高中数学 初高中衔接教材 第16-17课时 函数单调性Ⅰ学案(无答案)苏教版

函数单调性（1）
1、函数的定义域、值域、图象、表示方法
2、函数单调性
（1）单调增函数
(2）单调减函数
（3）单调区间
二、例题分析
例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：
（1）12-=x y (2）22y x =-+
（
2）1(0)y x x =≠
例2、求证:函数11
)(--=x x f 在区间)0,(-∞上是单调增函数。

例3、讨论函数3y x =的单调性,并证明你的结论。

变(1）讨论函数3y ax =的单调性，并证明你的结论
变（2）讨论函数3y ax b =+的单调性，并证明你的结论。

例4、试判断函数x x x f +-=21)(在)0,1(-上的单调性。

三、随堂练习
1、判断下列说法正确的是 。

(1）若定义在R 上的函数)(x f 满足(2)(1)f f >，则函数)(x f 是R 上的单调增函数；
（2）若定义在R 上的函数)(x f 满足(2)(1)f f >,则函数)(x f 在R 上不是单调减函数;
（3）若定义在R 上的函数)(x f 在区间(]0,∞-上是单调增函数，在区间[)+∞,0上也是单调增函数,则函数)(x f 是R 上的单调增函数;
（4）若定义在R 上的函数)(x f 在区间(]0,∞-上是单调增函数,在区间()+∞,0上也是单调增函数，则函数)(x f 是R 上的单调增函数.
2、若一次函数(0)y kx b k =+≠在R 上是单调减函数，则点(,)k b 在直角坐标平面的( ）
A ．上半平面
B ．下半平面
C ．左半平面
D ．右半平面
3、函数1)(2-=x x f 在),0(+∞上是___ ___；函数x x x f 2)(2
+-=在)0,(-∞上是__ _____。

3。

下图分别为函数()y f x =和()y g x =的图象，求函数()y f x =和()y g x =的单调增区间。

4、求证：函数()2f x x =-
四、回顾小结
1、函数单调性的判断及证明。

课后作业
班级:高一（ )班 姓名__________
一、基础题
1、求下列函数的单调区间
（1)x y -=1 （2)x
y 1=
（3）122-+=x x y （4)()f x =⎪⎩⎪⎨⎧----+121222x x x x )0,(),0[-∞∈+∞∈x x
2、画函数12-=x y 的图象，并写出单调区间。

二、提高题
3、求证：函数x x x f +-=2)(在)2
1
,(-∞上是单调增函数。

4、若函数12)1(2+-=+x x x f ,求函数)(x f 的单调区间.
5、若函数32)(2
+-=mx x x f 在[]+∞-,2上是增函数，在(]2,-∞-上是减函数，试比较
)1(-f 与)1(f 的大小。

三、能力题
6、已知函数x x x f 1)(+
=，试讨论函数f (x )在区间()1,+∞上的单调性。

变（1)已知函数9()f x x x =+
,试讨论函数f (x )在区间()3,+∞上的单调性.
探究：函数()(0)a f x x a x
=+>的单调性。

得 分：____________________
批改时间：
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