差分进化算法在机组组合问题中的应用

摘要
随着国民经济的发展和企业的变革，电力系统的规模和经营机制日益迅猛发展和变化，发电与用电的地域和时域差异、负荷峰谷差、不确定性及市场竞争的程度等都在加大，电力系统运行调度决策越来越复杂。

机组组合是电力系统优化运行的一个重要方面，由于它能带来显著的经济效益，所以一直是现代电力系统每天运行计划主要的优化任务。

从数学角度讲，机组组合问题是一个典型的混合组合优化问题，很难得到理论上的最优解。

差分进化算法（DE）是一种新的进化算法，它的主要特点是算法简单、收敛速度快，所需领域知识少。

通过大量研究发现，DE算法具有很强的收敛能力，比较适合于解决复杂的优化问题。

本文以电力系统机组组合为研究对象，对差分进化算法在机组组合中的应用进行了深入的研究和探讨。

所做主要工作包括：
给出了电力系统机组优化组合问题的基本数学模型，综述了求解电力系统机组组合问题的各种优化算法，并分析了各种优化算法及其对应的数学模型的优缺点。

对DE算法做了相关的研究，如算法的基本结构、算法特点、参数设置、改进方法、实现模式等做了较为系统的分析。

将—基于差分进化算法框架的混合差分进化粒子群算法（DEPSO）算法应用于机组组合问题的求解，此种方法拓宽了粒子个体信息的传递途径，增加了粒子的多样性，保证了算法的全局收敛，通过实验数据证明该算法有很好的效率和稳定性；综合分析了机组组合问题的各种约束，对机组出力上下限进行了调整，应用了伪输出功率编码的方法将机组启停状态变量和机组输出功率连续变量融合为一个变量，降低了计算的时间复杂度；对机组分类动态调整，对多时段有效地直接优化，对各种约束进行数学处理、修复处理，提高了种群质量；采用机组组合可行判据判断粒子是否可行，并对不可行粒子个体进行可行化调整。

优化结果显示混合DEPSO算法是一种有效可行的方法。

关键词：机组组合，差分进化算法，函数优化，混合DEPSO算法
ABSTRACT
With the development of the national economy and the reform of enterprises, the scale and the operational mechanism of power systems are increasingly developing. The degree of area and time difference between energy generation and consumption( the differences between energy generation and consumption in areas and time, uncertainties, differences between peak and trough load and electricity market competition are all increasing, which make the operation dispatch decision-makings more and more complicated). Unit commitment is an important aspect of optimal operation of power systems. Since it could cause significant economic profits, it is always a main optimal task in every day’s power generation schedule. From the perspective of mathematics, Unit commitment is a typical mixed optimization problem with many constraints. For this reason, it is difficult to find the optimal solution in theory.
Differential evolution algorithm (DE) is a new kind of evolutionary algorithm. Its major advantage is simplicity, strong convergence capacity and it does not need too much knowledge of this area. Lots of researches have indicated that DEA is very suitable to solve some complex optimization problems.
This paper use the unit commitment of power system as the research object and the application of differential evolution algorithm in unit commitment is further discussed. The main job in this paper is listed below:
The basic mathematical model of the unit commitment optimization problems in power system is given and this article not only summarize all sorts of arithmetic methods, all of which are widely used to handle this problem, but also analysis the advantages and disadvantage of all methods which were used in their corresponding mathematical model.
This paper analyses the differential evolution algorithm, the problems related to DE, such as data structure, parameter setting, improved methods etc, are highlighted discussed. It introduces a differential evolution particle swarm optimization algorithm (DEPSO) which is based on the framework of differential evolution algorithm and use this algorithm to solve the optimization problem of unit commitment. The algorithm enlarges the transferring approach of the particles information, increases diversities of particles and guarantees global convergence. The experimental data show that this algorithm has very good efficiency and stability.Finally, various constraint factors are analyzed and the capacity constraints of units are modified. The up/down variable and the active power variable are fused into one variable by the pseudo active power coding. Then the time complexity of computing is reduced effectively. The units are classified
according to their states in every period. And the states of the units are adjusted dynamically in different periods. Then the unit commitment is optimized in all periods directly. Mathematical methods and repair methods are used to deal with the constraints. Then the quality of the swarm is improved. The results of numerical simulation demonstrate that this algorithm is efficient and practical.
Wang Shuangyu (Control Theory and Control Engineering)
Directed by Prof. Xiao Jianmei
KEYWORDS: unit commitment, differential evolution algorithm, function optimization, a differential evolution particle swarm optimization algorithm
目录
第一章绪论 (1)
1.1 课题背景 (1)
1.2机组组合问题的研究意义及研究现状 (5)
1.2.1机组组合问题的研究意义 (5)
1.2.2机组组合问题的研究现状 (6)
1.3本文的主要研究工作 (7)
第二章机组组合问题的数学模型及常用算法 (9)
2.1引言 (9)
2.2 机组组合问题的数学模型 (10)
2.2.1 目标函数 (11)
2.2.2 约束条件 (11)
2.3 机组组合问题常用的优化算法 (12)
2.3.1启发式算法 (13)
2.3.2动态规划法 (14)
2.3.3拉格朗日松弛法 (15)
2.3.4 人工神经网络 (16)
2.3.5专家系统 (17)
2.3.6遗传算法 (18)
2.4 小结 (18)
第三章差分进化（DE）算法 (20)
3.1 差分进化算法简介 (20)
3.2 差分进化算法基本原理 (21)
3.2.1 适应度函数 (21)
3.2.2 差分进化算法的三种差分操作 (21)
3.2.3 差分进化算法的工作过程示意图 (23)
3.3 差分进化算法参数设置问题 (24)
3.4 差分进化算法的扩展形式 (26)
3.5 差分进化算法算法分析与比较 (26)
3.6 小结 (28)
第四章 DE算法在函数优化中的应用 (29)
4.1 函数优化问题 (29)
4.2 DE算法求解函数优化问题 (29)
4.3 基于DE与PSO的混合DEPSO算法求解函数优化问题 (34)
4.3.1 基本PSO算法 (34)
4.3.2 混合DEPSO算法求解函数优化问题 (35)
4.4 小结 (39)
第五章混合DEPSO算法在机组组合问题中的应用 (41)
5.1混合DEPSO算法应用于机组组合问题 (41)
5.1.1机组组合问题的编码 (41)
5.1.2机组组合模型约束的修复处理 (42)
5.1.3 混合DEPSO算法优化机组组合问题流程 (44)
5.2 算例分析 (45)
5.3 小结 (49)
第六章总结与展望 (51)
致谢 (53)
参考文献 (54)
第一章绪论
1.1课题背景
现代大规模电力系统中，发电资源由众多各类型的发电机组组成，不同类型的机组有不同的成本特性和运行、技术约束条件。

随着人们生产、生活活动的规律性变化以及天气等因素的影响，电力负荷呈现出周期性起伏波动的特性。

如果仅靠改变机组出力而不改变启停机组的数目，在已开机机组的容量范围内往往难以通过调节满足负荷的这种变化。

为了实现电力供需的平衡，并最合理地利用发电资源，预先对发电机组的启停和出力进行调度安排就是非常必要的。

这个问题可表述为，在一定的调度周期内(通常是一天或一周)，以最小的成本(耗量)安排发电计划，实现与给定负荷的平衡并满足一定的约束条件和备用要求。

这就是机组组合(Unit Commitment，UC)问题或称为短期发电计划制定(Short-term Generation Schedule )，它由不可分割的两方面问题组成[1]：
(1)各机组在一个调度周期中各时段上运行状态的优化。

不同时段的负荷是变化的，应有不同的机组组合方式，由于这些组合方式之间的转移存在附加费用以及转移中的约束，所以不应按各个时段的负荷水平孤立寻求最优组合方式，而应在调度周期各时段的整体决策内寻求各机组的最优启停计划。

(2)某一时段内给定负荷下机组最优出力值的确定。

机组组合问题是伴随着电力工业的垄断而出现的。

在电力工业的起步阶段，电厂间没有互联，各家电厂通过自己的网络向其周围的电力用户供电，电厂运行管理人员关心的是自己的利润。

但随着交流输电技术、变压器以及汽轮机技术的出现及发展，电力工业呈现出规模经济性，即，经济的供电方式是用高压输电技术将几个大型电厂所发的电力输送到较大范围。

发、输、配电一体的垄断式电力工业逐步代替了无序竞争的分散供电模式，到20世纪60年代，大多数工业国家建立了垄断式的大规模电力系统。

发电厂互联后，系统就有了统一调度的可能。

电力工程师遇到了如何实现系统最优调度的挑战，由此出现了机组组合问题，这是电力系统中最早的经济学问题[2]。

因为发电成本占到供电成本的35%-50%，所以机组组合问题所能获得的经济效益是十分显著的。

对于一个装机容量为10000MW的电力公司，1%的发电成本降低将会带来每年1000万~3000万的资金节省。

因此，机组组合的研究一直广受关注。

进入20世纪80年代，电力工业的技术发展出现了新的变化，组合循环燃气轮机( Combined Cycle Gas Turbine, CCGT)等新型发电技术的出现证明了低成本供电不再
是大规模电力系统的专长，电力工业的规模经济遇到了挑战，同时大容量机组在技术上也趋近饱和。

再加上信息及通讯技术的飞速发展，电力工业具备了重新回到竞争状态的重要技术前提。

民航、天然气等垄断行业的成功市场化，使得人们对电力工业的垄断产生了更多疑问。

实时电价理论的出现，奠定了电力工业市场化改革的理论基石。

在方方面面因素的共同作用下，一场打破垄断，引入竞争的电力工业变革在世界各国方兴未艾地发展起来。

这次变革的核心是经济学思想对电力工业的渗透，电力工业的经营理念由此发生了重大转变，经营体制由垂直垄断走向了发、输、配分离的市场竞争。

这种裂变所产生的冲击波及到了电力系统技术的方方面面。

电能交易是电力市场的核心问题。

但电又是一种特殊的商品，它要求供需瞬时平衡并对输电网有强烈的依赖，这就是说电力系统中的功率每时每刻都是平衡的，电能不能大量存储，这使得电能交易难以通过耗时的买卖双方私下协商达成，有组织的日前电力市场和实时电力市场是必需的。

选择适合电力技术特点的电能交易方式是电力市场的首要任务。

电能交易的一个重要特点是，随着需求的周期性变化，承担发电任务的机组集合也在变化，并决定市场的电价。

因此，电能交易的中心任务是合理分配资源、平衡供需，并在此过程中发现商品价格，实现这种交易的最佳方式是拍卖。

拍卖是竞争定价，由竞买人通过激烈的竞争，最终由出价最高者获得拍卖商品并决定价格。

如果将用户需求的电能作为拍卖商品，由发电商投标竞卖电能，这种拍卖过程恰好与机组组合问题具有相似的特征，因此机组组合算法成为电力市场中重要的一种交易算法。

机组组合具有真实反映机组发电成本实际组成的特性，并有利于考虑电网及机组的各种约束，用其做电能交易算法可充分保证发电计划的可行性与经济性。

但伴随电力工业垄断经营而出现的机组组合问题在竞争的电力市场中必将发生相应的变化。

特别是把握电力技术与市场原则的融合，破解网络约束对电力交易的制约机理，以及引入需求侧响应以改进单边市场的不完善性等问题，都急待解决。

总之，研究电力市场中的机组组合，揭示它在电力市场中的作用，解决它所存在的问题，对于考察电力市场的电能交易具有十分重要的理论价值和实践指导意义。

另一方面，由于电能具有使用灵活、控制方便等优点，国民经济各部门都广泛使用电能作为生产动力，人民的生活用电也日益增加。

电能供应不足或突然停电将给国民经济造成巨大损失，给人民生活带来不便。

因此，电力系统运行的首要任务和基本目的是满足用户对供电可靠性的要求、安全地向各类用户提供质量合格的所需功率。

但是系统的负荷功率是时刻在变化着的[]3。

图1-1表示出某电力系统在一个昼夜的负荷曲线图，在系统优化调度中就存在这样一个问题，即假如H 点的负荷h D 已由某G 台发电机承担，那么当负荷减小到l D 后，
是否仍由这G 台发电机承担？能否少用几台发电机？能否另外选定几台发电机？
D D D t
η
p
e
图1-1 负荷曲线 图1-2 机组的耗量特性及效率特性
我们知道，机组运行时发电有功功率不同，运行效率及燃料消耗量也不同。

一般机组的最高运行效率点都在接近额定发电功率处，图1-2表示出了这种关系。

若不增减或变更参加运行的机组，当系统负荷较大时，各机组的运行效率将较高；而当系统负荷减少时各机组的运行点将降低，效率也将降低。

若在系统负荷变小的同时，减少参加运行的机组台数或更改为容量较小的发电机组，将有可能使各运行机组维持较高的运行效率，使系统有较小的燃料消耗。

比如有一个两机组系统，各机组的耗量特性示于图1-3，当系统负荷为D 时，若两台机组同时运行，则它们的出力分别为1p 、2p ，总耗量为12B B + ；若仅由机组1来承担负荷D ，则总耗量为1B ,，比两台机组同时运
行减少了燃料消耗，即对于负荷D 而言仅由机组1单独运行更为合适。

这就说明，对于给定的负荷从降低运行耗量的角度看有选择运行机组群的必要。

`1B 1
B 11P
B 022P
图1-3 两台机组的耗量特性比较
另外，有时还可能出现这样的情况：对较大负荷安排的机组组合用于较低负荷时，各机组出力下限之和大于负荷，这就从技术上要求人们变更运行的机组组合。

实际上，电力系统的负荷在一天中变化范围很大时，仅改变机组出力而不改变机组组合时，调剂机难以满足负荷变化的要求。

有时即使勉强满足负荷变化要求，但高峰负荷时机组出力过大，低谷负荷时机组出力过小，既不安全也不经济。

在一般电力系统正常运行
中，一般需要随负荷的涨落而启停机组。

要全面的考虑确定运行机组的问题还应分析与机组启停有关的一些重要因素，其中的三个主要因素是：
（1）机组不能频繁启停。

在火电厂中通常把配套的锅炉、汽轮机和发电机组成的联合体称为机组。

机组的启停要由锅炉和汽轮机的启停来实现。

一般来讲，过度的频繁启停可能会引起炉管接头的损坏，而汽轮机的频繁启停又会因机轴的冷热不均而导致机轴弯曲等问题。

因此在确定与机组启停有关的问题时要考虑相应的技术限制条件，即机组的停机和运行要分别满足最小停机时间和最小运行时间要求，不能频繁启停。

（2）负荷增长速度的限制。

增加发电机有功出力的速度主要是根据汽轮机的要求来决定的。

增长太快，锅炉蒸汽来不及供应，引起气压及气温下降，下降过甚时使蒸汽中带有水分，水滴进入汽轮机易使汽轮机发生水冲击，损坏叶片。

有功出力增加得太快，使进入汽轮机的蒸汽量突然大量增加，汽轮机内部受热不均，各部分的膨胀不能一致，可能引起额外震动。

另外，进入汽轮机内的蒸汽突然大量增加，在凝汽器内，使循环水来不及冷却汽轮机所排出的废气，可能引起汽轮机的真空度下降。

因此，机组停机和运行应当满足机组的加减载约束。

（3）机组在启动和停机过程中时要额外消耗一定的燃料，停机过程中消耗的燃料比启动过程中消耗的燃料小，一般合并到启动耗量中计算，因为大多数机组停机后还要启动(在研究周期内或下一周期)。

机组的启动耗量包括两部分即汽轮机和锅炉启动所需的耗煤量。

其中锅炉的热容量很大，从锅炉点火开始到产生蒸汽，给锅炉通汽加温、加压，一直到锅炉各部分加热到稳定状态为止要消耗相当的煤量。

启动耗量与机组停机时间长短有关，这是因为停机时间越长，散热越多，再启动需要的燃料越多。

其关系可用图1-4表示，其函数表达示为：(1)at s so st F F e F -=-+ （1-1）
其中，s F ：启动耗煤量；
so F ：锅炉由冷却状态启动时所需的耗煤量；
α：锅炉冷却时间常数；
t ：从停用机组开始到下次再启动所经过的小时数；
st F ：仅启动汽轮机所需的耗煤量。

式(1-1)是在汽轮机停机、锅炉熄火，即停机时间比较长(大于τ小时)的情况下采用的。

另一种情况是在停机时间不太长(小于τ小时)时再启动。

在这种情况下锅炉不宜熄火，而让其保留余火以防以锅炉汽轮机冷却。

机组的这种状态称为“压火”状态。

机组在压火状态下再启动的耗煤量与停机的时间成正比，如图1-4所示。

其函数表达式为：
s c s t F F t F =+ （1-2）
其中，c F ：机组压火一小时的耗煤量。

图 1-4 机组启动耗量与停机时间的关系
式(1-2)在图1-4上是一条直线，由图可知若预先让停机限制在t τ≤之内，则压火是有利的。

综上所述，合理的选定各时间段上参加运行的机组群，应综合考虑机组运行的经济特性、技术限制和有关启停的一些问题，以求得一个完整调度周期中机组的最优运行状态，使系统在此周期上的总耗量(或总发电成本)最小。

1.2机组组合问题的研究意义及研究现状
1.2.1机组组合问题的研究意义
机组组合是一个非常重要的研究课题，因为它是每天编制调度计划首先要解决的问题。

在确定了机组的启停状态即某个时刻运行的机组群后，根据系统的负荷功率在运行的机组间进行有功功率的最优分配即经济调度。

电力系统经济调度的目的是在满足系统安全约束、电能质量要求的条件下尽可能提高运行的经济性。

经济调度的效益很大，根据国外资料和华北、东北等电网的实际测算，节省能源可达总耗量的0.05%~1.15%。

但是机组组合的经济效益一般大于经济调度的效益。

在EMS 中，它将启停计划送给发电计划和实时发电控制作为数据，同时还参与了水电计划、交换功率计划的协调，使发电计划在更大范围内取得最优结果。

它与其它程序之间的关系见图1-5。

此外，机组组合已有60多年的研究历史，但由于机组组合问题是一个高维数、
非凸的、离散的、非线性的优化问题，很难找出理论上的最优解。

人们一直在积极研
st F
耗煤
究并提出各种方法来解决这个问题，如：优先顺序法、动态规划法、拉格朗日松弛算法、遗传算法等或是几种算法的结合使用，目标都是为了在合理时间内找到近似最优解。

这些方法都存在这样或那样的局陷性(在下一章第三节中将详细阐述)。

因此尽管存在上述众多的优化方法，但在机组组合优化问题上，仍然缺乏科学、高效的计算机优化方法的支持。

图 1-5 机组组合优化与其他程序之间的关系
1.2.2机组组合问题的研究现状
通过对机组组合研究的全面了解我们看到，目前电力市场环境下的机组组合研究还存在以下问题有待深入：
1．UC随电力工业改革而变化，从一家垄断到市场竞争，评价UC的标准以及考虑的制约因素(数学表示上称为约束条件)都应跟着变化，如何建立适应这一变化的UC模型、概念等显得尤为重要和急切，这对问题本质的深刻理解，挖掘问题特征，提出更有针对性的求解方法是有益的。

2．把握电力技术与市场原则的融合，是市场环境下电力技术研究的关键。

相似或相同机组引起机组组合在电力市场环境下出现不公平问题，是电力技术对电能交易制约的一种表现。

如何解决这一问题，关系到电力工业是否能良性发展，目前研究尚未达成一致意见，应引起重视。

3．电力系统市场化运行驱使电网越来越运行于安全极限的边缘，因此，考虑网络安全约束的机组组合变得尤为重要。

对网络安全约束机组组合(SCUC)的研究己有大量的成果，但网络约束对机组启停的制约机理仍有待揭示。

特别是在市场环境下，网络制约在UC中的责任归属还没有得到明确，这成为以市场手段解决网络安全约束对UC制约的障碍。

作为反映网络约束对电能交易制约的经济信号，节点电价与机组组合状态的确定有何关联还缺乏研究。

4．电力工业市场化改革给UC提出的另一个挑战是需求侧的影响。

由于单边电力市场存在诸多的不足，用户参与市场交易正逐步推行。

由于社会生产和人们生活对电力的高度依赖，用户根据电价变化改变用电行为的规律复杂变化。

对用户参与日前市场电力竞争的研究，需借助于考虑需求响应的机组组合来开展，该问题的数学模型有待建立，求解方法有待开发。

1.3本文的主要研究工作
优化是人们在科学研究、工程技术和经济管理等诸多领域中经常碰到的问题，它所研究的问题是在众多方案中寻找最优方案，从数学的角度就是找到使目标函数达到最小或最大的条件。

法国数学家Cauchy首次采用最速梯度下降法解决无约束优化问题，后来针对约束优化问题又提出了Lagrange乘数法等。

随着人类生存空间的扩大以及认识世界和改造世界范围的拓宽，人类需要对客观世界的规律有更全面深入的理解。

常规优化方法如牛顿法、共扼梯度法、模式搜索法、单纯形法等在处理人们所面对的复杂问题时，如高维、多极点、函数性质复杂等，在解的精度或求解所需时间等方面，结果往往很不能令人满意。

因此设计高效的优化算法成为科学工作者的研究目标之一。

近年来，一种新的进化算法—差分进化算法(Differential Evolution Algorithm，简称DE)，被各国学者所广泛关注。

作为进化算法的一个分支，DE算法最初由Rainer Storn和Kenneth Price于1995年提出[4]。

它是一种实数编码的进化算法，具有较强的全局搜索能力和收敛速率，在解决复杂的全局优化问题方面，差分进化算法被实践证明是一种有效的全局最优解的搜索算法[2]。

它的主要特点是算法简单，收敛速度快，所需领域知识少，比较适合于解决复杂的优化问题。

DE算法已于1995年被提出，但从2000年以后才开始被大多数学者研究，目前已取得了不少研究成果，与其它进化算法相比，DE算法用于求解最优问题时优势比较明显，但也发现算法存在许多待改进的地方，无论是从理论角度还是从实践方面考虑，DE算法目前都尚未成熟。

因此很有必要继续研究DE算法，而扩大算法的应用领域，解决更多的问题。

电力系统机组优化组合问题是一个复杂的非线性规划问题，因其目标函数与约束条件的非线性、决策变量的离散性与连续性相混合等特点。

国内外学者对机组优化组合问题的研究已经经历了几十年的不懈努力，在系统规模较大时，到目前为止，尚无一种切实可行、快速完善的优化方法。

本文以电力系统机组组合为研究对象，对差分进化算法在机组组合中的应用进行了深入的研究和探讨。

所做主要工作包括：
（1）给出了电力系统机组优化组合问题的基本数学模型，综述了求解电力系统
机组组合问题的各种优化算法，并分析了各种优化算法及其对应的数学模型的优缺点。

（2）详细的分析了差分进化算法。

首先介绍标准差分进化算法，并列举了其它重要的扩展模式，接着讨论了算法的参数设置问题，指出了算法最优参数设置的规则，针对标准差分算法的缺陷，如容易陷于局部最优解等问题，介绍了一些常用的改进思路，并介绍了算法的典型应用领域及其应用效果，最后将DE算法同其它流行的进化算法如粒子群算法，遗传算法进行了比较，分析了算法的优缺点。

（3）介绍了基于差分进化算法框架的混合DEPSO算法在机组组合问题中的应用，基于Matlab编写了整个算法，并用算例证明了本算法的可行性。