2022年沪科版七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移章节测试试卷(无超纲带解析)

七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，下列选项中，不能得出直线1l//2l的是（）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠1＝∠3
2、如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（）
A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°
∠构成同位角的有（）
3、如图，能与α
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4、下列说法： ①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）
A ．34°
B ．66°
C ．56°
D ．46°
7、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）
A ．180°－∠2＋∠1
B ．180°－∠1－∠2
C ．∠2＝2∠1
D ．∠1＋∠2
8、如图，直线a ∥b ，直线AB ⊥AC ，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）
A ．38°
B ．42°
C ．48°
D ．52°
9、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
10、如图，PO OR OQ PR ⊥⊥，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（
）
A ．五条
B ．二条
C ．三条
D ．四条
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为________．
2、如图，已知直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．
3、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．
4、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．
5、如图，AE BC ∥，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒，则∠CAD 的度数为____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AB，射线CA；
=，连接BD；
（2）延长AC到D，使得CD AC
⊥，垂足为E；
（3）过点B画BE AC
（4）通过测量可得，点B到直线AC的距离约为 cm．（精确到0.1cm）
2、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：
（1）过点C画AD的平行线CE；
（2）过点B画CD的垂线，垂足为F．
3、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：
（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．
（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．
（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．
4、如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝35°，求∠AOD和∠AOB的大小．
5、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．
【详解】
解：A、∠1＝∠2，不能判断直线1l//2l，故此选项符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
2、B
【分析】
根据平行线的判定定理分析即可．
【详解】
A、∠A和∠ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则∠A＝∠ACE时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
B、∠B和∠ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则∠B＝∠ACE时，无法推出
AB∥CE，符合题意；
C、∠B和∠ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则∠B＝∠ECD时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
D、∠B和∠BCE AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则∠B+∠BCE＝180°时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，理解并熟练运用平行线的判定定理是解题关键．
3、B
【分析】
根据同位角的定义判断即可；
【详解】
∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．
如图，与α
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．
4、B
【分析】
根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．
【详解】
解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；
②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；
③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；
其中正确的有④一共1个．
故选择B．
【点睛】
本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．
5、B
【分析】
根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】
解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；
C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
D ．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．
6、C
【分析】
由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．
【详解】
解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，
∴903456AEC ∠=-=，
∵//AB CD ，
∴56A AEC ∠=∠=，
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7、A
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．
【详解】
∵AB ∥CD ，CD ∥EF ，
∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，
∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．
8、A
【分析】
利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．
【详解】
解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，
∴∠B＝90°﹣∠1
＝90°﹣52°
＝38°
∵a∥b，
∴∠2＝∠B＝38°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．
9、C
【分析】
根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．
【详解】
解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；
②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；
③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；
④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．
∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，
故选C．
【点睛】
此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．
10、A
【分析】
直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【详解】
解：线段PO的长是点P到OR的距离，
线段RO的长是点R到OP的距离，
线段OQ的长是点O到PR的距离，
线段PQ的长是点P到OQ的距离，
线段RQ的长是点R到OQ的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．
故选：A．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
二、填空题
1、120°
【分析】
要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．
【详解】
解：∵a∥b，∠1＝60°，
∴∠3＝120°，
∴∠2＝∠3＝120°．
故答案为：120°
【点睛】
考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．
2、17
【分析】
延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；
【详解】
延长AB，交两平行线与C、D，
∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，
∴4285∠+∠=︒，13125∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，
∴852*******︒-∠+︒-∠=︒，
∴1230∠+∠=︒，
又∵∠1比∠2大4°，
∴2=14∠∠-︒，
∴2134∠=︒，
∴117∠=︒；
故答案是17︒．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．
3、15°
【分析】
根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．
【详解】
解：如图：
∵AB ∥CD ，
∴∠BAD ＝∠D ＝30°，
∵∠BAE ＝45°，
∴∠α＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．
4、①
【分析】
根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．
【详解】
①等角的余角相等，故正确；
②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；
③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；
④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；
⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．
5、15︒
【分析】
根据两直线平行内错角相等可得45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒，再根据角之间的关系即可求出CAD ∠的度数．
【详解】
解：∵AE ∥BC ，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒
∴45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒
∴15CAD DAE CAE ∠=∠-∠=︒
故答案为：15︒
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.1
【分析】
（1）根据直线、射线的定义，即可求解；
（2）根据题意，先延长AC 到D ，使得CD AC =，再连接BD ，即可求解；
（3）根据题意，过点B 画BE AC ⊥，垂足为E ，即可求解；
（4）根据题意得：点B 到直线AC 的距离为BE 的长，测量BE 的长，即可求解．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
（4）根据题意得：点B 到直线AC 的距离为BE 的长，
所以通过测量可得，点B 到直线AC 的距离约为3.1厘米．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据要求作出图形即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，
所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，
如图，直线CE即为所求作．
（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，
所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，
如图，直线BF即为所求作．
【点睛】
本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；
（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；
（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．
【详解】
解：（1）如图a，点P即为所求；
（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；
（3）如图c，线段CM即为所求．
【点睛】
本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．
4、∠AOD=110°，∠AOB=20°
【分析】
根据OB⊥OD，先可求出∠COD，再根据角平分线的性质求出∠AOD，利用角度的关系即可求出∠AOB．
【详解】
解：∵OB⊥OD
∴∠BOD=90°
∵∠BOC＝35°，
∴∠COD=90°-∠BOC＝55°
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠COD=110°
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义．
5、53°
【分析】
首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°，再根据角平分线的性质可得∠COE=1
∠COB=37°，再利用余角
2
定义可计算出∠COF的度数．
【详解】
解：∵∠AOD=74°，
∴∠BOC=74°，
∵OE是∠COB的平分线，
∠COB=37°，
∴∠COE=1
2
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=90°-37°=53°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．。