强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合练习试题(含答案及详细解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的度数为（）
A．22.5°B．27.5°C．30°D．35°
2、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）
A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变
3、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点O 为顶点的正方形OEGF 的两边OE ，OF 分别交正方形ABCD 的两边AB ，BC 于点M ，N ，记AOM 的面积为1S ，CON 的面积为2S ，若正方形的边长
10AB =，116S =，则2S 的大小为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4、如图，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A B C D ''''．此时点A 的对应点A '恰好落在对角线AC 的中点处．若AB ＝3，则点B 与点D 之间的距离为（ ）
A ．3
B ．6
C ．
D ．5、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论：①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形，其中错误的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、如图，正方形纸片ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、()31230,0,0h h h h >>>，若15h =，22h =，则正方形ABCD 的面积S 等于（ ）
A ．34
B ．89
C ．74
D ．109
7、如图，在Rt ABC 中，ACB ∠是直角，点D 是AB 边上的中点，下列成立的有（ ）
①90A B ∠+∠=︒ ②222AC BC AB += ③2CD AB = ④30B ∠=︒
A ．①②④
B ．①③
C ．②④
D ．①②③
8、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点P 是对角线BD 上一点，过点P 分别作PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别是点E 、F ，若OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则PE +PF 的长为（ ）
A B ．3 C ．125 D ．245
9、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的点A 和点C 分别落在x 轴和y 轴正半轴上，AO ＝4，直线l ：y ＝3x +2经过点C ，将直线l 向下平移m 个单位，设直线可将矩形OABC 的面积平分，则m 的值
为（ ）
A ．7
B ．6
C ．4
D ．8
10、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中6AB =，2BC =．在运动过程中：
（1）Rt AOB ∆斜边中线的长度是否发生变化___（填“是”或“否”）；
（2）点D 到点O 的最大距离是___．
2、已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5cm 和 12 cm ，则斜边上中线的长度是________cm ．
3、有一个角是直角的平行四边形叫做________．矩形的性质定理1：矩形的四个角都是
________．矩形的性质定理2：矩形的对角线________．
4、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，已知AC =2BC =，则ACD △的周长等于______．
5、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB =60°，AB =4cm ，则AC 的长为______cm ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出等腰△ABC ，且△ABC 为钝角三角形，点C 在小正方形顶点上；
(2)在（1）的条件下确定点C 后，再画出矩形BCDE ，D ，E 都在小正方形顶点上，且矩形BCDE 的周长为16，直接写出EA 的长为 ．
2、如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点
C在y轴的正半轴上，10
OC=，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC OA=，8
边上的点E处．
(1)直接写出B点的坐标____________________；
(2)求D、E两点的坐标．
3、如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点H．现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AH＝HF；③AF＝EG．
(1)从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题．写出该命题并证明；
(2)若AB＝3，EG垂直平分AF，设BF＝n．
①求EH：HG的值（含n的代数式表示）；
②连接FG，点P在FG上，当四边形CPHF是菱形时，求n的值．
4、如图，点E、F在菱形ABCD的对角线AC上，且AF＝CE，求证：DE＝BF．
5、在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE 沿BE 翻折，得到BFE △．
(1)如图1，点F 恰好在AD 上，若75FEB ∠=︒，求出AB ：BC 的值．
(2)如图2，E 从C 到D 的运动过程中．
①若5AB =，8BC =，ABF ∠的角平分线交EF 的延长线于点M ，求M 到AD 的距离：
②在①的条件下，E 从C 到D 的过程中，直接写出M 运动的路径长．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
利用正方形的性质证明∠DBC =45°和BE =BC ，进而证明∠BEC =67.5°．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴BC =AD ，∠DBC =45°，
∵BE =AD ，
∴BE =BC ，
∴∠BEC =∠BCE =（180°﹣45°）÷2=67.5°，
∵AC ⊥BD ，
∴∠COE =90°，
∴∠ACE =90°﹣∠BEC =90°﹣67.5°=22.5°，
故选：A ．
【点睛】
本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】
解：连接AE ，
∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，
∴ABCD DEGF S S
=矩形，
故选：D ． ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
由题意依据全等三角形的判定得出△BOM ≌△CON ，进而根据正方形的性质即可得出2S 的大小.
【详解】
解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，
∴OC =OD =BO =AO ，∠ABO =∠ACB =45°，AC ⊥BD ．
∵∠MOB +∠BON =90°，∠BON +∠CON =90°
∴∠BOM =∠CON ，且OC =OB ，∠ABO =∠ACB =45°，
∴△BOM ≌△CON （ASA ），2S =S △BOM ，
∴121BOM AOB S S S S S ==++，
∵AOB S =14
S 正方形ABCD ，正方形的边长10AB =，116S =， ∴2S =14S 正方形ABCD -1S =110101694
⨯⨯-=. 故选：D.
【点睛】
本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
连接BD '，由矩形的性质得出∠ABC =90°，AC =BD ，由旋转的性质得出,AB A B BD AC BD ，证明AA B '是等边三角形，由等边三角形的性质得出60BAA '∠=︒，由直角三角形的性质求出AC 的长，由矩形的性质可得出答案．
【详解】
解：连接BD '，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ABC =90°，AC =BD ，
∵点A '是AC 的中点， ∴AA A B ''=，
∵将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A BC D '''， ∴,,AB A B BD AC BD
∴AB A B A A ，
∴AA B '是等边三角形，
∴∠BAA '=60°，
∴∠ACB =30°，
∵AB =3， ∴AC =2AB =6，
∴6BD '=．
即点B 与点D 之间的距离为6．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC 的长
是解本题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，
A 、当A
B B
C =时，它是菱形，选项不符合题意，
B 、当A
C B
D ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，
C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，
D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，
故选：A ．
【点睛】
本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．
6、C
【解析】
【分析】
如图，记2l 与AD 的交点为,Q 记BC 与3l 的交点为,H 过B 作4BE l ⊥于,E 过D 作4DM l 于,M 再证明,ABO CDH ≌BCE CDM ≌△△，可得7,5,BE CM
CE DM 再利用勾股定理可得答案. 【详解】
解：如图，记2l 与AD 的交点为,Q 记BC 与3l 的交点为,H 过B 作4BE l ⊥于,E 过D 作4DM l 于,M
正方形,ABCD
,90,AB BC CD AD BAD
ABC BCD ADC 90,90,ABO AOB CDH ADH 23,l l ∥ 则,AOB ADH ,ABO CDH
,ABO CDH ≌
1
35,h h （全等三角形的对应高相等） 23
7,BE h h 90,BCD
BEC DMC 90,EBC
BCE BCE DCM
,EBC DCM ,BCE CDM ≌
7,5,BE CM CE DM
2225774.BC ∴=+=
故选C
【点睛】
本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明,ABO CDH ≌BCE CDM ≌△△是解本题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质直接进行判断即可．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB是直角，
∴∠A+∠B=90°，①正确；
根据勾股定理得AC2+BC2=AB2②正确；
∵点D是AB边上的中点，
∴2CD=AB，故③正确；
不能得到∠B=30°，④错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的两瑞角互余、斜边上的中线等于斜边的一半等性质，难度不大．
8、D
【解析】
【分析】
根据菱形的面积以及OA的长，求得OB的长，勾股定理求得边长AB，进而根据菱形的面积等于()
⨯+，即可求得答案．
AB PE PF
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形
∴11,,22
AO AC OB BD AO OD ==⊥，AB AD = OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，
1242
AC BD ∴⨯= 即122242
OA OB ⨯⨯⨯⨯= 3OB ∴=
Rt AOB 中，5AB
连接PA
PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，
∴22()ABD ABP APD ABCD S S S S ==+△△△菱形
11222AB PE AD PF ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭
()AB PE PF =⨯+
S 菱形ABCD ＝24，5AB =
245
PE PF ∴+= 故选D
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，先求出C 和A 的坐标，然后根据矩形的性质得到D 是AC 的中点，从而求出D 点坐标为（2，1），再由当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，进行求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，
∵C 是直线32y x =+与y 轴的交点，
∴点C 的坐标为（0，2），
∵OA =4，
∴A 点坐标为（4，0），
∵四边形OABC 是矩形，
∴D 是AC 的中点，
∴D 点坐标为（2，1），
当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，
由题意得平移后的直线解析式为32y x m =+-，
∴3221m ⨯+-=，
∴7m =，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．
10、B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】 解：四边形ADCB 为菱形，
OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，
FOC AOE ∠=∠，
()CFO AEO ASA ≅,
∴CFO AOE S S =,
∴CFO BOF BOC S S S +=, ∴1111··6864242
BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯=
故选：B ．
【点睛】
此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．
二、填空题
1、 否3
【解析】
【分析】
（1）设斜边中点为Q ，根据直角三角形斜边中线132
OQ AB ==即可； （2）取AB 的中点Q ，连接OQ 、DQ 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、D 、Q 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出DQ 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OQ 的长，两者相加即可得解．
【详解】
解：（1）如图，设斜边中点为Q ，在运动过程中，斜边中线1 3.2
OQ AB =
= AB 长度不变，故OQ 不变， 故答案为：否；
（2）连接OQ 、DQ 、OD ，在矩形的运动过程当中，根据三角形的任意两边之和大于第三边有DQ OQ OD +，
当D 、Q 、O 三点共线时，则有DQ OQ OD +=，此时，OD 取得最大值，如图所示， Q 为AB 中点，
132
AQ AB ∴==， 又2AD BC ==，
DQ
∴=
3
OD DQ OQ
∴=+=．
3
+．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、Q、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．
2、13 2
【解析】
【分析】
直角三角形中，勾股定理求斜边长，根据斜边上的中线长为斜边的一半求解即可．【详解】
13cm
=
由直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半可知斜边上中线的长度为13
cm 2
故答案为：13
2
．
【点睛】
本题考查了勾股定理与直角三角形的中线．解题的关键在于理解直角三角形中线与斜边长的关系．
3、 矩形 直角 相等
【解析】
略
4、4+4
【解析】
【分析】
过点D 作DE AC ⊥，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DC AD =，根据等腰三角形的三线合一可得AE EC =,中位线的性质求得DE ，根据勾股定理求得AD ，继而求得ACD △的周长．
【详解】
解：如图，过点D 作DE AC ⊥
在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，
12
CD AB AD DB ∴=== DE AC ⊥
1
2
AE EC AC ∴===E ∴为AC 的中点，
又D 为AB 的中点，则112
ED BC ==
在Rt AED △中，2AD == 2DC AD ∴==
∴ACD △的周长等于4AD DC AC ++=+
故答案为：4+【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
5、8
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可得三角形AOB 为等边三角形，在直角三角形ABC 中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB 为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB 的长可得出AC 的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为矩形，
∴OA =OC ，OB =OD ，且AC =BD ，∠ABC =90°，
∴OA =OB =OC =OD ，
又∵∠AOB =60°，
∴△AOB 为等边三角形，
∴∠BAO =60°，
在直角三角形ABC 中，∠ABC =90°，∠BAO =60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=4cm，
则AC=2AB=8cm．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30°角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；
（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．
(1)
解：如图，AB=BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；
(2)
解：如图，矩形BCDE即为所求．AE
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
2、 (1)(10，8)
(2)D (0，5)，E (4，8)
【解析】
【分析】
（1）根据10OA =，8OC =，可得B 点的坐标；
（2）根据折叠的性质，可得AE =AO ，OD =ED ，根据勾股定理，可得EB 的长，根据线段的和差，可得CE 的长，可得E 点坐标；再根据勾股定理，可得OD 的长，可得D 点坐标；
(1)
解：∵10OA =，8OC =，
∴B 点的坐标(10，8)，
故答案为：(10，8)；
(2)
解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，
在Rt △ABE 中，AE =AO =10，AB =OC =8，
由勾股定理，得BE ，
CE =BC -BE =10-6=4，E (4，8)．
在Rt △DCE 中，由勾股定理，得DC 2+CE 2=DE 2，
又∵DE =OD ，CD =8-OD ，
(8-OD )2+42=OD 2，
解得OD =5，D (0，5)．
所以D (0，5)，E (4，8)；
【点睛】
本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
3、 (1)见解析
(2)①6n n
-【解析】
【分析】
（1）过点作DP AF ⊥交AB 于点P ，先证四边形DGEP 是平行四边形，得
DP EG =，再由ASA 证ABF DAP ∆≅∆，得AF DP =，即可得出结论；
（2）①过点H 作AD 的平行线交AB 于N ，交CD 于Q ，则3NQ AD AB ===，::EH HG NH HQ =，证NH 是ABF ∆的中位线，得1122NH BF n ==，则132HQ n =-，即可得出答案；
②先由菱形的性质得3HF FC n ==-，再证262AF AH n ==-，在Rt ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
(1)
解：在正方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 边上的点，AF 和EG 交于点H ，且AF EG ⊥；
求证：AF EG =．
证明：过点D 作DP AF ⊥交AB 于点P ，如图1所示：
则90ADP DAF ∠+∠=︒．
AF EG ⊥，
//DP EG ∴，
四边形ABCD 是正方形，
90B BAD BAF DAF ∴∠=∠=∠+∠=︒，AB AD =，//AB CD ，
ABF ADP ∴∠=∠，四边形DGEP 是平行四边形，
DP EG ∴=，
在ABF ∆与DAP ∆中，
BAF ADP AB DA B DAP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()ABF DAP ASA ∴∆≅∆，
AF DP ∴=，
AF EG ∴=；
(2)
解：①过点H 作AD 的平行线交AB 于N ，交CD 于Q ，如图2所示：
则3NQ AD AB ===，::EH HG NH HQ =， EG 垂直平分AF ，
N ∴、H 分别为AB 、AF 的中点，
NH ∴是ABF ∆的中位线，
1122
NH BF n ∴==， 132
HQ n ∴=-， 12::1632
n n EH HG NH HQ n
n ∴===--； ②如图3所示：
四边形CPHF 是菱形，
3HF FC n ∴==-，
EG 垂直平分AF ，
3AH HF n ∴==-，
262AF AH n ∴==-，
在Rt ABF 中，由勾股定理得：222AB BF AF +=，
即2223(62)n n +=-，
解得：4n =
4n =，
4n ∴= 【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和菱形的性质．
4、见解析
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得CD AB =，//CD AB ，可证DCA BAC ∠=∠，由“SAS ”可证DCE BAF ∆≅∆，可得DE BF =．
【详解】 证明：四边形ABCD 是菱形，
CD AB ∴=，//CD AB ，
DCA BAC ∴∠=∠，
在DCE ∆和BAF ∆中，
DC AB DCE BAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()
DCE BAF SAS
∴∆≅∆，
DE BF
∴=．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明DCE BAF
∆≅∆．
5、 (1)1
2
(2)①3，②80 13
【解析】
【分析】
（1）①设DF=m，解直角三角形求出AB，AD（用m表示即可）；
（2）①如图，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．证明△BMH≌△BMF（AAS），推出BH=BF=8，可得结论．
②如图3-2中，当点E与D重合时，求出MG的长，可得结论．
(1)
如图，设DF=m．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，
由翻折的性质可知，∠BEF=∠BEC=75°，∠C=∠BFE=90°，EF=EC，
∴∠FED=180°-75°-75°=30°，
∴EF=EC=2DF=2m，DE，
∴∠AEFD=60°，∠AFB=30°，AB=CD=2m，
∵AF+3m，
∴BC=AD+4m，
∴
1
2 AB
BC
==．
(2)
①如图，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠BAD=∠ABD=∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=BC=8，
∵MH⊥AB，MK⊥AD，
∴∠H=∠HAK=∠AKM=90°，
∴四边形AKMH是矩形，
∴AH=MK，
∵BM平分∠ABF，
∴∠MBH=∠MBF，
∵∠H=∠AFM=90°，BM=BM，
∴△BMH≌△BMF（AAS），
∴BH=BF，
∵BF=BC=8，
∴BH=BC=8，
∴MK=AH=BH-AB=8-5=3，
∴M到AD的距离为3．
②如图，当点E与D重合时，
∵△BMH≌△BMF，
∴MH=MF，
设MH=MF=m，
∵四边形AHGD是矩形，
∴AH=DG=3，GH=AD=8，∠G=90°，
∵CD=DF=5，GM=GH-HM=8-m，
在Rt△DGM中，则有（8-m）2+32=（5+m）2，
解得m=24 13
，
∴GM=8-24
13
=
80
13
，
观察图象可知，当E从C到D的过程中，点M运动的路径是线段MG，
∴点M的运动的路径的长为80 13
．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，判断出BH=BF=BC是解题的关键．。