内蒙古锡林郭勒盟市初中数学九年级下期中经典题(含解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11122]如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（ ）
A ．23DE BC =
B ．25DE B
C = C ．23AE AC =
D ．25
AE EC = 2．(0分)[ID ：11115]在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( ) A ．255 B ．55 C ．52 D ．12
3．(0分)[ID ：11110]如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A ．7
B ．7.5
C ．8
D ．8.5
4．(0分)[ID ：11105]如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=k x
（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为（ ）
A ．y=12x
B ．y=24x
C ．y=32x
D ．y=40x
5．(0分)[ID ：11074]在同一直角坐标系中，函数k y x
=和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．(0分)[ID ：11062]如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．38︒
C ．40︒
D ．42︒
7．(0分)[ID ：11057]图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A ．当3x =时，EC EM <
B ．当9y =时，E
C EM <
C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大
D ．当x 增大时，B
E D
F ⋅的值不变
8．(0分)[ID ：11050]如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A ．8tan20°
B ．
C ．8sin20°
D ．8cos20°
9．(0分)[ID ：11049]如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
10．(0分)[ID ：11042]如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A ．3
B ．3或43
C ．3或34
D ．43
11．(0分)[ID ：11041]在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ） A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）
B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）
C ．（2，﹣
1） D ．（8，﹣4） 12．(0分)[ID ：11039]在反比例函数4y x
=
的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．
13．(0分)[ID ：11033]给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x
；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④
D ．②③ 14．(0分)[ID ：11078]如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至
E ，使:1:3DE AD =，连结E
F 交DC 于点
G ，则:DEG CFG S S ∆＝（ ）
A ．2：3
B ．3：2
C ．9：4
D ．4：9
15．(0分)[ID ：11075]如图，一张矩形纸片ABCD 的长BC ＝xcm ，宽AB ＝ycm ，以宽AB 为边剪去一个最大的正方形ABEF ，若剩下的矩形ECDF 与原矩形ABCD 相似，则x y 的值为（ ）
A ．512-
B ．512+
C ．2
D ．212
+ 二、填空题
16．(0分)[ID ：11232]如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.
17．(0分)[ID ：11231]如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512
-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm .
18．(0分)[ID ：11205]若点A(m ，2)在反比例函数y ＝4
x 的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围是____.
19．(0分)[ID ：11186]如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.
20．(0分)[ID ：11156]将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角
形与△ABC相似，那么BF的长度是______________.
21．(0分)[ID：11155]如图，等腰△ABC中，底边BC长为8，腰长为6，点D是BC边上一点，过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是___．
22．(0分)[ID：11142]一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.
23．(0分)[ID：11141]如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，
AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．
24．(0分)[ID：11135]如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上(点F，B，D也在同一直线上)．已知BD＝
10m,FB＝3m,人的高度EF＝1.7 m,则树高DC是________．(精确到0.1 m)
25．(0分)[ID：11191]已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是
______厘米．
三、解答题
26．(0分)[ID：11311]如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD
=．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
27．(0分)[ID：11304]马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m.（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；
（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．
28．(0分)[ID：11292]如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．
(1)求证：BC＝CD；
(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．
29．(0分)[ID：11274]如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝m
x
的图象交于点
P，点P在第一象限．P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴
于点C、D，且S△PBD＝4，
1
2 OC
OA
=．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
30．(0分)[ID ：11252]如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C .经测量，C 位于A 的北偏东60︒的方向上，B 的北偏东30的方向上，且10AB km =.
(1)求景点B 与C 的距离.
(2)求景点A 与C 的距离.(结果保留根号)
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．C
5．A
6．C
7．D
8．A
9．C
10．B
11．A
12．B
13．B
14．D
15．B
二、填空题
16．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为
17．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是c m故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分
18．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-
2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（
19．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB：BC∴B C：BD=（AD
20．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况有两种情况：①B′FC∽△ABC时B′FAB=CF/BC又因为AB=AC=8BC=10BF=BF所以解得BF=；②△B′CF∽△
21．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD作AJ⊥BC于JOK⊥DE于K首先证明∠EOD＝2∠C ＝定值推出⊙O的半径最小时DE的值最小推出当AB是直径时DE的值最小【详解】如图连接AEADOEOD作A
22．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告
23．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似
24．2m【解析】【详解】解：过点E作EM⊥CD交AB与点N∴故答案为52m【点睛】本题是
考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作
25．4【解析】∵线段b是ac的比例中项∴解得b＝±4又∵线段是正数∴b＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵AD：DB=2：3，∴AD
AB
=
2
5
．
∵DE∥BC，∴DE
BC
=
AD
AB
=
2
5
，A错误，B正确；
AE AC =
AD
AB
=
2
5
，C错误；
AE EC =
AD
DB
=
2
3
，D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．
【详解】
如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得
22=5
AC BC
+
∴cosA=
25
5
AC
AB
==，
故选A．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BD
CE DF
=，又由AC=4，
CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】
解：∵a∥b∥c，
∴AC BD CE DF
=，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴436DF
=， 解得：DF=92
， ∴937.52BF BD DF =+=+
=． 故选B ．
考点：平行线分线段成比例．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC ，AB ∥OC ，OA ∥BC ，求出∠AOM=∠BCN ，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN ，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B 点的坐标，把B 的坐标代入y=kx 求出k 即可．
【详解】
过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，
则∠AMO=∠BNC=90°，
∵四边形AOCB 是菱形，
∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，
∴∠AOM=∠BCN ，
∵A(3,4)，
∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，
即OC=OA=AB=BC=5，
在△AOM 和△BCN 中
AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOM ≌△BCN(AAS)，
∴BN=AM=4，CN=OM=3，
∴ON=5+3=8，
即B点的坐标是(8,4)，
把B的坐标代入y=kx得：k=32，
即y=32
x
，
故答案选C.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【详解】
分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，
【详解】
连接CD，如图所示：
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=20°，
∴∠DOE=2∠ACD=40°，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反
比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9
x
；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直
角三角形的性质得，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函
数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由
于x=2xy，其值为定值．
【详解】
解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都
是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9
x
．
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以，，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B选项错误；
C、因为x y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；
D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．
【详解】
设木桩上升了h米，
∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20° 故选B. 9．C
解析：C
【解析】 【分析】
根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得
AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可
【详解】
∵//DE BC ，
∴AD AE DB EC =，即932
AE =， ∴6AE =，
∴628AC AE EC =+=+=．
故选：C ．
【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE
10．B
解析：B
【解析】
AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43
，
AP AQ AC AB =,246
AQ =，AQ =3.
故选B.
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．
【详解】
∵E（-4，2），位似比为1：2，
∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】 根据反比例函数k y x
=
中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．
【详解】
解：A 、图形面积为|k|=4；
B 、阴影是梯形，面积为6；
C 、
D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12
|k|）=4． 故选B ．
【点睛】 主要考查了反比例函数k y x
=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12
|k|． 13．B
解析：B
【解析】
分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案． 详解：①y =﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误；
②y =
3x
，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ③y =2x 2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确；
④y =3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确．
故选B ． 点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：设DE x =，
∵:1:3DE AD =，
∴3AD x =，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ，BC AD 3x ==，
∵点F 是BC 的中点， ∴1322
CF BC x =
=， ∵//AD BC ， ∴DEG CFG ∆∆∽， ∴2
24392DEG CFG S
DE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ＝BC ＝xcm ，
∵四边形ABEF 是正方形，
∴EF ＝AB ＝ycm ，
∴DF ＝EC ＝（x ﹣y ）cm ，
∵矩形FDCE 与原矩形ADCB 相似，
∴DF ：
AB ＝CD ：AD ，
即：x y y y x
-= ∴x y 故选B ．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．
二、填空题
16．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数
值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为
解析：
【解析】
【分析】
利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．
【详解】
解：∵坡度为1：2=6米，
∴株距：坡面距离=2
∴坡面距离=株距= 【点睛】
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数． 17．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分
解析：(15-
【解析】
【分析】
设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：12202x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，解方程可得. 【详解】
设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：
220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，
解得：x= 5，
5)(15=-cm ．
故答案为：(15-
【点睛】
考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 18．x≤－2或x ＞0【解析】【分析】先把点A （m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A 点关于原点的对称点A （-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A （
解析：x≤－2或x＞0
【解析】
【分析】
先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.
【详解】
，
把点A（m,2）代入y＝4
x
得A（2,2），
∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），
故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性. 19．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：
∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB：BC∴BC：BD=（AD
解析：26
【解析】
【分析】
角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【详解】
解：∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD，
∴△ABC∽△CBD，
∴BC：BD=AB：BC，
∴BC：BD=（AD+BD）：BC，
即BC：4=（2+4）：BC，
∴BC=26.
故答案为：26.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.
20．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况有两种情况：①B′FC∽△ABC时B′FAB=CF/BC又因为AB=AC=8BC=10BF=BF所以解得BF=；②△B′CF∽△
解析：5或（答对一个得1分）
【解析】
根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：① B′FC∽△ABC时，B′F AB ="CF/BC" ，
又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF，
所以
10
810
BF BF
-
=，
解得BF=；
②△B′CF∽△BCA时，B′F/BA ="CF/CA" ，
又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=10，即2BF=10，
解得BF=5．
故BF的长度是5或．
21．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD作AJ⊥BC于JOK⊥DE于K首先证明∠EOD＝2∠C＝定值推出⊙O的半径最小时DE的值最小推出当AB是直径时DE的值最小【详解】如图连接AEADOEOD作A
解析：5
【解析】
【分析】
如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．首先证明∠EOD＝2∠C ＝定值，推出⊙O的半径最小时，DE的值最小，推出当AB是直径时，DE的值最小．【详解】
如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．
∵BE∥AC，
∴∠EBC+∠C＝180°，
∵∠EBC+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠C，
∵∠EOD＝2∠EAD，
∴∠EOD＝2∠C＝定值，
∴⊙O的半径最小时，DE的值最小，
∴当AB是⊙O的直径时，DE的值最小，
∵AB＝AC＝6，AJ⊥BC，
∴BJ＝CJ＝4，
∴AJ
∵OK ⊥DE ，
∴EK ＝DK ，
∵AB ＝6，
∴OE ＝OD ＝3，
∵∠EOK ＝∠DOK ＝∠C ，
∴sin ∠EOK ＝sin ∠C ，
∴3EK ＝6
，
∴EK
∴DE ＝
∴DE 的最小值为
故答案为
【点睛】
本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告
解析：14
【解析】
试题解析：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；
故答案为：14．
点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
23．4或9【解析】当△ADP∽△ACB 时需有∴解得AP ＝9当△ADP∽△ABC 时需有∴解得AP ＝4∴当AP 的长为4或9时△ADP 和△ABC 相似
解析：4或9．
【解析】
当△ADP ∽△ACB 时，需有
AP AD AB AC =，∴6128AP =，解得AP ＝9．当△ADP ∽△ABC 时，需有AP AD AC AB =，∴6812
AP =，解得AP ＝4．∴当AP 的长为4或9时，△ADP 和△ABC 相似．
24．2m 【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD 交AB 与点N ∴故答案为52m
【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作 解析：2m
【解析】
【详解】
解：过点E 作EM ⊥CD,交AB 与点N.∴,EN AN EAN ECM EM CM
~∴= 30.8 2.5, 1.7,0.8,10,313AB m EF m AN m BD m FB m CM ==∴===∴
= ,()3.47CM m ∴≈ ()1.7 3.47 5.2.CD m ∴=+≈
故答案为5.2m ．
【点睛】
本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形．
25．4【解析】∵线段b 是ac 的比例中项∴解得b ＝±4又∵线段是正数∴b＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去
解析：4
【解析】
∵线段b 是a 、c 的比例中项，∴216b ac ==，解得b ＝±
4，又∵线段是正数，∴b ＝4． 点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
三、解答题
26．
（1）证明见试题解析；（2）90°．
【解析】
试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；
（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
试题解析：（1）∵CD 是边AB 上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵AD CD CD BD
．
∴△ACD∽△CBD；
（2）∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
考点：相似三角形的判定与性质．
27．
（1）AB=6.4m；（2）AB=CD，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用相似三角形的判定与性质分析得出答案；（2）直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．【详解】
（1）∵MN∥AB，∴△MNE∽ABE，∴MN
AB
=
NE
BE
．
∵NB=6，NE=2，MN=1.6，∴1.6
AB
=
2
8
，∴AB=6.4（m）；
（2）这两根灯杆的高度相等，理由如下：
∵MN∥CD，BD=24，∴MN
AB
=
NE
BE
=
2
8
=
1
4
，∴
MN
CD
=
BN
BD
=
6
24
=
1
4
，∴AB=CD．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题的关键．
28．
(1)证明见解析；3
【解析】
【分析】
(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；
(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．
【详解】
(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，
∴BC 是⊙O 的切线，
∵CD 切⊙O 于点D ，
∴BC ＝CD ；
(2)连接BD ，
∵BC ＝CD ，∠C ＝60°，
∴△BCD 是等边三角形，
∴BD ＝BC ＝3，∠CBD ＝60°，
∴∠ABD ＝30°，
∵AB 是⊙O 直径，
∴∠ADB ＝90°，
∴AD ＝BD •tan ∠ABD ＝3．
【点睛】
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
29．
（1）D （0,2）； （2）22y x =+；12y x =
;（3）2x > 【解析】
【分析】
（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D 的坐标为（0，2）．
（2）由AP ∥OD 得Rt △PAC ∽Rt △DOC ，又12OC OA =，可得13OD OC AP AC ==，故AP=6，BD=6-2=4，由S △PBD =4可得BP=2，把P （2，6）分别代入y=kx+2与m y x =可得一次函数解析式为y=2x+2反比例函数解析式为12y x
=； （3）当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围由图象能直接看出x ＞2．
【详解】
解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，
∴点D 的坐标为（0，2）
（2）∵AP ∥OD ，
∴∠CDO=∠CPA ，∠COD=∠CAP ，
∴Rt △PAC ∽Rt △DOC ， ∵
12OC OA =，即13OD OC AP AC ==， ∴13
OD OC AP AC == ∴AP=6，
又∵BD=6-2=4， ∴由142
PBD S BP BD =⋅=，可得BP=2， ∴P （2，6）（4分）把P （2，6）分别代入y=kx+2与m y x =
可得一次函数解析式为：y=2x+2， 反比例函数解析式为：12y x
=
（3）由图可得x ＞2．
【点睛】 考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．
30．
(1)BC=10km ；
【解析】
【分析】
（1）由题意可求得∠C =30°，进一步根据等角对等边即可求得结果；
（2）分别在Rt BCD ∆和Rt ACD ∆中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果.
【详解】
解：(1)过点C 作CD ⊥直线l ，垂足为D ，如图所示.
根据题意，得：30CAD ∠=︒，60CBD ∠=︒，
∴∠C =∠CBD －∠CAD =30°，
∴∠CAD =∠C ，
∴BC =AB =10km .
(2) 在Rt BCD ∆中，sin CD CBD BC ∠=，∴sin 6053CD BC ==，
在Rt ACD ∆中，1sin 2
CD CAD AC ∠==，∴2AC CD ==.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.。