北京教育学院附属中学2014年秋初二上数学期中试卷及答案

北京教育学院附属中学2014-2015学年度
第一学期初二数学期中试卷 2014.11
考生须知
试卷共 4 页，共四道大题，27小题，满分100分。

考试时间100分钟。

考试结束后，将本试卷交回。

一．用心选一选：（每小题3分,共30分）
1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）.
A B C D
2． 下列各式中，正确的是（ ）.
A ．21
2+=+a b a b
B ．2
623121cd
d cd cd +=+ C ．
c
b
a c
b
a +=+- D ．2
2)2(422--=-+a a a a 3. 如下图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC=5 cm ， BC=4cm ，那么△DBC 的周长是（ ）.
A ．6 cm
B ．7 cm
C ．8 cm
D ．9 cm 4.下列因式分解结果正确的是( ) A. )23(51015223
a a a a a +=+ B. )43)(43(492x x x -+=-
C. 2
2
)5(2510-=--a a
D. )5)(2(1032
-+=--a a a a
5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是（ ）．
A ．SSS
B ．SAS
C ．AAS
D ．HL 6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。

如果设甲每小时做
x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）.
A.
x x 60690=- B. x x 60690=+ C. 66090+=x x D. 6
60
90-=x x
7. 如图，已知△ABC ，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）．
b
a
c
c
a
丙
72︒50︒
乙
50︒
甲
50︒
C
B
A
50︒
72︒
58︒
A. 只有乙
B. 甲和乙
C.只有丙
D. 乙和丙
8.如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C ，D.下列结论中正确的有（ ）. （1）ED=EC （2）OD=OC （3）∠ECD=∠EDC
（4）EO 平分∠DEC （5）OE ⊥CD （6）直线OE 是线段CD 的垂直平分线 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
9.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）．A. 16 B ．12 C ．8 D.4
10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒,
E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( ) .
A ．65︒
B ．55︒
C ．45︒
D ．35︒
题号 一 二 三 四 总分 分数
B E
D
F
D B
C
E
A
E
D C
A
二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ．
11．计算：2
2
20132014-= . 12. 点A （2，－1）关于x 轴的对称点坐标是 ．
13. 如果分式
2
5
+-x x 的值是零，那么x 的值是 _________________ . 14.计算：
2
3
25--
+x x =__________________. 15. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，
你补充的条件是 .
16. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是_________________.
17. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使
△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ． 18. 已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，M 、N 分别为AB 、AD 的中点， 在对角线BD 上找一点P ，使△MNP 的周长最小， 则此时PM+PN= .
三.用心做一做（每题5分，共35分）
19.因式分解: 643242
+-a a
20.计算: 112
223+----x x x
x x x
21. 已知，如图，在△AFD 和△CEB 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上， AE=CF ，
∠B=∠D，AD∥BC. 求证：AD=CB
22.解分式方程: 11
4
112=---+x x x
23.先化简： 44
)4
4122(22-÷+----+x x x x x x x ，再选择一个恰当的数代入求
值.
P
N
M
D
C
A
F
D
C
B
A
E
b
24. 已知：如图，AB=AD ，BC=DE ，且BA ⊥AC ，DA ⊥AE ． 求证：AM=AN
25. a ,b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中
转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置，不写作法，保留作图痕迹）．
四.解答题(26题5分,27题各6分,共11分)
26. 如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上的一点，PF ⊥BC 于F ，PA=PC ， 求证：∠PCB+∠BAP=180º
B F C
27. 如下图，在△ABC中，AP平分∠CAB(∠CAB<60°)
(1)如图（1）点P在BC上,若∠CAB=42°, ∠B=32°，确定AB，AC，PB之间的数
量关系，并证明.
(2) 如图（2），点P在△ABC内，若∠CAB=2α, ∠ABC=60°－α,且∠CBP=30°, 求
∠APC的度数（用含α的式子表示）.
参考答案
1-5 CDDDD 6-10 DDDAD 11 . 4027 12.(2,1) 13. 5 14.
4
16
2
2-
-
x
x
15.OC
OB
，或
CD
AB
，或=
=
=OD
OA 16. 3 17.(5,-1),(1,5),(1,-1)
18. 2 19. 2)
4
(4-
a 20. 1
2-
x 21. 证ADF
∆≌CBE
∆
22.无解 23.
2
)2
(
4
-
x
x
24.两次全等 25.略 26.过P作BA的垂线
27.
1）AB－AC= PB；
证明：在AB上截取AD，使AD=AC．连PD（如图7）
∵AP平分∠CAB，
∴∠1=∠2
在△ACP和△ADP中
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∠
=
∠
=
AP
AP
AD
AC
2
1
∴△ACP≌△ADP（SAS）
∴∠C =∠3．
∵△ABC中，∠CAB=42°，∠ABC=32°，
∴∠C =180°－∠CAB－∠ABC =180°－42°－32° = 106°．
图（2）
图（1）
C C
A
P
P
∴∠3 =106°．
∴∠4 =180°－∠3=180°－106°=74°， ∠5 =∠3－∠ABC=106°－32°=74°． ∴∠4 =∠5． ∴PB=DB ．
∴AB －AC= AB －AD=DB=PB ．
（2）方法一：延长AC 至M ，使AM=AB ，连接PM ，BM ．（如图8）
∵AP 平分∠CAB ，∠CAB=
，
∴∠1=∠2==．
在△AMP 和△ABP 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AP AP AB AM M 21
∴△AMP ≌△ABP （SAS ） ∴PM=PB ，∠3 =∠4． ∵∠ABC=60°－，∠CBP=30°， ∴∠4=(60°－
)－30° =30°－
．
∴∠3 =∠4 =30°－． ∵△AMB 中，AM=AB ，
∴∠AMB=∠ABM =(180°－∠MAB)÷2 =(180°－)÷2 =90°－
．
∴∠5=∠AMB －∠3= (90°－
)－(30°－
)=60°．
∴△PMB 为等边三角形． ∵∠6=∠ABM －∠ABC = (90°－)－(60°－
)=30°，
∴∠6=∠CBP ． ∴BC 平分∠PBM ． ∴BC 垂直平分PM ． ∴CP=CM ． ∴∠7 =∠3 = 30°－
．
∴∠ACP=∠7＋∠3=(30°－
)＋(30°－
)=60°－
．
∴△ACP 中，∠APC=180°－∠1－∠ACP =180°－－(60°－)
=120°＋
．
方法二：在AB 上截取AM ，使AM=AC ，连接PM ，延长AP 交BC 于N ，连接MN ．（如图9）
∵AP 平分∠CAB ，∠CAB=，
∴∠1=∠2==．
在△ACN 和△AMN 中，
AC =AM ， ∠1 =∠2， AN=AN ，
∴△ACN ≌△AMN ． ∴∠3 =∠4．
∵∠ABC=60°－，
∴∠3=∠2＋∠NBA=＋(60°－) =60°．
∴∠3 =∠4 =60°．
∴∠5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．
∴∠4 =∠5．-∴NM平分∠PNB．
∵∠CBP=30°，
∴∠6=∠3－∠NBP=60°－30°=30°．
∴∠6=∠NBP．
∴NP=NB．
∴NM垂直平分PB．
∴MP=MB．
∴∠7 =∠8．
∴∠6＋∠7 =∠NBP＋∠8，
即∠NPM=∠NBM =60°－．∴∠APM=180°－∠NPM =180°－(60°－)=120°＋．
在△ACP和△AMP中，
AC =AM，
∠1 =∠2，
AP=AP，
∴△ACP≌△AMP．
∴∠APC=∠APM ．
∴∠APC=120°＋．。