙的都市人生活节奏快，娱乐方式选择多样，人们花在网络和看电
视剧上的时间越来越多，相反读书的时间却越来越少为了引导学生增加阅读量，弘扬优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有：《唐诗》、《宋词》、《论语》依次用字母A，B，C表示这三个材料，将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记下内容后不放回，再由小亮从中随机抽取一张卡片，他们按各自抽取的内容进行诵读比赛．
小红诵读《论语》的概率是______；直接写出答案
请用列表或画树状图的方法求小红诵读《唐诗》，小亮诵读《宋词》的概率．
24.已知抛物线：经过和两点．
求抛物线的解析式；
将抛物线沿直线翻折，再将翻折后的抛物线，先向上平移2个单位，再向右平移m个单位，得到抛物线若的顶点B在抛物线上，求m的值；
在的条件下，设抛物线的顶点为A，E为抛物线上的一点，F为抛物线上的一点，则以A，B，E，F为顶点的平行四边形是否存在？若存在，有多少个？说明理由．
25.对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边
形为奇特四边形如图中，，；如图中，，
则这样的四边形均为奇特四边形．
在图中，若，，，请求出四边形ABCD的面积；
在图中，若，，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；
如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点若，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值用含m的代数式表示；如果不是，请说明理由．
答案和解析
【答案】
1. D
2. C
3. B
4. A
5. B
6. A
7. B
8. B
9. D10. C
11.
12.
13. 1；3
14.
15. 解：原式．
16. 解：当时，
原式
17. 证明：连接OE，如图，
与边AC相切于点E，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：设的半径为r，则，
，
∽ ，
，即，
整理得，解得，舍去
的半径为4．
18. 解：如图所示，作，
则，直线CE就是所要求作的直线；
19. 100；40；
20. 解：证明：四边形
ABCD是正方形，
，
，，
，即
在和中，
，
≌ ，
，
21. 解：过C作于D，
在中，
，
在中，
，
，
，
，
，
答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．
22. 解；甲商场写出y关于x的函数解析式，
乙商场写出y关于x的函数解析式
，
；
由，得，
，
当时，到乙商场购物会更省钱；
由得，
时，到两家商场去购物花费一样；
由，得，
，
当时，到甲商场购物会更省钱；
综上所述：时，到乙商场购物会更省钱，时，到两家商场去购物花费一样，当时，到甲商场购物会更省钱．
23.
24. 解：抛物线：经过和两点，
．
解得：．
抛物线的解析式为．
抛物线的解析式为，
顶点坐标为．
点关于直线对称点的坐标为，
点B的坐标为．
在抛物线上，
．
解得：，舍去．
的值为2．
以A，B，E，F为顶点的平行四边形存
在．
由题可知：、，抛物线的
解析式为．
则线段AB的中点C的坐标为，
即．
当时，，所
以点在抛物线上
所以抛物线与抛物线关于点C成中心
对称．
在抛物线上任取一点、B除外，连接
EC并延长交抛物线于点F，
连接AE、EF、BF、BE，如图所示，必有．
，，
四边形EAFB是平行四边形．
以A，B，E，F为顶点的平行四边形有无数个．
25. 解：如图中，设AC与BD交于点O．
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，，
．四边形
解法二：，
，
，
，
，，
≌ ，
，
，
．
四边形
如图中，作于H．
，
当时，的面积最大，此时四边形的面积最大，易证四边形是菱形，
在中，，，，
，
四边形的面积．
四边形ABCD的面积的最大值为．
四边形BCGE的面积是定值理由如下，
如图中，连接EC、CF，作于M．
在和中，
，
≌ ，
，
，
，
四边形DCMF是矩形，
，，
，，
，，的面积相等，
四边形BCGE的面积梯形BEFM的面积．
【解析】
1. 解：的相反数是3．
故选：D．
根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2. 解：如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个五边形，由五条棱组成，故该几何体为五棱柱．
故选：C．
通过图片可以想象出该物体侧面由5条棱组成，底面是五边形，符合这个条件的几何体是五棱柱．
本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要培养学生空间想象能力及动手操作能力．3. 解：，
，
，
，
故选：B．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形内角与外角的性质可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
4. 解：A、，正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：A．
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5. 解：点在正比例函数的图象上，
，
．
故选：B．
直接把点代入正比例函数，求出m的值，然后根据勾股定理即可求得．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6. 解：延长BD与AC交于点E，
，
，
，
，
平分，
，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：A．
延长BD与AC交于点E，由题意可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰
三角形BCE，可推出，，根据，，即可推出BD 的长度．
本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．
7. 解：一次函数的图象过点，
，
或，
解得或，
随x的增大而增大，
，
．
故选：B．
把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出，从而得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍．
8. 解：在菱形ABCD中，，，
，，，
，
，
菱形
．
故选：B．
由在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，可求得菱形的面
积与边长，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．
9. 解：连结BE，设的半径为R，如图，
，
，
在中，，，
，
，解得，
，
，
为直径，
，
在中，．
故选：D．
连结BE，设的半径为R，由，根据垂径定理得，在
中，，，根据勾股定理得到，解得，则，由于OC为的中位线，则，再根据圆周角定理得到，然后在中利用勾股定理可计算出CE．
本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10. 解：设B点的坐标为，
抛物线称轴为直线，
点B的横坐标为，
，即，
．
∽ ，
，
，
．
的正切值．
故选：C．
由对称轴可得点B的坐标，由于点C在y轴上，所以可写出点C的坐标，进而再由相似三角形对应边成比例求解点C的坐标，即可得出结论．
本题主要考查了相似三角形的性质以及抛物线的一些基础知识，能够在理解的基础上熟练解题．
11. 解：，
，
，
，
故答案为：．
移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
12. 解：将点向左平移4个单位长度得到点，
点B关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
根据点的平移规律，可得平移后的点，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互
为相反数，可得答案．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
13. 解：作于M，于N，EH存在OC
于H，
，
，
，
在和中，
，
≌ ，
同理 ≌ ，
设，，
则，，
点A，B在双曲线上，
，
解得，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：1；3．
作于M，于N，EH存在OC于H，证明 ≌ 和
≌ ，根据全等三角形的性质、比例函数的系数k的几何意义计算即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的系数k的几何意义，以及正方形的性质，掌握反比例函数的系数k与矩形的面积的关系是解题的关键．
14. 解：由对称的性质得：，
四边形AEGF是平行四边形，
四边形AEGF是菱形，
，
当最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小，
，，
，
四边形AEGF的面积的最小值．
由对称的性质和菱形的定义证出四边形AEGF是菱形，得出，当最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小，求出，即可得出四边形AEGF的面积的最小值．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、对称的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．
15. 原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17. 连接OE，如图，利用切线的性质得，再证明得到，然后利用得到，从而根据等腰三角形的判定得到结论；
设的半径为r，证明 ∽ ，利用相似比得到，然后解方程即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了相似三角形的判定与性质．
18. 以点C为顶点，作，根据内错角相等，两直线平行可得；
本题考查了作一个角已知角，是基本作图，需熟练掌握，关键是根据平行线的判定解答．19. 解：，、，
故答案为：100、40、；
补全频数分布直方图如下：
所有被调查同学的平均观看和了解的时间为小时．
由观看时间为小时的频数和频率求得总人数n的值，再根据频率频数总数分别求得x、y的值即可得；
由中所求结果即可补全图形；
利用加权平均数的计算公式计算可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20. 要证明，需证明，通过外角和内角的关系，证明
或，可通过证明和全等来实现．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判断题目难度不大，学会分析是解决本题的关键．
21. 过C作于D，在中，求得，在中，求得，列方程即可得到结论．
此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．
22. 根据单价乘以数量，可得函数解析式；
分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．
23. 解：诵读材料有《唐诗》、《宋词》、《论语》三种，
小红诵读《论语》的概率，
故答案为：；
由表格可知，共有6种等可能性结果，其中小红诵读《唐诗》，小亮诵读《宋词》的结果有1种．
所以小红诵读《唐诗》，小亮诵读《宋词》的概率．
利用概率公式直接计算即可；
列举出所有情况，看小红诵读《唐诗》，小亮诵读《宋词》的情况数占总情况数的
多少即可．
本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．
24. 用待定系数法就可求出抛物线的解析式．
先求出抛物线的顶点坐标为，然后根据条件得到抛物线的顶点B的坐标为，把点B的坐标代入抛物线的解析式就可求出m的值．由于抛物线与抛物线的现状相同，开口相反，且抛物线的顶点A与抛物线的顶点B关于AB的中点C成中心对称，因此抛物线与抛物线也关于点C成中心对称所以在抛物线上任取一点、B除外，连接EC并延长交抛物线于点F，必有，连接AE、EF、BF、BE，四边形EAFB一定是平行四边形，所以以A，B，E，F为顶点的平行四边形有无数个．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、中心对称、平行四边形的判定、解二元一次方程组、直接开平方法解一元二次方程等知识，而利用中心对称是解决第三小题的关键，有创意，是一道好题．
25. 如图中，设AC与BD交于点首先证明是等边三角形，，根据四边形，求出AO，OC即可解
决问题．
如图中，作于因为，所以当时，的面积最大，此时四边形的面积最大，易证四边形是菱形，在
中，由，，，推出，所以四边形的面积．
四边形BCGE的面积是定值如图中，连接EC、CF，作于由，推出，由，推出，由四边形DCMF是矩形，推出
，，推出，，推出，，的面积相等，推出四边形BCGE的面积梯形BEFM的面积，由此即可解决问
题．
本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、菱形的判定和性质、正方形的性质、矩形
的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，第三个问题的关键是证明四边形BCGE的面积梯形BEFH的面积，所以中考压轴题．。