高考数学压轴专题2020-2021备战高考《算法与框图》知识点总复习附答案解析

新《算法与框图》专题
一、选择题
1．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）
A ．3
B ．1
C ．4
D ．0
【答案】A
【解析】
【分析】 根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.
【详解】
由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗=⨯-=⊗=⨯-=
所以654724213⊗-⊗=-=,选A.
【点睛】
算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
2．执行如图所示的程序框图，如果输入的10241n S ==，，则输出的n 的结果是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B
【解析】
【分析】 由框图可知程序是求数列(){}log 1n n -求积的运算，根据运算可求出输出的n 值.
【详解】
设输出的n 值为m .
由框图可知程序是对数列(){}
log 1n n -求积. 所以()()10241023111023102210.11024
m lg m S log log log m lg -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-=≤ 化简得()1024log 10.1m -≤，即
()21log 10.110
m -≤，所以()2log 11m -≤ 得3m ≤.所以当3n =时，程序退出循环，结束，输出3n = 故选:B
【点睛】
本题考查程序框图中的循环结构，属于中档题.
3．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2225x y +=内的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C
【解析】 3,6x y =-= 时，打印点()3,6-不在圆内，2,5x y =-= ，50i => 是；
打印点()2,5- 不在圆内，1,4x y =-= ，40i => 是；打印点()1,4-在圆内，0,3x y == ，30i => 是；打印点()0,3 在圆内，1,2x y == ，20i =>是；打印点()1,2在圆内，2,1x y == ，10i =>是；打印点()2,1在圆内，3,0x y == ，00i => 否，结束，所以()()()()1,40,31,22,1-共4个点在圆内，故选C.
4．某程序框图如图所示，其中()1g n n n
=
++，若输出的20201S =-，则判断框内应填入的条件为（ ）
A ．2020?n <
B ．2020?n ≤
C ．2020?n >
D ．2020?n ≥
【答案】A
【解析】
【分析】 运行该程序，当n 的值为2019时，满足判断框内的条件；当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，结合选项可选出答案.
由题意，()11g n n n n n ==+-++， 运行该程序，
输入0,1S n ==，判断框成立；
则()0121S g =+=-，2n =，判断框成立； 则()21231S g =-+=-，3n =，判断框成立；
则()31341S g =-+=-，4n =，判断框成立；
…
则20191S =
-，2019n =，判断框成立； 则20201S =-，2020n =，判断框不成立，输出20201S =-.
故判断框内应填入的条件为2020?n <.
故选：A
【点睛】
本题考查程序框图，考查学生的推理能力，属于中档题.
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】B
【解析】
【分析】 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.
【详解】
第一次循环，
； 第二次循环，
； 第三次循环，
，
退出循环，输出，故选B.
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
6．执行下面程序框图，若输入的的值分别为0和44，则输出的值为（）
A．4 B．7 C．10 D．13
【答案】C
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.
【详解】
第一次循环：，，；
第二次循环：，，；
第三次循环：，，；
第四次循环：，，刚好满足条件，
结束循环，此时输出.故选.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
7．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出
《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）
A ．74
B ．5627
C ．2
D ．16481
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算得到答案.
【详解】
34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，
输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．
故选:C
【点睛】
本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.
8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为1011，则判断框中可以填（ ）
A ．2020?i >
B ．2021?i ≥
C ．2022?i >
D ．2023?i >
【答案】C
【解析】
【分析】
利用程序框图的功能，进行模拟计算即可．
【详解】
程序的功能是计算S ＝1sin 2π+3sin 32π+5sin+52π…＝1﹣3+5﹣7+9+…+， 则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…
则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立，
第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立，
故条件为i ＞2022？，
故选C ．
【点睛】 本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.
9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为86，则正整数k 的最小值为（ ）
A ．1 806
B ．43
C ．48
D ．42
【答案】B
【解析】
【分析】 根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．
【详解】
解：开始，n ＝1，S ＝1，故S ＝2×1＋1＝3，n ＝1×(1＋1)＝2，
S 与输出的结果不符，故2≥k 不成立．
S ＝2×3＋2＝8，n ＝2×(2＋1)＝6，
S 与输出的结果不符，故6≥k 不成立．
S ＝2×8＋6＝22，n ＝6×(6＋1)＝42，
S 与输出的结果不相符，故42≥k 不成立．
S ＝2×22＋42＝86，n ＝42×(42＋1)＝1 806.
S 与输出的结果相符，故1 806≥k 成立．
所以k 的最小值为43.
故选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．
10．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A 3
B ．32
C ．0
D ．3-【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】 试题分析：第一次循环：133,22a S ==,第二次循环：2332
a S ==环：30,3a S =,第四次循环：43322a S =-=,第五次循环：5302
a S =-=,第六次循环：60,0a S ==,第七次循环：733a S =
=第八次循环：833a S ==第九次循环：90,3a S ==98i =>，结束循环，输出3S =
A.
考点：循环结构流程图
11．执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )
A．-1 B．1
2
C
．2 D．1
【答案】C
【解析】
判断2014<2017,执行
1
1201412015
12
S k
==-=+=
-
，；
判断2015<2017,执行
11
201512016
112
S k
，
（）
===+=
--
；
判断2016<2017,执行
1
2201612017
1
1
2
S k
===+=
-
，
；
判断2017<2017,执行输出S,S=2；故选C
点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）
A ．1?S >-
B ．0?S <
C ．–1?S <
D ．0?S >
【答案】B
【解析】
【分析】 根据程序框图知当11=i 时，循环终止，此时1lg110S =-<，即可得答案.
【详解】
1i =，1S =.运行第一次，11lg 1lg30,33S i =+=->=，不成立，运行第二次， 131lg lg 1lg50,535
S i =++=->=，不成立，运行第三次， 1351lg lg lg 1lg70,7357
S i =+++=->=，不成立，运行第四次， 13571lg lg lg lg 1lg90,93579
S i =++++=->=，不成立，运行第五次， 135791lg lg lg lg lg 1lg110,11357911
S i =+++++=-<=，成立， 输出i 的值为11，结束.
故选：B.
【点睛】
本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.
13．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为( )
A ．5
B ．12
C ．25
D ．50
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序框图依次运行，直到0i <，结束循环，输出v 的值，得出结果.
【详解】
由题意，运行该程序，
输入4n =，2x =，则1v =，4130i =-=≥，判断框成立；
则1235v =⨯+=，3120i =-=≥，判断框成立；
则52212v =⨯+=，2110i =-=≥，判断框成立；
则122125v =⨯+=，1100i =-=≥，判断框成立；
则252050v =⨯+=，0110i =-=-<，判断框不成立，输出50v =.
故选：D.
【点睛】
本题考查程序框图，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题.
14．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）
A ．90，86
B ．94，82
C ．98，78
D ．102，74
【答案】C
【解析】 执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的
试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
15．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）
A ．94m >
B ．94m =
C ．35m =
D ．35m ≤
【答案】B
【解析】
【分析】 由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.
【详解】
由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.
故选B.
【点睛】
本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
16．如图所示的程序框图，则输出的,,x y z 的值分别是（ ）
A ．13009，600，11203
B ．1200，500，300
C ．1100，400，600
D ．300，500，1200 【答案】B
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算得到答案.
【详解】
根据程序框图得：①300,1y i ==，满足3i <；②400,2y i ==，满足3i <； ③500,300y z ==，1200,3x i ==，不满足3i <.故输出的1200,500,300x y z ===. 故选：B .
【点睛】
本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力.
17．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a 、b 、i 的值分别为6、8、0，则输出a 和i 的值分别为（ ）
A ．0，3
B ．0，4
C ．2，3
D ．2，4
【答案】C
【解析】
【分析】 执行循环，直至a b =终止循环输出结果.
【详解】
执行循环，得1,2;2,4;3,2i b i a i a ======，结束循环，输出2,2a b ==，此时3i =,选C.
【点睛】
算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
18．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一，《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）
A ．94m >？
B ．94m =？
C ．35m =？
D ．35m <？
【答案】B
【解析】
【分析】 设鸡的数量为i ，兔子数量为j ,则腿的数量共有24m i j =+，判断m 是否为94即可得解.
【详解】
i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意，35j i =-
从0i =开始，依次检验，只需判断足24m i j =+是否为94即可，
故框中应填入“94m =？”.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.
19．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）
A ．5k ≥
B ．4k >
C ．9k ≥
D ．7k >
【答案】D
【解析】 运行该程序，第一次，1,k 2x ==,
第二次，2,k 3x ==，
第三次，4,k 4x ==，
第四次，16,k 5x ==，
第五次，4,k 6x ==，
第六次，16,k 7x ==，
第七次，4,k 8x ==，
第八次，16,k 9x ==，
观察可知，
若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足； 故选D.
20．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）
A ．1111......2310+
+++ B ．1111......2!3!10!++++ C ．1111 (2311)
++++ D ．1111......2!3!11!++++ 【答案】B
【解析】
试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得11,1,32121T S k =
=+=⨯⨯；第三次循环，得111,1,432121321T S k =
=++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得111,1432121321T S ==++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋14321
⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11k =时退出，输出11121321S =+
+⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋110321⨯⨯⨯⨯L ，即输出11112!3!10!
+
++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图．。