八年级数学下册 11.2 反比例函数的图象与性质 反比例函数的图像与性质错解“诊所”素材 苏科版(

八年级数学下册11.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图像与性质错解“诊所”素材（新版）苏科版
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反比例函数的图像与性质错解“诊所”
处理反比例函数问题时最容易出现的错误主要有两点:
k中的k≠０这个条件；
一是忽略定义y=
x
二是在研究反比例函数的增减性时不分象限,将双曲线不同分支上的点混在一起．
例1.若y＝(ｋ-3）x102-k为反比例函数，则k= .
错解:因为是反比例函数,则ｋ2-10=-1,所以3
k=±.
k（k≠0的常数）的函数叫反比例函数.忽略“k 会诊：反比例函数的定义是：一般地,形如y=
x
≠0”这个条件．
正解:由k2-10=—1，解得3
k=±；又因为k-3≠０,所以k=—３.
1中，y随着ｘ的增大而增大．
例2．判断正误：反比例函数y=—
x
错解：正确.
k（k≠０的常数）的性质是，当ｋ＜0时在每一象限内,y随着x的增会诊：反比例函数y＝
x
大而增大．忽略了在“每一象限内”这一条件．只有当x>0或x＜0时y随着ｘ的增大而增大．正解：错误.
a2(a≠0的常数）的图像上有三个点(—2,ｂ)、（—1,c）、（3,d)，则函数值例3．在函数y=－
x
的大小关系是（）
A.b＜ｃ<d B．ｄ＜c<bＣ.c<d＜bＤ．d<b<c.
错解:因为—ａ2<0，所以y随着x的增大而增大.又因为—2＜-1<3, b<c＜d.
所以选择A.
会诊:此题的错误是分析反比例函数的增减性时不分象限，将双曲线不同分支上的点混在一起．本题的（-2，b)、（-1,c)两点在双曲线的第二象限的分支上,由－２＜-1,得０<b＜c;而点(3,d）在双曲线的第四象限的分支上,d＞0．所以它们的大小关系是d<ｂ<c．
正解：选择D.
例4.已知反比例函数y=
x m
2
1 的图像上两点Ａ(a,b)、Ｂ(c,d）．当ａ<０＜c时,有b<d,则m
的取值范围是( )
Ａ．m<0ﻩﻩＢ.ｍ＞0
C.m＜1/２ﻩＤ.m>1/2
错解:因为当ａ＜０<c时,有b<d，即y随着x的增大而增大．所以１-2ｍ＜0,得m>1/2 ,因此选择D.
会诊：此题的错误是将双曲线不同分支上的点混在一起,来分析反比例函数的增减性．因为a＜0＜ｃ，所以A、B两点分别位于二个象限内,点Ａ在第二或三象限的分支上,则点B在第四或一象限的分支上．又因为b＜d，点Ｂ只能在第一象限的分支上，则点A在第三象限的分支上．所以1-２m>0，解得m<1/2．
正解:选择Ｃ．
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