广西柳州融安2019中考第二次重点试题-数学

广西柳州融安2019中考第二次重点试题-数学
数 学 试 题
说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，总分值120分、
【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕 1、16 的算术平方根是〔 〕
A 、4±
B 、8±
C 、4
D 、4-
2. 假如一个角等于72︒，那么它的补角等于〔 〕
A 、18︒
B 、36︒
C 、72︒
D 、108︒ 3、假设点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，那么,a b 的值分别是〔 〕 A 、3,2- B 、3,2- C 、3,2-- D 、3,2 4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的选项是〔 〕 A 、
()
222x + B 、
()
222x - C 、
()
2
24x - D 、
()
224x -
5. 以下计算正确的选项是〔 〕
A 、44a a a ÷=
B 、325(2)4a a = C
、= D
=6、从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是〔 〕 A 、 13 B 、32 C 、92 D 、 9
4
7、如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为〔 )
A 、900лcm
B 、300лcm
C 、 60лcm
D 、20лcm
8、如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转〔小正方形起始位置在AB 边上〕，那么那个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是〔 〕
A 、
B 、
C 、
D 、
9、将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2
个单位后，所得图象的函数
表达式是〔 〕
A 、2)1(2+-=x y
B 、2)1(2++=x y
C 、2)1(2--=x y
D 、2)1(2-+=x y
10、、如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，假设四周下垂的最大长度相等，那么桌布下垂的最大长度x 为〔 〕
Ａ、
24a
Ｂ、12
a
Ｃ、
)
1a
Ｄ、
(
2a
-
11、如下图是二次函数
2
12
2y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，关于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是〔 〕 A 、4
B 、163
C 、2π
D 、8
12、如图，A B C D ，，，为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 动身，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t 〔s 〕、()APB y =∠，那么以下图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是〔 〕
【二】填空题〔此题有6小题，每题3分，共18分〕 13、因式分解2ax ax - 的结果是 ；
14、圆锥底面半径为9cm ，母线长为36cm ，那么此圆锥侧面展开图的圆心角
是 ；
15、按以下规律排列的一列数对：〔1，3〕，〔2，5〕，〔3，7〕，〔4，9〕，…，那么第n 个数对是 。

16、假设分式
22123
x x x -+-的值为零 , 那么x = .
17、两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 18、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，那么第〔5〕个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块〔用含n 的代数式表示〕、
【三】解答题〔此题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程〕 19、〔本小题总分值5分〕计算
111tan 60( 3.14)()
2
π--︒+--
A
E O F
B D
C 20、〔本小题总分值5分〕
1
3x x
-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值. 21、〔本小题总分值7分〕：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥ 于F .
求证：BE DF =.
22、〔本小题总分值7分〕如图，AB 是⊙O
的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切
⊙O 于点D ，过点D 作DF ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点F ，OE ＝1cm ，DF ＝4cm 、
(1)求⊙O 的半径；
(2)求切线CD 的长、
23、〔本小题总分值8分〕某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台、
〔1〕假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；〔不要求写自变量的取值范围〕
〔2〕商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
〔3〕每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
24、〔本小题总分值10分〕：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，
垂足为D ，AD 交O ⊙于点E 、 〔1〕求证：BC EC =; 〔2〕假设
4cos 5
BEC ∠=
, 求DC 的长、
25、〔本小题总分值12分〕关于x 的方程2(31)22
mx m x m --+-〔1〕求证：不管m 取任何实数时，方程恒有实数根；
〔2〕假设m 为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，
求抛物线的解析式；
〔3〕假设直线y x b =+与〔2〕 中的抛物线没有交点，求b 的取值范围.
F
E
D
C B
A
B
26、〔本小题总分值12分〕如图，在平面直角坐标系中，点Ａ坐标为〔2，4〕，直线x ＝２与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线y =x 2从点O 沿OA 方向平移，与直线x =2交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动、
〔1〕求线段OA 所在直线的函数解析式； 〔2〕设抛物线顶点M 的横坐标为m , ①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；
〔3〕当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，假设存在，请求出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由、
参考答案
【一】选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B D A D C A
A
B
B
【二】填空题
13、ax 〔X +1〕(X -1〕 14、90° 15、〔n ，2n +1〕
16、1- 17、5或1 18、15 ，31n + 、 【三】解答题 19、解：原式=
112
- ----------------------------------------4分
=
分 20、解：2(23)(1)(4)x x x --+-
=224129(34)x x x x -+--- -------------------------2分 =23913x x -+ --------------------------------------3分 由
1
3x x
-= ，得231x x -= ------------------------4分 原式=23(3)13x x -+=16 ------------------------------5分
21、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ ,AB CD AB =∥CD -------------------------------------------2分 ∴ BAC DCA ∠=∠ ----------------------------------------------3分
A
C
D
F
O E B ∵BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F
∴90AEB DFC ∠=∠=︒ ------------------------------------------5分 ∴ABE ∆≌CDF ∆ ---------------------------------6分
∴
BE DF =
-----------------------------------------------------------7分 22、解 (1)连接OD .
在O ⊙中，直径AB ⊥弦DF 于点E ，
1
22
DE DF ∴=
=cm 、………………………………2分
在Rt ODE △中，1
OE =cm ，
2DE =cm ，
OD ∴cm )、 ……………………………………4分
(2)
CD 切O ⊙于点D ，OD CD ∴⊥于点D 、
在OED △与ODC △中，90OED ODC ∠=∠=°，EOD DOC ∠=∠，
∴OED ODC △∽△、 ……………………………………………………6分
∴OE ED OD DC =
，即2DC
=、
CD ∴=(cm )、……………………………………………………7分
23、解：〔1〕依照题意，得
(24002000)8450x y x ⎛
⎫=--+⨯ ⎪
⎝
⎭， 即
2
2243200
25
y x x =-++、 ······················ 3分 〔2〕由题意，得
2
2243200480025
x x -++=、 整理，得2300200000x x -+=、解那个方程，得12
100200x x ==，、
要使百姓得到实惠，取200x =、因此，每台冰箱应降价200元、 ······· 6分
〔3〕关于
2
2243200
25
y x x =-++， 当
24
150
2225x =-
=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
时，
150(24002000150)84250205000
50y ⎛
⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝
⎭最大值
因此，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元、 --- 8分
24、(1〕证明：连结OC
由DC 是切线得OC DC ⊥-------------------------------1分 又AD DC ⊥
AD OC ∥
∴DAC ACO ∠=∠
又由OA OC =得BAC ACO ∠=∠ DAC BAC ∴∠=∠ ∴EC BC =
∴BC EC = --------------------------------------------4分 〔2〕解：
AB 为直径
∴90ACB ∠=°--------------------------------------------5分 又
BAC BEC ∠=∠
∴ cos cos 8AC AB BAC AB BEC =⋅∠=⋅∠=
6
BC ∴=--------------------------7分
∴
3sin 5
BAC ∠=
----------------------------------8分
又
DAC BAC BEC ∠=∠=∠且AD DC ⊥
24sin sin 5
CD AC DAC AC BAC ∴=∠=∠=
·· --------10分
B
25、解：〔1〕分两种情况讨论. ① 当0m =时，方程为x 20-=
∴2x = 方程有实数根 -----------------------------1分 ②当0m ≠，那么一元二次方程的根的判别式
()()2
222314229618821
m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦
＝
()
21m +
∴不论m 为何实数，∆≥0成立，
∴方程恒有实数根 -----------------------------------------3分 综合①、②，可知m 取任何实数，方程()231220
mx m x m --+-=恒有实数根
〔2〕设1
2
x x ，为抛物线
()23122
y mx m x m =--+-与x 轴交点的横坐标.
令0y =， 那么
()231220
mx m x m --+-=
由求根公式得，1
2x = ，
21m x m
-=
-------------------------------------5分 ∴抛物线2(31)22y mx m x m =--+-不论m 为任何不为0的实数时恒过定点
(20).，-----------------------6分
∵ 122x x -=
∴
222
x -=
∴ 20x =或24x =，----------------------------------------------------------8
分
∴ 1m = 或
13
m =-
〔舍去〕
∴求抛物线解析式为22y x x =-， ----------------------------------------9分 〔3〕由
22y x x y x b
⎧=-⎨
=+⎩ ，得230x x b --=
∴94b ∆=+ --------------------------------------10分
∵直线y x b =+与抛物线22y x x =-没有交点 ∴940b ∆=+< ∴
94
b <-
-------------------------------------11分 因此，当
94
b <-
， 直线y x b =+与〔2〕中的抛物线没有交点. --------------12分 26、解：〔1〕设OA 所在直线的函数解析式为kx y =， ∵A 〔2，4〕， ∴42=k , 2=∴k ,
∴OA 所在直线的函数解析式为2y x =.------------------2
〔2〕①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动，
∴2y m =〔0≤m ≤2〕∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).
∴抛物线函数解析式为2()2y x m m
=-+. ∴当2=x 时，2(2)2y m m
=-+224m m =-+〔0≤m ≤2〕. ∴点P 的坐标是〔2，224m m -+〕 -------------------------------4分 ② ∵PB =224m m -+=2(1)3
m -+， 又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短. -------------------------------6分 〔3〕当线段PB 最短时，如今抛物线的解析式为()2
12
+-=x y .
假设在抛物线上存在点Q ，使
Q M A P M A
S S =.
设点Q 的坐标为〔x ，223
x x -+〕. ①当点Q 落在直线OA 的下方时，过P 作直线P C //AO ，交y 轴于点C ， ∵3P B =，4A
B =， ∴1A P =，∴1O
C =，∴C 点的坐标是〔0，1-〕.
-------------------------------7
分
∵点P 的坐标是〔2，3〕，∴直线P C 的函数解析式为12-=x y . ∵
Q M A P M A
S S =，∴点Q 落在直线12-=x y 上.∴223x x -+=21x -. 解得122,2x x ==
，即点Q 〔2，3〕.∴点Q
与点P
重合.
-------------------------------8分
∴如今抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△A P M 的面积相等. ②当点Q 落在直线OA 的上方时，
作点P 关于点A 的对称称点D ，过D 作直线DE //AO ，交y 轴于点E ， ∵1A P =，∴1E OD A ==，∴E 、D 的坐标分别是〔0，1〕，〔2，5〕， ∴直线DE 函数解析式为12+=x y .-------------------------------9分 ∵
Q M A P M A
S S =，∴点Q 落在直线12+=x y 上. ∴223
x x -+=21x +.-------------------------------10分 解得：
12x =22
x =代入12+=x y ，得
15y =+25y =
-∴
如
今
抛
物
线
上
存
在
点
(
12
Q ，
()
225,222--Q --------------------11分 使△QMA 与△PM A 的面积相等. 综上所述，抛物线上存在点
(
12
Q ，
()
225,222
--Q
使△QMA 与△PM A 的面积相等. -------------------------------12分。