广东省江门市普通高中高考数学3月模拟考试试题08(new)

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题（八)
第I 卷（共60分）
一、选择题:本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知M={24x |x ≤}，N=｛13x|x <≤｝，则M N=( ）
A ．{|-21}x x ≤<
B ．{|2}x x <
C ．{|-22}x x ≤≤
D ．{|1<2}x x ≤ 2．若复数211z (x )(x )i =-+-为纯虚数,则实数x 的值为( ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1
3．“p 且q 是真命题"是“非p 为假命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也木必要条件 4。

一个简单几何体的主视图，左视图如图所示,则其俯视图不可能为 A. 长方形； B 。

直角三角形； C. 圆；
D.
椭圆。

5．若11
3
2210933
a log .,
b ,
c ()-===则( ）
A ．a 〈b<c
B ．a<c<b
C ．c<a 〈b
D ．b 〈c 〈a
6.已知函数y Asin(x )ωϕ=+的最大值为2，两个对称轴间的最短距离为2
π
，直线6x π=是其
图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( ） A 。

226
y sin(x )π
=+ B ．223
y sin(x )π
=+
C.26
y sin(x )π
=+
D ．23
y sin(x )π
=+
7。

已知点p(x,y ）的坐标满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥≥032,,
1y x x y x 那么点P 到直线3x-4y —9=0的距离的最小
值为
A ．2
B 。

1
C 。

5
14
D 。

56
8．对于直线m,n 和平面,,αβγ，有如下四个命题：
(1）若m∥α,m ⊥n ，则n ⊥α； （2)若m ⊥α,m ⊥n,则n∥α
(3）若αβ⊥，γβ⊥,则α∥γ; （4)若m α⊥，m∥n,n β⊂，则αβ⊥ 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．若圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是
A. （x-3)2
+（73
y -）2=1
B 。

(x —2）2+(y-1）2
=1
C. （x-1)2+(y —3）2
=1
D. (32
x -）2+（y-1）2
=1
10．若2
1()ln(2)2
f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ )
A 。

[1,)-+∞
B 。

(1,)-+∞
C 。

(,1]-∞- D.(,1)-∞-
11．已知抛物线2
40y px(p )=>与双曲线22
22100x y (a ,b )a b
-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲
线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ) A
B
．1 C
1+ D
12.若函数y f (x )(x R )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，函数01
0lg x(x )
g(x )(x )x
>⎧⎪
=⎨-<⎪⎩,则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-，4]内的零点的个数为( ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
第Ⅱ卷（共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题纸的相应位置.
13．设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 ___________________________．
14．.若()
2,2,a b a a b ==⊥-且，则向量,a b 的夹角为 ． 15．定义运算
a b c d
=ad bc -，函数123
x f (x )x
x -=
-+图象的顶点是(m,n )，且k 、m 、n 、r 成
等差数列，则k+r= 。

16．已知函数311f (x )x sin x,x(,)=+-，如果2110f (m )f (m )-+-<，则m 的取值范围是 .
三、解答题：共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17。

（本小题满分12分）
在数列{}n a 中，已知()1114
11
,,23log 44n n n n a a b a n N a *+==+=∈。

（1)求数列{}n a 的通项公式; （2）求证:数列{}n b 是等差数列;
(3)设数列{}n c 满足{},n n n n c a b c =+求的前n 项和S n。

18．(本小题满分12分) 已知函数21
2
f (x )x cos x cos x (x R )=-+∈
(I)求函数f (x )的最小正周期及在区间5π
[0,]12
上的值域；
（Ⅱ)在∆ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，又4
2235
A f (
),b ,π+==面积3ABC S ∆=，求边长a 的值．
19．如图，矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD ⊥CD,AB∥CD，AB=AD=1． CD=2，DE=4，M 为CE 的中点． （I ）求证:BM∥平面ADEF ： （Ⅱ）求证：BC ⊥平面BDE ；
20。

(本题满分12分）已知数列).2(353,2,}{111≥+-==--n S a a S a S n a n n n n n n 且有项和为的前 (Ⅰ)求数列n a 的通项公式;
(Ⅱ）若,)12(n n a n b -=求数列}{n b 的前n 项和.n T
21．（本小题满分13分） 设椭圆C 1：22
2210x y (a b )a b +=>>的一个顶点与抛物线C 2：
242x y =的焦点重合，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点,离心率3
3
e =
,过椭圆右焦点F 2的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点． （I)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l ，使得1OM ON •=-，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.
22．（本小题满分13分)已知a 〉0，函数23212
133
f (x )a x ax ,g(x )ax ,x R =-+=-+∈．
(I)当a=1时，求函数f (x )在点11(,f ())的切线方程； (Ⅱ）求函数f (x )在[1-，1]的极值； (Ⅲ)若在区间(0，1
2
]上至少存在一个实数0x ,使00f (x )g(x )>成立，求实数a 的取值范围。

参考答案
一、选择题
DAACB AAABC BA 二、填空题 13．3230x y --=
14．
4
π 15．9-
16．( 三、解答题
20. 解： (Ⅰ）)2(5331
1≥-=---n a a S S n n n n ……………………2分
2
1
,
211==∴--n n n n a a a a …………………………………………………………3分 又21=a ,
.2
1
2}{的等比数列为首项公比为是以n a ∴………………………………4分
n n n n a ---==⨯=∴2212)2
1
()21(2……………………5分
(Ⅱ）n n n b --=22)12(
n n n T --⋅-+⨯+⨯+⨯=21012)12(252321 …………………………7分
n n n n n T ---⋅-+⋅-++⨯+⨯=12102)12(2)32(232121
……………8分 n n n n T ---⋅--++++=∴12102)12()222(2221
……………………9分 n n n --------+=11
112)12(2
1])2(1[22 n n -⨯+-=12)32(6………………………………………………11分 n n n T -⨯+-=∴22)32(12……………………………………12分
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