2019年广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理

广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
排列组合与二项式定理
一、排列组合
1、（广州市高三12月模拟）G 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有
（A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种
2、（茂名市高三第一次综合测试）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( )
A ． 6种
B ．24种
C ．30种
D ．36种
参考答案
1、C
2、 C 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共2343C A 种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共33A 种方法，故总的方法种数为2343C A -33A =36-6=30．
二、二项式定理
1、（潮州市高三上学期期末）（++1）4展开式中常数项为（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21
2、（东莞市高三上学期期末）
的展开式中含项的系数为－6，则常数a ＝_______．
3、（佛山市高三教学质量检测（一））二项式
())(23*3N n x n ∈+展开式中只有一项的系数
为有理数，则n 的可能取值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4、（惠州市高三第三次调研）⎝⎛⎭
⎫12x －2y 5的展开式中2y 3的系数是( ) （A ）－20 （B ）－5 （C ）5 （D ）20
5、（揭阳市高三上学期期末）在8)1(x
x -的展开式中，常数项是 ．
6、（茂名市高三第一次综合测试）已知2
2cos a xdx ππ-=⎰，则二项式6(x +展开式中的常数项是 * ．
7、（汕头市高三上学期期末）将二项式6)2(x x +
展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ）
A ．72
B ．351 C. 35
8 D ．247 8、（韶关市高三1月调研）在5(1)(12)x x +⋅+的展开式中，4x 的系数为 （用数字作
答）.
9、（肇庆市高三第二次模拟）若6(n x
的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
10、（珠海市高三上学期期末）若)n a x 展开式中所有二项式系数之和是64 ，常数项为15 ，则实数a 的值是 ．
参考答案
1、解：（++1）4展开式的T r +1=，（r=0，1，…，4）．
的通项公式：T +1==r ﹣2，
令r=2，可得：=0时，r=0；=1时，r=2，=2时，r=4．
∴（++1）4展开式中常数项=1++=19．
故选：B ．
2、3
3、B
4、A
5、70
6、解：2
2cos a xdx ππ-=⎰=2
2sin 2x π
π
-=, 则二项式6(x ＝6)2(x
x +展开式的通项公式为r r r
r x
C T 236612-+=，令0236=-r ，求得4=r ，所以二项式6(x +展开式中的常数项是46C ×24=240．
7、A 8、【解析】在5(1)(12)x x +?的展开式中当第一个因式取1时,则后一个因式取含4x 的项
44445280C x x =. 当第一个因式取x 时,则后一个因式取含3x 的项33335
280C x x =; 所以4x 的系数为160.
9、C 10、±1。