四川省成都市华川中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市华川中学2020年高一数学文下学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f(x)的图象是两条线段（如图，不含端点），则（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
根据函数图象先用分段函数的形式写出f(x)的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值.
【详解】由图象可知：，
所以.
故选：B.
【点睛】本题考查分段函数求值问题，难度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.
2. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的
高是60m，则河流的宽度BC等于( )
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果. 【详解】记点正下方为，
由题意可得，，，
在中，由，
得到；
在中，由得到，
所以河流的宽度等于米.
故选B
【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.
3. 若圆上恰有3个点到直线的距离为1，
,则与间的距离为（）
A. 1
B. 2
C.
D. 3
参考答案：
D
【分析】
根据圆上有个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得
的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得与间的距离.
【详解】由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以
.由两平行直线间的距离公式有，故选D.
【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查两平行直线间的距离公式，属于基础题.
4. 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程
，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
5. 已知，则下列命题正确的是（）
A．偶函数，在R上为增函数 B．奇函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
参考答案：
B
6. 已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是() A．1 B．－1
C．0，1 D．－1，0，1
参考答案：
D
解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．
①当a＝0时，
方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．
②当a≠0时，
由Δ＝22－4·a·a＝0，
即a2＝1，所以a＝±1.
此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．
综上，a＝0或a＝±1.
7. 不等式的解集是（）
A．； B．；
C．； D．。

参考答案：
B
略
8. 如果数列{a n}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首项为1，公比为3的等比数列，则a n等于()
A. B. C. D. k*s*5u
参考答案：
C
9. 已知，则（）
参考答案：
D
10. 函数的零点所在的大致区间是（）
A （6，7）
B （7，8）
C （8，9）
D （9，10）
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，已知△ABC，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点，则的值为__________。

参考答案：
2
12. ．
参考答案：
6
13. 等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a4=
．
参考答案：
5
【考点】84：等差数列的通项公式．
【分析】利用等差中项、等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出
a4．
【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为
7，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
14. 下列命题：
①在ABC中,已知tanA·tanB>1则△ABC为锐角三角形
②已知函数是R上的偶函数，则
③函数的图象关于对称
④要得到函数
其中真命题的序号是▲ .(写出所有真命题的序号)
参考答案：
①②
15. 若函数是函数的反函数，则 .
参考答案：
16. 判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为____________________
参考答案：
非奇非偶
17. 已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合
所表示的平面图形的面积是；
参考答案：
π－2
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=4sin x cos（x+）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得实数m的值．
（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）带入计算，找出等式关系，利用二倍角公式求解即
可．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m为常数），
化简可得：f（x）=4sinxcosxcos﹣4sin2xsin+m=sin2x﹣2sin2x+m
=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m
∵最大值为2．
即2﹣+m=2，
可得m=．
（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．
∴sin（2α+）=
∵﹣＜α＜0
∴＜2α+＜．
∴cos（2α+）=；
那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．19. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．
（1）若A?B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=?，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合．
【分析】（1）由集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}得：若A?B，则，解得实数m的取值范围；
（2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2，解得实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．
若A?B，则
解得：m∈[﹣6，﹣1]，
∴实数m的取值范围是[﹣6，﹣1]
（2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2
即m∈（﹣∞，﹣9]∪[2，+∞）
【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，集合包含关系的判断及应用，其中将已知集合关系转化为关于m的不等式（组），是解答的关键．
20. (本题满分12分)
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
参考答案：
证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，
所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1, 又AB∥A1B1，AB=A1B1
所以AB∥D1C1，AB=D1C1 所以D1C1AB为平行四边形
所以D1A∥C1B
又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A∥平面C1BD
同理D1B1∥平面C1BD
又D1A∩D1B1=D1
所以平面AB1D1∥平面C1BD
略
21. 已知，且－3∈，求实数的值．
参考答案：
略
22. 已知等差数列{a n}的公差，，且成等比数列；数列{b n}的前n项和S n，且满足.
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）设，求数列{c n}的前n项和T n.
参考答案：
（1），；（2）.
【分析】
（1）根据是等差数列，可用和表示出和成等比数列的关系，解方程组求得和，进而得到；利用可得到，可
知为等比数列，利用等比数列通项公式求得；（2）由（1）可得，采用错位相减法可求得结果.
【详解】（1）数列是等差数列
又，解得：
又…①，…②
①②得：
为等比数列
又，解得：
（2）由（1）知：
则
两式作差得：
【点睛】本题考查数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和的问题；涉及到等差数列基本量的计算、根据递推关系证明数列为等比数列、错位相减法的应用等知识；关键是能够根据通项为等差数列与等比数列乘积的形式确定采用错位相减法求解数列的前项和.。