广东省珠海市高一下学期期中数学试卷

广东省珠海市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2018高二下·溧水期末) 函数的定义域为________．
2. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为________．
3. （1分）(2017·长宁模拟) 若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=________．
4. （1分）tan330°=________．
5. （1分）(2013·大纲卷理) 已知α是第三象限角，sinα=﹣，则cotα=________．
6. （1分） (2019高三上·吉林月考) 关于函数有下列四个命题：
①函数在上是增函数；
②函数的图象关于中心对称；
③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；
④函数的导函数不存在极小值.
其中正确的命题有________.（写出所有正确命题的序号）
7. （1分）已知α﹣β=，cosα+cosβ=，则cos=________
8. （1分） (2015高二下·三门峡期中) 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x （1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是________
9. （1分） (2019高一上·闵行月考) 关于方程有两个不同的根，则的取值范围是________
10. （1分）已知，则tanα=________．
11. （1分）给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=；
②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（， 0）对称；
③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（， 0）对称，则k=﹣1；
④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．
则其中正确的序号是________ （将正确的判断的序号都填上）
12. （1分）△ABC中，， BC=3，AB=，则∠C=________
二、选择题 (共4题；共8分)
13. （2分） (2019高一上·汤原月考) 点在平面直角坐标系上位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
14. （2分） (2018高二上·南宁月考) 下列有关命题的说法错误的是（）
A . 若“ ”为假命题，则与均为假命题
B . “ ”是“ ”的充分不必要条件
C . 若命题，则命题
D . “ ”的必要不充分条件是“ ”
15. （2分）若sinα=1﹣tan10°sinα，则锐角α的值为（）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
16. （2分）在中，则“A>B”是“”的（）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分又不必要条件
三、解答题： (共5题；共45分)
17. （10分） (2019高三上·镇海期中) 已知的最大值为．
（1）求实数a的值；
（2）若，求的值．
18. （10分） (2017高一上·徐汇期末) 已知f（x）=（）2（x＞1）
（1）求f（x）的反函数及其定义域；
（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[ ， ]恒成立，求实数a的取值范围．
19. （10分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）=2x﹣2﹣x ．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．
20. （10分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3a
（1）当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间
（2）若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围．
21. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设O为坐标原点，动点M在椭圆C： +y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 = ．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且• =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．
参考答案一、填空题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共5题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、。