人教数学八年级下册北京市西城外国语学校第二学期初二期中试题及答案.docx

初中数学试卷
马鸣风萧萧
北京市西城外国语学校2014—2015学年度第二学期
初二数学期中练习试卷 2015.4.29
班级 姓名 学号 成绩
试卷总分120分 考试时间100分钟
A 卷 满分100分
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．
A ．3
1，4
1，5
1 B ．3，4，5 C ．2，3，4 D ．1，1，3
2.如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°， 则∠DAE 等于（ ）．
A ．15°
B ．25°
C ．35°
D ．65° 3.若方程013)2(=+++mx x
m m
是关于x 的一元二次方程，则m =（ ）
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．± 2
4.如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，
则四边形ADEF 的周长为（ ）．
A ．8
B ．10
C ．12
D ．16
5.已知直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边的长为（ ）．
A ．5
B ．7
C ．5或7
D ．无法确定 6.用配方法解方程2
220x x --=，下列变形正确的是（ ）． A B C
D E
F E
A
B
C
D
O
D
C
B
A
A ．2
(1)2x -= B ．2
(2)2x -= C ．2
(1)3x -= D ．2
(2)3x -=
7．若关于y 的一元二次方程 ky 2 - 4y - 3 = 3y + 4 有实数根, 则k 的取值范围是 ( ) .
A ． k ≥74-且k ≠ 0
B ． k > 74-且k ≠ 0
C ．k ≥74-
D ．k > 7
4-
8.如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 平分线交AD 于
E ，交CD 的延长线于点
F ，•则DF ＝（ ）
A ． 2㎝
B ．3㎝
C ． 4㎝
D ． 5㎝
9.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．
的是（ ）． A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形
C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形
D ．当AC ＝BD 时，它是正方形
10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，
PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列 四个结论：①AP =EF ；②∠PFE =∠BAP ；③PD = 2EC ；
④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 方程x x 22
=的解是 .
12. 在平行四边形中，一组邻边的长分别为8cm 和6cm ，一个锐角为60°， 则此平行四边形的面积为 .
13. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边 与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 .
14. 如图，□ABCD 的对角线相交于点O,两条对角线的和为18， AD 的长为5，则∆OBC 的周长为 ___________．
P A
B
E
C
D
F A
G
B
D
C
A ＇
15．已知菱形ABCD 两对角线AC = 8 cm, BD = 6 cm, 则菱形的高为_ _______
16. 如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°， 过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线 相交于点H ，则△DEF 的面积是
三、.用适当的方法解下列方程（本题共16分）
17．（1）
2420x x +-= （2）()()2
2135+=-x x
解：． 解：
（3）3(32)1x x -=- （4）(3)(26)0x x x +-+=．
解： 解：
四、解答题（本题共36分，18-21题每题6分；22题4分，23题8分）
18． 在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．
求证：∠AFB =∠CED ． H F
E
D
C
B A
A D
E
F
19.已知：如图，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 至F ，使DF =CD ，
连接BF 交AD 于点E ． （1）求证：AE =ED ；
（2）若AB =BC ，求∠CAF 的度数． 、
20.已知：关于x 的一元二次方程2
(3)30mx m x +--=（0m ≠）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值． 解：
E F
A D C
B O
①
②
③
中点
中点
③
②
①
21. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =4，D 是AB 延长线上一点且∠CDB =45°, 求：DB 与DC 的长．
22. 直角三角形通过裁剪可以拼成一个与该三角形面积相等的矩形．方法如下：
B
C
D
A
请你用上面图示的方法，解答下列问题：
(1) 对任意三角形，设计一种方案，将它分割后再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
(2)对任意四边形设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
23.已知：在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿C B A →→向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N .
（1）如图1，当点M 在AB 边上时，连接BN . 1、求证：ADN ABN ∆≅∆
2、若
60=∠ABC ,4=AM ,求点M 到AD 的距离;
(2)如图2，若 90=∠ABC ，记点M 运动所经过的路程为)126(≤≤x x .试问：x 为何值时，
AND ∆是等腰三角形.
图1 图2
N M D C
B
A N M
D
C
B
A
B卷满分20分
1、填空题（本题5分）
如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，依次连结它的各边中点得到第一个四边形E1F1G1H1，再依次连结四边形E1F1G1H1的各边中点得到第二个四边形E2F2G2H2，按此方法继续下去，得到的第n个四边形E n F n G n H n的面积等于________．
2、选择题（本题5分）
E3
F3
G3
H3
E4F4
G4
H4
E2F2
G2
H2
H1
G1
F1
E1
A
B C
D
将矩形纸片ABCD 按如上图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF 。

若AB =3，则菱形
AECF 的面积为（ ）
． A .1 B . 22 C .23 D.4
3.解答题（本题共10分）
如图，菱形ABCD 的对角线长分别为2和5，动点P 在对角线AC 上运动（不与点A 或C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交AD 于点F.请问：阴影部分的面积是否随点P 的运动而变化？若变化，说明理由；若不变，求出相应的值。

B
C
D
A P E F
20150429初二数学期中练习答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．B 2B ．3.B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.0，2; 12.243 13.3
2 14. 14；15. 524cm 16. 23
三、.用适当的方法解下列方程（本题共16分）
17（1）解：2420x x +-=．
1a =，4b =，2c =-． …………………………………………………………1分
224441(2)24b ac ∆=-=-⨯⨯-=． (2)
方程有两个不相等的实数根242b b ac
x a
-±-= (3)
分
424426
212
-±-±=
=
⨯． 解得， 126x =-+，226x =--． ……………… 4分 （2）解：（135++-x x ）（135---x x ）=0 ··············································· 1分
135++-x x =0，或135---x x =0． ·
····································· 2分 解得
3
1
1=
x ，12=x ． ····················································· 4分 （3）解：0)13(2
=-x ··············································································· 2分 解得 3
1
21=
=x x （4）解：因式分解，得 (3)(2)0x x +-=． -------------------------------------------1分
于是得 30x +=或20x -=． --------------------2分 解得 13x =-，22x =． --------------------------------------------------------------4
分
四、解答题（本题共36分，18-21题每题6分；22题4分，23题8分）
18
A B
D
C
E
F ............2,...............3ABCD AB CD BAF DCE AE CF AE EF CF EF AF CE ABF CDE AB CD BAF DCE ∴=∠=∠=∴+=+=∆∆=⎧⎪
∠=∠⎨四边形是平行四边形，分即分在和中，
19证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥CD ，AB =CD ． -----------------------------1分
即AB ∥DF ．
∵DF =CD ，
∴AB =DF ．
∴四边形ABDF 是平行四边形． ----------------------------------------------2
分
∵AD ，BF 交于点E ，
∴AE =DE ． -------------------------------------------------------------------------3
分
解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =BC ，
∴四边形ABCD 是菱形． ---------------------------------------------------------4分
∴AC ⊥BD ． -------------------------------------------------------------------------5分
∴∠COD =90°．
∵四边形ABDF 是平行四边形，
∴AF ∥BD ．
∴∠CAF =∠COD =90°． ---------------------------------------------------------6分
20．（1）证明：∵ m ≠0，
∴ 此方程为一元二次方程．
2(3)4(3)m m ∆=--⨯⨯- ·················································· 1分 269m m =++
2(3)m =+． ································································· 2分
∵ 2
(3)m +≥0，即∆≥0，
∴ 当m ≠0时，此方程总有两个实数根． ······························· 3分
（2）解：由求根公式，得 242b b ac x a
-±-=， (3)(3)2m m x m
--±+=
解得 13x m
=，21x =-． ······················································ 5分 ∵m 为正整数，且方程的两根均为整数，
∴1m =或3． ······································································· 6分 21．解：过C 作CE ⊥AB 于E ，
在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =4，
∴ BC = 2，∠ABC =60°，
∴∠BCE =30°，
∴BE =1，CE =3， ---------------------2分 在Rt △CDE 中，∠CED =90°，∠CDB =45°，
∴ ∠ECD = 45°，
∴DE = CE =3，---------------------4分
∴CD =622=+DE CE ，
∴BD =3-1 ---------------------6分
22． 每个图2分，共4分。

.
23.（1）1、全等证明-----2分
2、23-------------5分
（2）x =6或12或1862-----------8分
B 组
1、2n ab -----------5分
2、C --------5分
3、不变。

…………………………………………………………………………1分 证明：三角形POF 的面积=三角形AOE 的面积
阴影面积=三角形ABC 面积
菱形面积=5
所以阴影面积=三角形ABC 面积=菱形面积的一半=2.5。

-------------10分 E B C D A。