2020年西工大附中数学一模试卷

（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点 C 处的概率是
；
（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法．求棋子最终跳动到点 A 处的概率．
23．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延 长线于点 D．过点 D 作 DE⊥AD 交 AC 的延长线于点 E． （1）求证：DC＝DE； （2）若 DE＝6，tan∠CDA＝ ，求 AD 的长．
2AE＝4，若 BE＝2ED，则 BD 的最大值为
．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分．解答应写出必要的过程）
15．（5 分）计算：﹣ ﹣|
sin30°|+（ ）﹣1．
16．（5 分）解方程： ﹣1＝ ． 17．（5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，请作△ABC 的外接圆．（保留作图痕迹，
问题解决： （3）如图③是某座城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在 AB＝4 米，AD＝6 米的 矩形 ABCD 区域内开挖一个△AEF 的工作面，其中 E、F 分别在 BC、CD 边上（不与 B、 C、D 重合），且∠EAF＝45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF 面积最小， 那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF 面积的最小值；若不存在， 请说明理由．
不写作法）
18．（5 分）如图，点 P 为菱形 ABCD 对角线 BD 上一点，连接 PA、PC．点 E 在边 AD 上， 且∠AEP＝∠DCP． 求证：PC＝PE．
19．（7 分）为发展学生的核心索养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程： 乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生 必须选择且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给信息解答下列问题．
11．（3 分）已知在实数﹣2，﹣ ，π， 中，最小的一个数是长为 6，那么边心距等于
．
13．（3 分）如图，点 D 是菱形 AOCB 的对称中心，点 A 坐标为（3，4），若反比例函数的
图象经过点 D，则反比例函数表达式为
．
14．（3 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，∠ABC＝60°，连接 AC、BD 交于点 E，EC＝
原图象关于原点对称，则 m 的值可能为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
8．（3 分）如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、CD 的中点，连接
AC，点 G、H 在 AC 上，且 AC＝4AG＝4CH，则四边形 EHFG 的面积为（ ）
A．8
B．4
C．
D．
9．（3分）如图，已知△ABC 是圆 O 的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点 C 是弧 BD 的中点，连接 CD，则∠ACD 的度数是（ ）
学生选修课程统计图：
（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比．
（2）本次调查学生选修课程的“众数”是
．
（3）若该校有 1600 名学生，请你估计选修绘画的学生大概有多少名？
20．（7分）小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆 AB 的高度．小 明站在点 D 处利用测倾器测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，小华在 BD 之间放置一个镜子， 并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点 E 处时，位于点 D 处的小明正好在镜子中看到旗 杆顶端 A，此时 DE 的距离为 1.4 米，已知测倾器的高为 1.75 米．请你根据以上信息，计 算旗杆 AB 的高度．
D． ） B．a12÷a3＝a9 D． （a+b）2＝a2+b2
4．（3分）如图，已知在△ABC 中，∠C＝90°，BE 平分∠ABC，且 BE∥AD，∠BAD＝20°， 则∠AEB 的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
5．（3分）若一个正比例函数的图象经过点（﹣3，6）．则下列各点在该正比例函数图象上
的是（ ）
A．（1，﹣2）
B．（1，2）
C．（2，﹣9）
D．（2，9）
6．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD 平分∠BAC，将△ACD 沿
AD 折叠，使点 C 与 AB 上的点 E 重合，若 CD＝4，则 BE 的长为（ ）
A．3
B．4
C．4
D．3
7．（3分）已知一次函数 y＝﹣2x+4 的图象沿着 x 轴或 y 轴平移 m 个单位长度得到的图象与
24．（10 分）已知抛物线 L：y＝x2+bx+c 经过点（1，15）和（0，8），顶点为 M，抛物线 L 关于原点 O 对称的抛物线为 L′，点 M 的对应点为点 N． （1）求抛物线 L 的表达式及点 M 的坐标； （2）点 P 在抛物线 L′上，点 Q 在抛物线 L 上，且四边形 PMQN 为周长最小的菱形， 求点 P 的坐标．
2020 年西工大附中数学一模试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣2
B．
C．﹣
D．2
2．（3 分）如图所示几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C． 3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（
A．（3a2）2＝6a4 C．2a+3a＝5a2
21．（7 分）某弹簧在所挂物体质量不超过 25kg 时弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x （kg）之间近似的满足一次函数关系．经实验可知：当所挂物体的质量为 10kg 时，弹簧 的长度为 17cm；当所挂物体的质量为 20kg 时，弹簧的长度为 19cm． （1）求 y 与 x 之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度； （2）若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为 16cm，求这个物体的质量．
A．12°
B．15°
C．18°
D．20°
10．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c，其中 y 与 x 的部分对应值如表：
x
﹣2
﹣1
0.5
1.5
y
5
0
﹣3.75
﹣3.75
下列结论正确的是（ ） A．abc＜0 B．4a+2b+c＞0
C．若 x＜﹣1 或 x＞3 时，y＞0
D．方程 ax2+bx+c＝5 的解为 x1＝﹣2，x2＝3 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）
22．（7 分）图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别标有数字 2、3、7，图②是 一个正五边形棋盘，现通过转动转盘的方式玩跳棋游戏．规则如下：将转盘转动后，看 转盘指针指向的数字是几，就从图②中的 A 点开始在正五边形边上沿着顺时针方向连续 跳过几个边（指针指向边界不计），第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
25．（12 分）问题提出： （1）如图①，已知在边长为 10 的等边△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD＝6，连接 AD，
则△ACD 的面积为
；
问题探究： （2）如图②，已知在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上， 且∠EAF＝45°．若 EF＝5，求△AEF 的面积；