高三数学填空题快速解答

填空题快速解答
填空题与选择题都属于客观性试题；具有共同命题的特点；评分客观、公正、准确等；但是基于填空题的特点：与选择题相比；没有备选项。

因此；解答时既有不受诱误的干扰；又有缺乏提示的帮助；对考查学生独立思考问题和求解；在能力要求上会更高一些；长期以来；填空题的答对率一直低于选择题的答对率；应该引起同学们的高度重视；而近年来；填空题的题型又有了新的变化和发展；多了一些创新题型；如何才能正确、合理、快速地完成一道填空题？常用的方法有：直接法、数形结合法、特殊值法、分析法、观察法、参数法等。

（一）直接法
从题设条件出发；运用定义、定理、公式、性质、法则等知识；通过变形、推理、计算等；得到正确的结论。

[例1] 102(2)(1)x x +-的展开式中10
x 的系数为 。

解：10201019281010210101010(2)(1)(242)(1)x x C x C x C x C x +-=+++⋅⋅⋅+- 得展开式中10
x 的系数为010C -210
4C +=179。

[类比1] 已知函数1
()2
ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上为增函数；则实数a 的取值范围 是 。

[类比2] 函数()(0,1)x
f x a a a =>≠；在[1,2]中的最大值比最小值大2
a
；则a 的值 为 。

[类比3] 在等差数列{}n a 中；若100a =；则等式121219n n a a a a a a -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ （19,n n N +
<∈）成立；类比上述性质；相应地；在等比数列{}n b 中；若91b =；则有等 式 成立。

[类比4] 已知,m n 是直线；,,αβγ是平面；给出下列命题： ①若αβ⊥；m αβ=；n m ⊥；则n α⊥；或n β⊥；
②若//αβ；m α
γ=；n βγ=；则//m n ；
③若m 不垂直α；则m 不可能垂直于α内无数条直线； ④若m α
β=；//m n ；且n α⊄；n β⊄；则//n α且//n β。

其中正确的命题的序号是 。

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
A
B
C E
F A 1
B 1
C 1
（二）特殊值法
根据题设条件的特征；选取恰当的特殊值进行计算；从而得出探求的结论。

[例2] 不论m 取何值；直线(1)210m x y m --++=恒过一定点；这个定点坐标是 . 解：取1,0m =两个值分别代入直线得不同方程为30;10y x y -+=--+=。

解得交点坐标为(2,3)-。

[类比1] 如图所示；三棱柱111ABC A B C -中；若E 、
F 分别为AB 、AC 的中点；平面11EB C F 将三棱柱分成 体积为12,V V 两部分；则12:V V = 。

[类比2] 设,,a b c R ∈；且0a b c ++=；则直线
0ax by c ++=通过的定点为 。

[类比3]
若423401234(2x a a x a x a x a x =++++；则2024()a a a ++213()a a -+ = 。

[类比4] 已知等差数列{}n a 的各项均为正数；且满足353851081064a a a a a a a a +++=； 则该数列的前12项之和等于 。

（三）构造法
根据题设条件与结论的特殊性；构造出一些新的数学形式；并借助于它认识和解决问题的一种方法。

[例3] 4个不同的小球放入编号为1；2；3；4的4个盒中；则只有1个空盒的放法共有 种（用数字作答）。

解：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球；有2个盒中各放1个球。

因此可先将球 分成3堆（一堆2个；其余2堆各1个；即构造了球的“堆”）；然后从4个盒中选出3个盒 放1堆球；依分步计算原理；符合条件的放法有2
3
44144C C =（种）。

[类比1] 在球面上有四个点P 、A 、B 、C ；如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直；且PA=PB= PC=a ；那么这个球面面积是 。

（四）分析法
根据题设条件的特征进行观察、分析；从而得出正确的结论。

[例4] 设含有10个元素的集合全部子集数为S ；其中由3个元素组成的子集数为T ；
A B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
则
T
S
的值为 。

解：由0121010101010
S C C C C =+++⋅⋅⋅+；3
10T C =；故15
128
T S =。

[类比1] 设{}n a 是首项为1的正项数列；且22
11(1)0n n n n n a na a a +++-+=(n=1,2,3,…),
则它们的通项公式是n a = 。

[类比2] 如右图；在直四棱柱1111ABCD A BC D - 中；当底面四边形满足条件 时；有111AC B D ⊥（填上你认为正确的一个条件 即可；不必考虑所有可能性的情形）。

[类比3] 椭圆2244x y +=长轴上一个顶点为 A ， 以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角 三角形；该三角形的面积是 。

[类比4] 已知函数2
()2f x x ax b =-+()x R ∈；给出下列命题：
①()f x 必是偶函数；
②(0)(2)f f =时；()f x 的图象必关于直线1x =对称； ③若2
0a b -≤；则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数；
④()f x 有最大值2
a b -。

其中正确的命题的序号是 。

（五）整体代入法
将需要解决的问题看作一个整体；通过研究问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理后；达到顺利而又简捷地解决问题的目的。

[例5] 三棱锥的三个侧面两两互相垂直；它们的侧面积分别是6、4、3；则它的体积等于 。

解：设三条棱长分别为,,x y z ；则6,4,3xy xz yz ===。

得16V xyz =
=== [类比1]
1x ≤+的解集为 。

（六）数形结合法
根据题目条件的特点；作出符合题意的图形（象）；然后通过对图形的分析而得出正确的结论。

[例6] 设对任意实数[2,2]x ∈-；函数2()lg(3)f x a ax x =--总有意义；则实数a 的取值范围是 。

解：函数()f x 有意义；有2
30a ax x -->； 即2
30x ax a +-<在[2,2]x ∈-时恒成立。

设2()3g x x ax a =+-；则当[2,2]x ∈-时；()0g x <恒成立。

依右图抛物线的特征；有(2)0(2)0g g -<⎧⎨<⎩；
得450
40
a a -<⎧⎨-<⎩；解得4a >。

另解：函数()f x 有意义；有2
30a ax x -->；
即2
30x ax a +-<在[2,2]x ∈-时恒成立。

得23x a x >-；运用导数可求得2
3x y x
=-
在[2,2]x ∈-时的极大值为4；于是4a >。

[类比1] 定义在R 上的函数()f x 是增函数；(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点；则不等式(1)1f x +<的解集为 。

[类比2] 对任意实数1212,,min(,)x x x x 表示12,x x 中较小的那个数；若2
()2f x x =-；
()g x x =；则min((),())f x g x 的最大值是 。

[类比3] 关于x
的方程1kx +则实数k 的取值范围是 。

参考答案 （一）直接法： 1、1
(,)2+∞. 2、1322
或. 3、121217(17,)n n bb b bb b n n N +-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅<∈. 4、②⑷. （二）特殊值法
1、7:5.
2、(1,1).
3、1.
4、48. （三）构造法
1、2
3a π. （四）分析法 1、
1n . 2、AC BD ⊥. 3、1625
. 4、③. （五）整体代入法
1、1[
2]2
-. （六）数形结合法
1、(1,2)-.
2、1.
3、{101}k k k k <-=>或或。