湘教版七年级数学下册期末测试卷【含答案】

湘教版七年级数学下册期末检测试卷
、选择题 (每小题 4 分，共 40 分)
1 ．下列图形中不是轴对称图形的是 (
－ 2n ） 2
4 ．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 (
近期的 10 次百米测试平均成绩都是 13.2
秒，
方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
0.02
0.01 0.02 0.02 方差 (秒 2)
9
1
2
则这四人中发挥最稳定的是 ( )
A. （ab ）2 ab 2
B.a 2
a 2 a 4 C.a 3 a 4 a 12
D.（a 3）4
12
a
3．多项式 m 2－4n 2 与 m 2 －4mn ＋4n 2 的公因式是 ( A ．（m ＋2n ）（m － 2n ） B ．m ＋2n
C ．m － 2n
D ．（m ＋ 2n ）（m
A ． （－4x ＋3y ）（4x ＋ 3y ）
B ．
（4x －3y ）（3y －4x ） C ．（－4x ＋3y ）（ －4x －3y ）
D ． （4x ＋3y ）（4x
－3y ） 5．甲、乙、丙、丁四人参加训练，
A．甲B．乙C．丙D．丁
9 ．甲、乙两人相距 50 千米，若同向而行，乙 10 小时可追上甲；若相向而行， 2 小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走 x 千米、 y 千米，则可列出方程组
10x － 10y ＝ 50 A. 2x ＋2y ＝50
10x －10y ＝ 50 D.
2x － 2y ＝ 50 10. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 1
颗棋子，第②个图形一共有 6 颗棋子，第③个图形一共有 16 颗棋子，⋯，
6．如图，在方格纸中， 三角形 ABC 经过变换得到三角形 DEF ， 正确的变换是 （ ） A ．把三角形 ABC 绕点 C 逆时针方
向旋转 90 °，再向下平移 2 格
B ．把三角形 AB
C 绕点 C 顺时针方向旋转 90 °，再向下平移5 格 C ．把三角形 ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180
D ．把三角形 ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180 7. 如图，下列条件中能判断直线 错误!未找到引用源。

∥l 2 的是（ ）
A ．∠1= ∠2
B ． ∠1= ∠5
C ． ∠1+ ∠3=180 °
D ． ∠3= ∠5
8 ．如图，已知∠ 1 ＝70 °如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ． 110 °
B ．100
C ．70 °
D ．
120
10x ＋10y ＝ 50 B.
2x ＋ 2y ＝ 50
10y －10x ＝50 C.
2x ＋2y ＝50
A ．51
B ．70
C ．76
D ．81
二、 填空题:（每题 3 分，共 32 分.
11 ．若方程 2x 2m ＋
3＋3y 5n －
4＝7 是关于 x ，y 的二元一次方程，则 m
＝ ，n ＝ ．
12. 计算： （－3x ） 2·2x ＝ ．
13 ．因式分解： ax 2－ay 2＝
．
14 ．张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩 （单位：个）记录如
下：16 ，
18 ，18 ，16 ，19 ，19 ，18 ，21 ，18 ，21. 则这组数据的中位数是
．
15 ．白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯．已知这种地
毯每平方米售价 30 元，主楼梯宽 2 米，其侧面如图所示，则购买这 种地毯至少需要 元．
16 ．如图，已知正方形中阴影面积为 3，则正方形的面积为 17 ．若多项式 x 2＋2（m －3）x ＋16 能用完全平方公式因式分解，
则 m 的值为 ．
18．若 A ＝（2 ＋ 1）（2 2＋1）（2 4＋1）（2 8＋1）＋1，则 A
的
图① 图② 图③
末位数字是．
(2)
三、解答题 : 本大题共 7 小题，共 78 分. 计算应有演算步骤．
19 ．解方程组：（每小题 5 分，共 10 分）
x －2y ＝1，①
x ＋3y ＝6；② 2x －y ＝5，① 1
x －1＝2（2y －1）；②
20. 计算：（每小题 5 分，共 10 分） （1） a （2 －a ）＋（a ＋1）（a －1）；
21. 因式分解：（每小题 5 分，共 10 分） （1） －9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;
（2）36a 2－ （9a 2＋1） 2.
22. （10 分） 完成下面的证明
(2) y(2x －y)＋(x ＋y)2
已知：如图， D 是 BC 上任意一点， BE ⊥AD ，交 AD 的延长线于 点 E ，CF ⊥AD ，垂足为 F . 求证：∠1 ＝∠2.
证明：∵BE ⊥AD ， ∴∠BED ＝ °（ ∵CF ⊥AD ， ∴∠CFD ＝ °. ∴∠BED ＝∠CFD . ∴BE ∥CF （
） ∴∠1 ＝∠2（
）
x ＋y ＝3，
ax ＋by ＝16 ，
23.
（12 分） 已知方程组 与方程
组 的
3ax ＋2by ＝28
3x －y ＝－7
解相同，求 3a －2b 的值．
24 ．（12 分） 某中学开展“英语演讲”比赛活动，七年级（ 5）、
（6） 班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名 选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示 .
（1） （2） 计算两班复赛成绩的方差并说明哪班的成绩比较稳定 (方差公式 :s 2 1
[(x 1 x)2 (x 2 x)2 L (x n x)2]) n
班级
平均数 （分） 中位数 （分） 众数
（分）
七（5）
85
七（6） 85
100
F
1
D E
C
25 ．(14) 某景点的门票价格如表：
某校七年级(5) 、(6)两班计划去游览该景点，其中(5) 班人数少于50 人，(6) 班人数多于50 人且少于100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816 元．
(1) 两个班各有多少名学生？
(2) 团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
参考答案
一、选择题（每小题 4 分，共40 分）
1. C
2. D
3. C
4. B
5. B
6.B
7.C
8.A
9. C 10.C
二、填空题（每个题 4 分，共32 分）11.－1，1．12. 18x 313. a（x ＋y）（x －y）14. 18
15.504 16. 6 17. 7 或－1 18. 6
三、计算题:（共78 分）
19. 解方程组：（每小题7 分，共78 分）
9
x＝3，x ＝2，
（1）解：（2）解：2
y＝1.
y＝4.
20. 化简：（每小题 4 分，共8 分）
（ 1 ）解：原式＝2a －a2＋a2－1＝2a －1.
（ 2 ）解：原式＝2xy －y2＋x 2＋2xy ＋y2＝x2＋4xy.
21. 因式分解：（每小题 5 分，共10 分）
解：（1）原式＝－3xy（3x 2y＋2xy －1）.
（2）原式＝（6a ＋9a 2＋1）（6a －9a2－1）＝－（9a 2＋6a ＋1）（9a 2－6a＋1）
＝－ (3a ＋1) 2(3a －1)2.
两直线平行，内错角相等
x ＋y ＝3， x ＝－ 1，
23. 解：解方程组 得
3x －y ＝－ 7 y ＝4.
x ＝－1， 3ax ＋2by ＝28 ，
把 代入方程组 y ＝4 ax ＋by ＝16
－3a ＋8b ＝28 ， a ＝ 4，
得 解得 －a ＋4b ＝16.
b ＝5. 所以 3a －2b ＝3×4－2×5＝2.
24. 解: （1）填表 :
(70 85)2 (100 85)2 (100 85)2 (75 85) 2 (80 85)2 5
由方差可知，七（ 5）班的成绩比七（ 6）班的成绩稳定 .
25. 解：（1） 若两班人数和不多于 100 人，则两班单独购票共
2) s 12 2 2 2 2 2 (75 85)2 (80 85)2 (85 85) 2 (85 85)2 (100 85)2 70
5 70
22.
90 ，垂直定义 90 内错角相等，两直线平行
2
s 2
需花费的钱数少于50×12 ＋50 ×10 ＝1 100（元），而实际共需花费的钱数为 1 118 元，所以两班人数和一定多于100 人．
设七年级(5) 班有x 人，七年级(6) 班有y 人．根据题意，得12x ＋10y ＝1 118 ，x＝49 ，
解得
8(x＋y)＝816. y＝53.
答：七年级(5)班有49 人，七年级(6) 班有53 人．(2)七年级(5)班节约的费用为：(12 －8) ×49 ＝196( 元)，七年级(6)班节约的费用为：(10 －8)×53＝106( 元)．答：七年级(5)班节约196 元，七年级(6)班节约106 元．。