四川省凉山州木里藏族自治县中学高三数列的概念复习专题百度文库

一、数列的概念选择题
1．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（ ）
A ．30
B ．20
C ．40
D ．50
2．数列{}n a 的通项公式是2
76n a n n =-+，4a =（ ）
A ．2
B ．6-
C ．2-
D ．1
3．已知数列{}n a 的前n 项和2
23n S n n =-，则10a ＝（ ）
A ．35
B ．40
C ．45
D ．50
4．数列{}n a 满足()1
1121n n n a a n ++=-+-，则数列{}n a 的前48项和为（ ）
A ．1006
B ．1176
C ．1228
D ．2368
5．已知数列{}n a ，若(
)12*
N
n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n
a 为“凸数列”.已知数列{}
n
b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5
B ．5-
C ．0
D ．1-
6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
1n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（ ）
A ．2n a n =
B ．3,1
2,2
n n a n n =⎧=⎨≥⎩ C ．21n a n =+
D ．3n a n =
7．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n
n n a a n +=+⋅，则15a =（ ）
A ．151422⋅+
B ．141322⋅+
C ．151423⋅+
D ．151323⋅+
8．
的一个通项公式是（ ）
A
．n a =
B
．n a =C
．n a =D
．n a =9．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（ ） A ．1
B ．3
C ．2
D ．3-
10．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072
B ．2073
C ．2074
D ．2075
11．已知数列{}n a 的前5项为：12a =，232a =，343
a =，454a =，56
5a =，可归纳得
数列{}n a 的通项公式可能为（ ） A ．1
+=
n n a n
B ．2
1
n n a n +=
+ C ．3132
n n a n -=-
D ．221
n n
a n =
- 12．已知数列{}n a 中，11a =，122
n
n n a a a +=
+，则5a 等于（ ）
A ．
25
B ．
13
C ．
23
D ．
12
13．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．184
B ．174
C ．188
D ．160
14．数列{}n a 满足12a =，111
1
n n n a a a ++-=+，则2019a =（ ） A ．3-
B ．12-
C ．
13
D ．2
15．已知数列{}n a 满足11a =，12
2
n n a a n n
+=++，则10a =（ ） A ．
259
B ．
145 C ．
3111
D ．
176
16．已知lg3≈0.477，[x ]表示不大于x 的最大整数.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝2且S n +1＝3S n -2n +2，则[lg(a 100-1)]＝（ ） A ．45
B ．46
C ．47
D ．48
17．已知数列{}n a 满足2122
11
1,16,2
n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为（ ） A ．92
B ．102
C ．
81
82
D ．112
18．已知数列{}n a 满足12n n a a n +=+，且133a =，则n
a n
的最小值为（ ） A ．21
B ．10
C ．
212 D ．
172
19．数列{}n a 中，()1121n
n n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A ．32
B ．36
C ．38
D ．40
20．数列{}n a 满足 112
a =，11
1n n a a +=-，则2018a 等于( )
A ．
1
2
B ．－1
C ．2
D ．3
二、多选题
21．已知数列0,2,0,2,0,2,
，则前六项适合的通项公式为（ ）
A ．1(1)n
n a =+-
B ．2cos
2
n n a π=
C ．(1)2sin
2
n n a π
+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--
22．已知数列{}n a 满足()
*11
1n n
a n N a +=-∈，且12a =，则（ ） A ．31a =- B ．201912
a =
C ．332
S =
D ． 2 0192019
2
S =
23．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件
11a >，66771
1,
01
a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<
B ．681a a >
C ．n S 的最大值为7S
D ．n T 的最大值为6T
24．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值
D ．613S S =
25．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥
时，)
2
12n a =
-，则关于数列
{}n a 的说法正确的是 （ ）
A ．27a =
B ．数列{}n a 为递增数列
C ．2
21n a n n =+-
D ．数列{}n a 为周期数列
26．设数列{}n a 的前n 项和为*
()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是
（ ）
A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列
B ．若2
n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列
C ．若()11n
n S =--，则{}n a 是等比数列
D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈也成等差数列
27．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ） A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
28．记n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若81535a a = 且10a >，则下列关于数列的描述正确
的是（ ） A ．2490a a += B ．数列{}n S 中最大值的项是25S C ．公差0d >
D ．数列
{}n
a 也是等差数列
29．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（ ）
A ．1d =-
B ．413a a =
C ．n S 的最大值为8S
D ．使得0n S >的最大整数15n =
30．设d 为正项等差数列{}n a 的公差，若0d >，32a =，则（ ） A ．244a a ⋅<
B ．22
415
4
a a +≥
C ．15
11
1a a +> D ．1524a a a a ⋅>⋅
31．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310
S S =
D ．当8n ≥时，0n a <
32．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（ ）
A ．若100S =，则280S S +=；
B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15
C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大
D ．若78S S <，则89S S <
33．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中的真命题为（ ）. A ．数列{}n a 是递增数列 B ．数列{}n na 是递增数列 C ．数列{
}n
a n
是递增数列 D ．数列{}3n a nd +是递增数列
34．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ） A ．a 6＞0 B ．24
37
d -
<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
中最小项为第7项
35．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（ ）. A ．10a =0
B ．10S 最小
C ．712S S =
D ．190S =
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一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】
利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 【详解】
由13920a a a ++=，得131020a d +=，
则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选：B. 【点睛】
考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.
2．B
解析：B 【分析】 令4n = 代入即解 【详解】
令4n =，2
447466a =-⨯+=-
故选：B. 【点睛】
数列通项公式n a 是第n 项与序号n 之间的函数关系，求某项值代入求解.
3．A
解析：A 【分析】
利用()n n n a S S n 12－＝－，根据题目已知条件求出数列的通项公式，问题得解.
【详解】
223n S n n =-,
n 2∴≥时，1n n n a S S -=-
22(23[2(1)3(1)]n n n n ）=-----=45n
1n = 时满足11a S ＝ ∴ =45n a n ，∴ 10a ＝35
故选：A. 【点睛】
本题考查利用n a 与n S 的关系求通项. 已知n S 求n a 的三个步骤: (1)先利用11a S ＝求出1a .
(2)用1n -替换n S 中的n 得到一个新的关系，利用()n n n a S S n 12－＝－便可求出当n 2
≥时n a 的表达式．
(3)对1n =时的结果进行检验，看是否符合n 2≥时n a 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分1n =与n 2≥两段来写． ．
4．B
解析：B 【分析】
根据题意，可知()
1
1121n n n a a n ++--=-，分别列出各项，再整理得出132a a +=，
248a a +=，572a a +=，6824a a +=，
，45472a a +=，4648184a a +=，可知，
相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16，利用分组
求和法，即可求出{}n a 的前48项和. 【详解】
解：由题可知，()1
1121n n n a a n ++=-+-，
即：()
1
1121n n n a a n ++--=-，则有：
211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，
659a a -=，7611a a +=，8713a a -=，9815a a +=，
，
474691a a +=，484793a a -=.
所以，132a a +=，248a a +=，572a a +=，6824a a +=，
，
45472a a +=，4648184a a +=，
可知，相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16， 设数列{}n a 的前48项和为48S ， 则4812345645464748S a a a a a a a a a a =++++++
++++，
()()1357454724684648a a a a a a a a a a a a =++++
+++++++++
1211
1221281611762
⨯=⨯+⨯+
⨯=， 所以数列{}n a 的前48项和为：1176. 故选：B.
【点睛】
本题考查数列的递推公式的应用，以及利用分组求和法求和，考查归纳思想和计算能力. 5．B
解析：B
【分析】
根据数列的递推关系可求得数{}n b的周期为6，即可求得数列{}n b的前2020项和.【详解】
()*
21
N
n n n
b b b n
++
=-∈，且
1
1
b=，
2
2
b=-，
∴
34567
3,1,2,3,1,
b b b b b
=-=-===
∴{}n b是以6为周期的周期数列，且60
S=，
∴
2020336641234
5
S S b b b b
⨯+
==+++=-，
故选：B.
【点睛】
本题考查数列的新定义、数列求和，考查运算求解能力，求解时注意通过计算数列的前6项，得到数列的周期.
6．B
解析：B
【分析】
根据1
1
,1
,2
n
n
S n
a
S S n
-
=
⎧
=⎨
-≥
⎩
计算可得；
【详解】
解：因为21
n
S n n
=++①，
当1
n=时，2
1
1113
S=++=，即
1
3
a=
当2
n≥时，()()
2
1
111
n
S n n
-
=-+-+②，
①减②得，()()
2
211112
n
n n n n n
a⎡⎤
++--+-+=
⎦
=⎣
所以
3,1
2,2
n
n
a
n n
=
⎧
=⎨
≥
⎩
故选：B
【点睛】
本题考查利用定义法求数列的通项公式，属于基础题.
7．D
解析：D
【分析】
在数列的递推公式中依次取1,2,3,1
n n
=-，得1
n-个等式，累加后再利用错位相减
【详解】
12n n n a a n +=+⋅， 12n n n a a n +-=⋅，
12112a a ∴-=⋅， 23222a a -=⋅，
34332a a -=⋅
11(1)2n n n a a n ---=-⋅，
以上1n -个等式，累加得123
11122232(1)2n n a a n --=⋅+⋅+⋅+
+-⋅①
又
2341122122232(2)2(1)2n n n a a n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅②
①- ②得23
112222(1)2n n n a a n --=++++--⋅
12(12)(1)2(2)2212n n n n n --=--⋅=-⋅--，
(2)23n n a n ∴=-⋅+ ，
151515(152)231323a ∴=-⋅+=⋅+，
故选：D 【点睛】
本题主要考查了累加法求数列通项，乘公比错位相减法求数列的和，由通项公式求数列中的项，属于中档题.
8．C
解析：C 【分析】
根据数列项的规律即可得到结论． 【详解】
因为数列3，7，11，15⋯的一个通项公式为41n -，
，⋯的一个通项公式是n a = 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查数列通项公式的求法，利用条件找到项的规律是解决本题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据数列{}n a 的前两项及递推公式,可求得数列的前几项,判断出数列为周期数列,即可求得
【详解】
数列{}n a 中,11a =,23a =且对*n N ∈,总有21n n n a a a ++=- 当1n =时,321322a a a =-=-= 当2n =时,432231a a a =-=-=- 当3n =时,543123a a a =-=--=- 当4n =时,()654312a a a =-=---=- 当5n =时,()765231a a a =-=---= 当6n =时,()876123a a a =-=--= 由以上可知,数列{}n a 为周期数列,周期为6T = 而201933663=⨯+ 所以201932a a == 故选:C 【点睛】
本题考查了数列递推公式的简单应用,周期数列的简单应用,属于基础题.
10．C
解析：C 【分析】
由于数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45⋯共有2025项，其中有45个平方数，12个立方数，有3个既是平方数，又是立方数的数，所以还剩余20254512+31971--=项，所以去掉平方数和立方数后，第2020项是在2025后的第()20201971=49-个数，从而求得结果. 【详解】
∵2452025=，2462116=，20202025<，所以从数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45⋯中去掉45个平方数，
因为331217282025132197=<<=，所以从数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45⋯中去掉
12个立方数，
又66320254<<，所以在从数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45⋯中有3个数即是平方数， 又是立方数的数，重复去掉了3个即是平方数，又是立方数的数， 所以从数列2
2
2
21,2,3,2,5,6,7,8,3,45⋯中去掉平方数和立方数后还有
20254512+31971--=项，此时距2020项还差2020197149-=项， 所以这个数列的第2020项是2025492074+=， 故选：C. 【点睛】
本题考查学生的实践创新能力，解决该题的关键是找出第2020项的大概位置，所以只要
弄明白在数列22221,2,3,2,5,6,7,8,3,45⋯去掉哪些项，去掉多少项，问题便迎刃而解，属于中档题.
11．A
解析：A 【分析】
将前五项的分母整理为1,2,3,4,5，则其分子为2,3,4,5,6，据此归纳即可. 【详解】 因为12a =，232a =，343
a =，454a =，565a =，
故可得1223,12a a =
=, 343
a =，454a =，56
5a =， 故可归纳得1
+=n n a n
. 故选：A. 【点睛】
本题考查简单数列通项公式的归纳总结，属基础题.
12．B
解析：B 【分析】
根据数列{}n a 的递推公式逐项可计算出5a 的值. 【详解】
在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a a +=
+，则12
122122123
a a a ⨯===++，2322
2213222
23
a a a ⨯
===++， 3431
222212522a a a ⨯
===++，45
422215223
25
a a a ⨯===++. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.
13．B
解析：B 【分析】
根据高阶等差数列的知识，结合累加法求得数列的通项公式，由此求得19a . 【详解】
3,4,6,9,13,18,24,
1,2,3,4,5,
6,
所以()1112,3n n a a n n a --=-≥=，
所以()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+
()()1213n n =-+-+
++()()()11113322n n n n -+⋅--=+=+. 所以19191831742
a ⨯=
+=. 故选：B
【点睛】 本小题主要考查数列新定义，考查累加法，属于基础题.
14．B
解析：B
【分析】
由递推关系，可求出{}n a 的前5项，从而可得出该数列的周期性，进而求出2019a 即可.
【详解】 由1111
n n n a a a ++-=+，可得111n n n a a a ++=-， 由12a =，可得23a =-，312
a =-，413a =，52a =， 由15a a =，可知数列{}n a 是周期数列，周期为4， 所以2019312
a a ==-
. 故选：B. 15．B
解析：B
【分析】 由122n n a a n n +=+
+转化为11121n n a a n n +⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭，利用叠加法，求得23n a n =-，即可求解.
【详解】 由122n n a a n n +=++，可得12112(1)1n n a a n n n n +⎛⎫-==- ⎪++⎝⎭
， 所以()()()()11223211n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-++-+
11111111222211213212n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
122113n n ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭
， 所以102143105a =-
=. 故选：B.
【点睛】
数列的通项公式的常见求法：
1、对于递推关系式可转化为1()n n a a f n +-=的数列，通常采用叠加法（逐差相加法）求其通项公式；
2、对于递推关系式可转化为1()n n
a f n a +=的数列，并且容易求数列{()}f n 前n 项积时，通常采用累乘法求其通项公式；
3、对于递推关系式形如1n n a pa q +=+的数列，可采用构造法求解数列的通项公式.
16．C
解析：C
【分析】
利用数列的递推式，得到a n +1＝3a n -2，进而得到a n ＝3n -1+1，然后代入[lg(a 100-1)]可求解
【详解】
当n ≥2时，S n ＝3S n -1-2n +4，则a n +1＝3a n -2，于是a n +1-1＝3(a n -1)，当n ＝1时，S 2＝3S 1-2+2＝6，所以a 2＝S 2-S 1＝4.此时a 2-1＝3(a 1-1)，则数列{a n -1}是首项为1，公比为3的等比数列.所以a n -1＝3n -1，即a n ＝3n -1+1，则a 100＝399+1，则lg(a 100-1)＝99lg3≈99×0.477＝47.223，故[lg(a 100-1)]＝47.
故选C
17．B
解析：B
【分析】 本题先根据递推公式进行转化得到
21112n n n n a a a a +++=．然后令1n n n a b a +=，可得出数列{}n b 是等比数列．即11322n n n a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭
．然后用累乘法可求出数列{}n a 的通项公式，根据通项公式及二次函数的知识可得数列{}n a 的最大项．
【详解】
解：由题意，可知：
21112n n n n
a a a a +++=． 令1n n n a
b a +=，则112
n n b b +=．
211
16a b a ==， ∴数列{}n b 是以16为首项，
12为公比的等比数列． 111163222n n n b -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． ∴11322n n n a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭
． ∴1211322a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
， 2321322a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
111322n n n a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭．
各项相乘，可得：
1211
1111(32)222n n n a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． (1)
2511()22n n n --⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2115(1)221122n n n ---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ 211552212n n n --+⎛⎫= ⎪⎝⎭
21(1110)212n n -+⎛⎫= ⎪⎝⎭．
令2()1110f n n n =-+，
则，根据二次函数的知识，可知：当5n =或6n =时，()f n 取得最小值．
()2551151020f =-⨯+=-，()2661161020f =-⨯+=-，
()f n ∴的最小值为20-．
∴211(1110)(20)1022101112222n n -+⨯--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．
∴数列{}n a 的最大项为102．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用，以及利用二次函数思想求最值；
18．C
解析：C
【分析】
由累加法求出233n a n n =+-，所以331n a n n n ，设33()1f n n n
=+-，由此能导出5n =或6时()f n 有最小值，借此能得到
n a n
的最小值. 【详解】 解：()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+⋯+-+
22[12(1)]3333n n n =++⋯+-+=+-
所以331n
a n n n
设33()1f n n n
=+-，由对勾函数的性质可知， ()
f n 在(上单调递减，在)
+∞上单调递减， 又因为n ∈+N ，所以当5n =或6时()f n 可能取到最小值.
又因为
56536321,55662a a ===， 所以n a n
的最小值为62162a =. 故选：C.
【点睛】
本题考查了递推数列的通项公式的求解以及对勾函数的单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力.
19．B
解析：B
【分析】
根据所给数列表达式，递推后可得()121121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以()1n -后与变形后的式子相加，即可求得2n n a a ++，即隔项和的形式.进而取n 的值，代入即可求解.
【详解】
由已知()1121n n n a a n ++-=-，①
得()121121n n n a a n ++++-=+，②
由()1n ⨯-+①②得()()()212121n
n n a a n n ++=-⋅-++，
取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=， 故81234836S a a a a a =++++⋅⋅⋅+=.
故选：B.
【点睛】
本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题. 20．B
解析：B
【分析】
先通过列举找到数列的周期，再求2018a .
【详解】
n=1时，234511121,1(1)2,1,121,22
a a a a =-=-=--==-==-=- 所以数列的周期是3，所以2018(36722)21a a a ⨯+===-.
故选：B
【点睛】
本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
二、多选题
21．AC
【分析】
对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．
【详解】
对于选项A ，取前六项得：，满足条件；
对于选项B ，取前六项得：，不满足条件；
对于选项C ，取前六项得：，
解析：AC
【分析】
对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．
【详解】
对于选项A ，1(1)n n a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；
对于选项B ，2cos 2
n n a π=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件；
对于选项C ，(1)2sin 2
n n a π+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件；
故选：AC
22．ACD
【分析】
先计算出数列的前几项，判断AC ，然后再寻找规律判断BD ．
【详解】
由题意，，A 正确，，C 正确；
，∴数列是周期数列，周期为3．
，B 错；
，D 正确．
故选：ACD ．
【点睛】
本
解析：ACD
【分析】
先计算出数列的前几项，判断AC ，然后再寻找规律判断BD ．
【详解】 由题意211122a =-=，311112
a =-=-，A 正确，3132122S =+-=，C 正确； 41121
a =-=-，∴数列{}n a 是周期数列，周期为3． 2019367331a a a ⨯===-，B 错；
20193201967322
S =⨯=，D 正确． 故选：ACD ．
【点睛】
本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．
23．AD
【分析】
分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.
【详解】
①, 与题设矛盾.
②符合题意.
③与题设矛盾.
④ 与题设矛盾.
得，则的最大值为.
B ，
C ，错误.
故选：AD.
【点睛】
解析：AD
【分析】
分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项.
【详解】
①671,1a a >>, 与题设67101
a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意.
③671,1,a a <<与题设67101
a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.
得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .
∴B ，C ，错误.
故选：AD.
【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1*
1n n a a q n N -=∈. 24．ABD
【分析】
由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．
【详解】
∵等差数列的前项和为，，
∴，解得，
故，故A 正确；
∵，，故有，故B 正确；
该数
解析：ABD
【分析】
由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判
断即可得出结论．
【详解】
∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，
∴()111875282
a a d a d ⨯++=+，解得19a d =-， 故10190a a d =+=，故A 正确； ∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确； 该数列的前n 项和()21119222n n n n S na d d d n -=+
=-⋅ ，它的最值，还跟d 的值有关，故C 错误； 由于61656392S a d d ⨯=+
=-，131131213392
S a d d ⨯=+=-，故613S S =，故D 正确，
故选：ABD.
【点睛】
思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果. 25．ABC
【分析】
由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断.
【详解】
当时，由，
得，
即，又，
所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，
所以，
即，故C 正确；
所以，故A 正确；
，
解析：ABC
【分析】
由)2
12n a =-1=，再利用等差数列的定义求得n a ，然后逐项判断.
【详解】
当2n ≥时，由)212n a =
-，
得)2
21n a +=，
1=，又12a =，
所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，
2(1)11n n =+-⨯=+，
即221n a n n =+-，故C 正确；
所以27a =，故A 正确；
()2
12n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确； 数列{}n a 不具有周期性，故D 错误；
故选：ABC
26．BCD
【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.
【详解】
选项A: ,得是等差数列，当时不是等比数列，故错;
选项B: ,,得是等差数列，故对;
选项C: ,,当时也成立，是等比数列
解析：BCD
【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.
【详解】
选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错;
选项B: 2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;
选项C: ()11n n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，
12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;
选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数
列，故对;
故选：BCD
【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键.
27．BD
【分析】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差即每一层比上一层多的根数为，设一共放层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.
【详解】
依据题意，根数从上至下构成等差
解析：BD
【分析】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差即每一层比上一层多的根数为1d =，设一共放()2n n ≥层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.
【详解】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差为1d =，设一共放()2n n ≥层，则总得根数为：
()()111110022
n n n d n n S na na --=+=+= 整理得120021a n n
=+-， 因为1a *∈N ，所以n 为200的因数，
()20012n n +-≥且为偶数， 验证可知5,8n =满足题意.
故选：BD.
【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.
28．AB
【分析】
根据已知条件求得的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.
【详解】
依题意，等差数列中，即，
.
对于A 选项，，所以A 选项正确.
对于C 选项，，，所以，
解析：AB
【分析】
根据已知条件求得1,a d 的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.
【详解】
依题意，等差数列{}n a 中81535a a =，即()()1137514a d a d +=+，
1149249,2
a d a d =-=-. 对于A 选项，24912490a a a d +=+=，所以A 选项正确. 对于C 选项，1492
a d =-，10a >，所以0d <，所以C 选项错误. 对于B 选项，()()149511122n a a n d d n d n d ⎛⎫=+-=-
+-=- ⎪⎝⎭，令0n a ≥得51510,22
n n -
≤≤，由于n 是正整数，所以25n ≤，所以数列{}n S 中最大值的项是25S ，所以B 选项正确. 对于D 选项，由上述分析可知，125n ≤≤时，0n a ≥，当26n ≥时，0n a <，且0d <.所以数列{}n
a 的前25项递减，第26项后面递增，不是等差数列，所以D 选项错误. 故选：AB
【点睛】
等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前n 项和的最值，可以令0n a ≥或0n a ≤来求解.
29．BCD
【分析】
设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得，再逐项判断即可得解.
【详解】
设等差数列的公差为，
由题意，，所以，故A 错误；
所以，所以，故B 正确；
因为，
所以当
解析：BCD
【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1
215d a =-⎧⎨
=⎩，再逐项判断即可得解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ， 由题意，1115411105112215
a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，所以1215d a =-⎧⎨=⎩，故A 错误；
所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确；
因为()
()2211168642
n n n a n d n n n S -=+=-+=--+， 所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确； 要使()28640n S n =--+>，则16n <且n N +∈，
所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确.
故选：BCD.
30．ABC
【分析】
由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项．
【详解】
由题知，只需，
，A 正确；
，B 正确；
，C 正确；
，所以，D 错误.
【点睛】
本题考查等差数列的性
解析：ABC
【分析】
由已知求得公差d 的范围：01d <<，把各选项中的项全部用d 表示，并根据01d <<判断各选项．
【详解】
由题知，只需1220010
a d d d =->⎧⇒<<⎨>⎩， ()()2242244a a d d d ⋅=-⋅+=-<，A 正确；
()()2222415223644
a a d d d d +=-++=-+>≥，B 正确； 21511111122221a a d d d
+=+=>-+-，C 正确； ()()()()2152422222230a a a a d d d d d ⋅-⋅=-⋅+--⋅+=-<，所以1524a a a a ⋅<⋅，D 错误.
【点睛】
本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定d 的范围，由通项公式写出各项（用d 表示）后，可判断．
31．AD
【分析】
由已知得到,进而得到,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为，可知不一定成立，从而判定C 错误.
【详解】
由已知得：,
结合等差数列的性质可知，,该等差
解析：AD
【分析】
由已知得到780,0a a ><,进而得到0d <,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为160a d +=，可知不一定成立，从而判定C 错误.
【详解】
由已知得：780,0a a ><,
结合等差数列的性质可知，0d <,该等差数列是单调递减的数列，
∴A 正确，B 错误，D 正确，
310S S =,等价于1030S S -=,即45100a a a ++⋯+=,等价于4100a a +=，即160a d +=, 这在已知条件中是没有的，故C 错误.
故选:AD.
【点睛】
本题考查等差数列的性质和前n 项和，属基础题,关键在于掌握和与项的关系.
32．BC
【分析】
根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.
【详解】
A 选项，若，则，
那么.故A 不正确；
B 选项，若，则，
又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，
因为
解析：BC
【分析】
根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.
【详解】
A 选项，若1011091002
S a d ⨯=+=，则1290a d +=， 那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确； B 选项，若412S S =，则()5611128940a a a a a a ++++=+=，
又因为10a >，所以前8项为正，从第9项开始为负，
因为()()116168916802
a a S a a +==+=， 所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确；
C 选项，若()115158151502
a a S a +==>，()()116168916802a a S a a +==+<， 则80a >，90a <，则{}n S 中8S 最大.故C 正确；
D 选项，若78S S <，则80a >，而989S S a -=，不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选：BC .
【点睛】
本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型.
33．AD
【分析】
根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.
【详解】
， ，所以是递增数列，故①正确，
，当时，数列不是递增数列，故②不正确，
，当时，不是递增数列，故③不正确，
，因
解析：AD
【分析】
根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.
【详解】
0d >，10n n a a d +-=> ，所以{}n a 是递增数列，故①正确，
()()2111n na n a n d dn a d n =+-=+-⎡⎤⎣⎦，当12d a n d
-<时，数列{}n na 不是递增数列，故②不正确，
1n a a d d n n -=+，当10a d -<时，{}n a n
不是递增数列，故③不正确， 134n a nd nd a d +=+-，因为0d >，所以{}3n a nd +是递增数列，故④正确， 故选：AD
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.
34．ABCD
【分析】
S12＞0，a7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a7＞0，a6＞
0．再利用a3＝a1+2d ＝12，可得＜d ＜﹣3．a1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn ＜0
解析：ABCD
【分析】
S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得247-
＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断出D 是否正确．
【详解】
∵S 12＞0，a 7＜0，∴()
67122a a +＞0，a 1+6d ＜0．
∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0，
又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴247-
＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝()
113132a a +＝13a 7＜0．
∴S n ＜0时，n 的最小值为13． 数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0． 对于：7≤n ≤12时，n n
S a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0， 但是随着n 的增大而减小，可得：n n
S a ＜0，但是随着n 的增大而增大． ∴n ＝7时，n n
S a 取得最小值． 综上可得：ABCD 都正确．
故选：ABCD ．
【点评】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
35．ACD
【分析】
由得，故正确；当时，根据二次函数知识可知无最小值，故错误；根据等差数列的性质计算可知，故正确；根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质可得，故正确.
【详解】
因为，所以，所以，即
解析：ACD
【分析】
由13623a a S +=得100a =，故A 正确；当0d <时，根据二次函数知识可知n S 无最小值，故B 错误；根据等差数列的性质计算可知127S S =，故C 正确；根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =，故D 正确.
【详解】
因为13623a a S +=，所以111236615a a d a d ++=+，所以190a d +=，即100a =，故A 正确；
当0d <时，1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+
=-+2(19)2d n n =-无最小值，故B 错误；
因为127891*********S S a a a a a a -=++++==，所以127S S =，故C 正确； 因为()1191910191902a a S a +⨯===，故D 正确.
故选：ACD.
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.。