材料力学行为-第三章-孙巧艳主讲
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−a
−n +1 2 0 1 2 1 2
a0
n 2
da
Nf =
a
−n +1 2 f
n (− + 1) ⋅ C ⋅ ΔS ⋅ π ⋅ α 2
四 提高疲劳寿命和防止疲劳断裂的途径
1 正确设计 （1）正确分析零件的工作应力 （2）充分考虑缺口、尺寸以及表面状态对疲劳强度的影响
2 合理选材
根据载荷大小、疲劳破坏的类型选材。
3）多轴疲劳ຫໍສະໝຸດ 在双轴和三轴应力状态下的疲劳。
管道系统、传动轴
4）冲击疲劳
零件承受反复冲击载荷而发生的疲劳断裂。 风动工具，锻模和锤杆等 这些零件在服役过程中承受连续或者间歇冲击载荷。
5）热疲劳
由于温度周期变化引起零件或者构件的自由膨胀和收缩，这种膨胀和 收缩收到约束，产生了交变热应力，有这种交变热应力产生的破坏叫 做热疲劳。 零件中的温度差 产生热疲劳的原因 不同材质的膨胀系数
3 疲劳极限与抗拉强度的关系
疲 劳 极 限
过高的抗拉强 度，偏离直线
斜率 0.35-0.6 1500MPa 抗拉强度σb
4 弯曲疲劳极限与与扭转疲劳强度、拉-压疲劳强度的关系 它们之间有近似线性关系
5 不对称应力下循环下的疲劳强度
Δσ = σ max − σ min
平均应力σm≠0
不对称载荷 对称 载荷
2）循环硬化和软化
循环硬化：总应变控制下低周疲劳中应 力幅随着循环周次增加而增加的现象。 总应变控制下低周疲劳中 应力幅随着循环周次增加 而降低的现象。 总应变控制下低周疲劳中 应力幅随着循环周次增加 而保持恒定的现象。
循环硬化
循环 软化 循环 应力 饱和
循环软化
3）塑性应变量与低周疲劳寿命 a 控制应力的疲劳寿命的确定
应力水平 裂纹长度
da = A ⋅ ΔK m Paris公式 dN ΔK = K max − K min
Α,m是材料常数，与 材料、环境、温度和 载荷频率有关。
Α:从双对数坐标Y轴的截距； m：2-4（一般情况）
与Paris公式符合较好
疲劳裂纹扩展的三个区域
Α 区：裂纹受微观组织、环境 以及平均应力影响较大 Ι区 Β 区：裂纹受微观组织、环 境以及平均应力影响较小
(4)从机械缺口处萌生裂纹
裂纹萌生的 门槛值
缺口曲率半径 越小，疲劳裂 纹萌生寿命就 越低。
名义应力−裂纹萌生周次Νi曲线
ΔK / ρ 比较高
回火温度升高， 材料的强度降 低，塑性提高
裂纹萌生寿命主 要取决于材料的 塑性
ΔK / ρ 比较低
裂纹萌生寿命主要 取决于材料的强度
40CrMoV
裂纹萌生寿命与材料塑性和强度的关系
da C (ΔK ) n = dN (1 − R) K Ic − ΔK
ΔK th = ΔK th 0 (1 − R) ⋅ γ
应力比R增加，疲劳裂纹扩展 速率增加，疲劳门槛值降低
2）微观组织对疲劳裂纹扩展的影响
回火温度升 高，材料的 强度降低， 塑性提高
疲劳门槛随着晶粒尺 寸增加而增加
疲劳门槛随着屈服强 度的增加而减小
第一步：计算裂纹尖端应力场强度因子Κ
K = α ⋅ s ⋅ πa
如果满足
K > ΔK th
则疲劳裂纹扩展速率可以用paris公式
第二步：确定最终裂纹长度af（临界裂纹长度）
用断裂韧性
K = α ⋅ s ⋅ πa = K IC
K IC 2 ) af = ( π S max ⋅ α 1
裂纹长度等于af时零件断裂
（1）疲劳裂纹扩展区面积的大小反映应力集中程度的大小 面积大 应力集中程度小 名义应力低 面积小 应力集中程度大
（2）裂纹源数反映了名义应力大小 低名义应力 高名义应力 1个疲劳源 多个疲劳源
（3）最终断裂区的位置 位于中心：说明高应力、应力集中大 位于近表面：低应力应变集中小
5 疲劳种类
（1）按照断裂周次分 高周疲劳 Nf>105次 低周疲劳Nf<105次
σ min R= σ max
2
σm =
σ max + σ min
Δσ σa = 2
引起疲劳破坏的主要作用力
（1）平均应力、应力比对S-N 曲线的影响
σmax一定
给定最高应力 σmax ，R增加， 疲劳寿命增加
σa一定 给定半应力幅σa ， σm增加，疲劳寿命 降低。
（2）对称应力循环疲劳极限与不对称应力循环疲劳极限的经验关系 企图建立σ-1与材料静拉伸强度σs、 σb之间的关系
二 疲劳裂纹扩展
1 疲劳裂纹扩展的两个阶段
第一阶段 第一阶段：微裂纹沿切应力最大的滑 移面扩展，裂纹与外力方向呈45度夹 角。 有晶体学方向 第二阶段
第二阶段：微裂纹离开滑移面扩展， 裂纹与外力方向垂直。 无晶体学方向
2 疲劳裂纹扩展的速率和机制
（1）疲劳裂纹扩展速率
da
dN
∝ f (σ , a )
考虑应力集中对疲劳性能的影响 光滑试样的疲劳极限和缺 口试样的疲劳极限的比值
Kf =
σ −1 σ −1N
一般来讲，应力集中系数 Kt大于疲劳缺口系数Κf
（2）疲劳缺口敏感度q
q=
K f −1 Kt − 1
0<q<1
q趋近于0,表明材料疲劳强度对缺口不敏感 q趋近于1,表明材料疲劳强度对缺口很敏感
q不是材料常数，q值大小还决定于缺口的尖锐程度。
2N t = （
Eε
σ
' f
' f
)
1 b −c
钢的强度越高，其 转变寿命越短。
布氏硬度 （1）经历低周疲劳构件，考虑材料足够的塑性。 （2）经历高周疲劳构件，考虑材料足够的强度。
选材原则
第二节 疲劳裂纹萌生与扩展
一 疲劳裂纹的萌生
1 疲劳裂纹萌生阶段
零件在交变载荷长期作用下在应力集中以 及薄弱处形成裂纹的阶段
一般位于表面或者次表面
(2) 疲劳裂纹扩展区
疲劳裂纹缓慢扩展的区 域，呈现海滩状或者贝壳 状花纹
(3) 最终断裂区：呈放射状花样
疲劳断口为我们提供裂纹源的位置和疲劳裂纹扩展的方向。
疲劳断口为我们提供名义应力和应力集中程度的信息
疲劳裂 纹源
名义应力降低，最后断裂区减小
最后断 裂区
应力集中增加，最后断裂区移向中心
M F 组织1 组织2 F M
相同成分的钢，通过不同热处理后，组织形态 不同，得到了高的强度和高的疲劳门槛。
三 疲劳寿命的估计
1 疲劳寿命估计要考虑的问题 1）对于给定的零件和载荷，如何计算应力场强度因子？ 2）用哪种疲劳裂纹扩展方程？ 3）在什么ΔΚ下会发生断裂？ 4）有无环境温度的影响？
举例：有一很宽的20钢钢板冷轧后受到轴向交变载荷的作用。名义应力： smax=200MPa, smin= 0MPa。钢的静强度σs为670MPa，E=207GPa， KIc=104 MPa⋅m-1/2, 疲劳门槛不大于8 MPa⋅m-1/2，钢板中原始裂纹长度不大 于0.5mm. 请估计钢的疲劳寿命。
应力集中处或者材料缺陷
驻留滑 移带 晶粒2 挤入
挤出
裂纹
晶粒1 Wood模型
（2）从非金属夹杂物萌生疲劳裂纹 加杂物开裂 加杂物内界面开裂 夹杂物与基体界面脱开 夹杂物大小、形状和尺寸与萌生裂纹密切相关
夹杂物与 基体界面 脱开
（3）从晶界萌生疲劳裂纹
位错塞积在晶界处，引起应力集中 从晶界处萌 生的裂纹
尺寸小、形状光滑的零件，选择高强度材料 尺寸大，则要考虑疲劳门扩展速率和门槛值
3 提高表面质量
制定冷热加工工艺时，尽 量消除表面缺陷，提高光 洁度，防止刀痕和划伤
缺口越尖锐，越 容易萌生裂纹 q急剧 减小
裂纹发生周次Νi 疲劳断裂次数Νf
3 过载持久值与低周疲劳
构件承受的交变应力高于材料的疲劳极限，构件将发生疲劳断裂。 （1）过载持久值：在高于疲劳极 限的应力作用下发生疲劳断裂的应 力循环周次。 反映材料抵抗过载能力。
（2）低周疲劳行为
1）研究的意义
发生微量的塑性变形的情况
断裂韧性 钢的疲劳门槛：小于9 MPa m 铝合金的疲劳门槛：小于4 MPa m 疲劳门槛值指标一般只用于核电动力装置的设计中
50−150 MPa m 23−45 MPa m
（3）影响疲劳裂纹扩展以及门槛的因素
外加载荷 材料性质
1)平均应力对裂纹扩展速率的影响
平均应力对第一、第三阶段 影响大，对第二阶段影响小
裂纹萌生阶段的界定取决于测试手段和学科兴趣。
疲劳裂纹萌生寿命Ni
零件在疲劳中形成裂纹时的循环周次 应力水平高或者应力集中大， Ni/Nf比值 小，裂纹扩展阶段占主要部分。 应力水平低或者应力集中小， Ni/Nf比值大， 裂纹萌生阶段占主要部分。
Ni/Nf：1%-90%
2 疲劳裂纹萌生位置
(1) 从驻留滑移带处萌生裂纹
第三步：用积分法计算裂纹从a0扩展到af时的循环周次
da = C ⋅ ( ΔK ) n dN
da = C ⋅ (ΔK ) n = C ⋅ (Δs ⋅ α ⋅ πa ) n = C ⋅ (Δs ) n ⋅ (πa ) ⋅ α n dN
n 2
N f = ∫ dN =
0
Nf
af
∫
1 C ⋅ (Δs ) n (πa ) ⋅ α n
产生 了交变热应力
二 疲劳抗力指标 1 S-N曲线测定
1）用旋转弯曲疲劳试验 2）应力幅恒定，频率在3000-10000次/min 3) 试样要求：表面光滑，过度圆倒角，多根试样 4）测试方法采用降载法 疲劳极限
σ<σr,不会发生疲劳断裂
2 疲劳极限
疲劳极限：材料不发生疲劳断裂的最高应力，一般记为σ-1或者σr。
+
Δε p 2
σ 'f − 疲劳强度系数 ε 'f − 疲劳延性系数
b − 疲劳强度指数 c − 疲劳延性指数 2 N f − 疲劳断裂反向数 #
⎞ ⎟ ⋅ (2 N f )b + ε 'f ⋅ (2 N f )c ⎟ ⎠
弹性变形 的贡献
塑性变形的 贡献
c 转变寿命和选材原则
转变寿命
Δε e = Δε p
σ a = σ 'f (2 N f ) b
σa:应力半幅，2Νf：到疲劳断裂时的应力反复数，b 疲劳强度指数
σ
' f
疲劳强度系数
b：总应变控制的疲劳寿命
塑性应变幅与疲劳寿命呈线性关系
Δε P = ε 'f (2 N f ) c 2
总应变幅与疲劳寿命的关系
Coffin-Manson公式
Δε Δε e = 2 2 σ 'f Δε ⎛ =⎜ 2 ⎜ ⎝ E
σ min R= σ max
σm = σ max + σ min
2
Δσ σa = 2
几种典型零件的交变应力
3 疲劳破坏的特点
（1）突然破坏，没有明显的塑性变形 （2）在低于屈服强度的应力作用下断裂 （3）疲劳断口可以显示裂纹萌生、扩展和最后断裂过程
4 疲劳断口形貌特征
疲劳断口
疲劳断口
拉伸断口
疲劳断口的三部分 (1) 疲劳源：疲劳裂纹萌生地，
第三章 金属的疲劳
一 疲劳断裂的基本概念
1 疲劳断裂 2 交变载荷 零件（构件）在交变载荷长期作用下发生的破坏称为疲劳。 指的是载荷的大小和方向随时间发生周期变化。
如何描述交变应力呢？
Δσ = σ max − σ min
最大应力σmax、 最小应力 σmin、 应力半幅σa、 平均应力σm、 应力比R
（2）按照零件受力和工作环境分类（特种疲劳） 1）接触疲劳：在滚动、反复压应力下工作的零件发生的疲劳。 火车车轮与钢轨、齿轮等 形式：麻点剥落
表面麻点
2）微动疲劳
疲劳+微动磨损
两个接触表面之间发生的小振幅反 复相对运动。 20-30μm
比如红套配合的轮毂和轴，汽轮机 压缩机叶片根部，轴和键 失效形式是磨损、氧化和疲劳三者联合作用下产生的。
C 区：裂纹受微观组织、环 境以及平均应力影响较大
ΙΙ 区
ΙΙΙ 区
（2）疲劳门槛值
ΔK th
认为规定裂纹扩展速率为2.5×10−10m/周次对应的ΔΚ作为 疲劳裂纹门槛值。
疲劳裂纹扩展的判据
ΔK < ΔK th ΔK > ΔK th
疲劳裂纹不扩展 疲劳裂纹扩展
相对于断裂韧性，金属材料的疲劳门槛值断裂韧性低。
几种典型金属材料的S-N曲线
两种类型的S-N曲线
S-N曲线水平段对 应的应力就是疲 劳极限。
对于无水平段的SN曲线，如何确定 疲劳极限？
条件疲劳极限
条件疲劳极限根据零件或者材料种类以及疲劳种类而定 超高强度钢：N0=5×108次 钛合金：N0=107次 腐蚀疲劳： N0=106次 火车轴：N0=5×107次 汽轮机曲轴：N0=12×107次 汽轮机叶片：N0=25×1010次
σm 2 Gerber关系 σ a = σ −1[(1 − ( ) ] σb
按照这个公式设计不能保证安全
Goodman关系
σm σ a = σ −1[(1 − ( )] σb
σm )] Soderberg关系 σ a = σ −1[(1 − ( σs
设计者乐于采用，结果偏于保守
2 疲劳缺口敏感度
（1）疲劳缺口系数Kf 影响Κf的因素
−n +1 2 0 1 2 1 2
a0
n 2
da
Nf =
a
−n +1 2 f
n (− + 1) ⋅ C ⋅ ΔS ⋅ π ⋅ α 2
四 提高疲劳寿命和防止疲劳断裂的途径
1 正确设计 （1）正确分析零件的工作应力 （2）充分考虑缺口、尺寸以及表面状态对疲劳强度的影响
2 合理选材
根据载荷大小、疲劳破坏的类型选材。
3）多轴疲劳ຫໍສະໝຸດ 在双轴和三轴应力状态下的疲劳。
管道系统、传动轴
4）冲击疲劳
零件承受反复冲击载荷而发生的疲劳断裂。 风动工具，锻模和锤杆等 这些零件在服役过程中承受连续或者间歇冲击载荷。
5）热疲劳
由于温度周期变化引起零件或者构件的自由膨胀和收缩，这种膨胀和 收缩收到约束，产生了交变热应力，有这种交变热应力产生的破坏叫 做热疲劳。 零件中的温度差 产生热疲劳的原因 不同材质的膨胀系数
3 疲劳极限与抗拉强度的关系
疲 劳 极 限
过高的抗拉强 度，偏离直线
斜率 0.35-0.6 1500MPa 抗拉强度σb
4 弯曲疲劳极限与与扭转疲劳强度、拉-压疲劳强度的关系 它们之间有近似线性关系
5 不对称应力下循环下的疲劳强度
Δσ = σ max − σ min
平均应力σm≠0
不对称载荷 对称 载荷
2）循环硬化和软化
循环硬化：总应变控制下低周疲劳中应 力幅随着循环周次增加而增加的现象。 总应变控制下低周疲劳中 应力幅随着循环周次增加 而降低的现象。 总应变控制下低周疲劳中 应力幅随着循环周次增加 而保持恒定的现象。
循环硬化
循环 软化 循环 应力 饱和
循环软化
3）塑性应变量与低周疲劳寿命 a 控制应力的疲劳寿命的确定
应力水平 裂纹长度
da = A ⋅ ΔK m Paris公式 dN ΔK = K max − K min
Α,m是材料常数，与 材料、环境、温度和 载荷频率有关。
Α:从双对数坐标Y轴的截距； m：2-4（一般情况）
与Paris公式符合较好
疲劳裂纹扩展的三个区域
Α 区：裂纹受微观组织、环境 以及平均应力影响较大 Ι区 Β 区：裂纹受微观组织、环 境以及平均应力影响较小
(4)从机械缺口处萌生裂纹
裂纹萌生的 门槛值
缺口曲率半径 越小，疲劳裂 纹萌生寿命就 越低。
名义应力−裂纹萌生周次Νi曲线
ΔK / ρ 比较高
回火温度升高， 材料的强度降 低，塑性提高
裂纹萌生寿命主 要取决于材料的 塑性
ΔK / ρ 比较低
裂纹萌生寿命主要 取决于材料的强度
40CrMoV
裂纹萌生寿命与材料塑性和强度的关系
da C (ΔK ) n = dN (1 − R) K Ic − ΔK
ΔK th = ΔK th 0 (1 − R) ⋅ γ
应力比R增加，疲劳裂纹扩展 速率增加，疲劳门槛值降低
2）微观组织对疲劳裂纹扩展的影响
回火温度升 高，材料的 强度降低， 塑性提高
疲劳门槛随着晶粒尺 寸增加而增加
疲劳门槛随着屈服强 度的增加而减小
第一步：计算裂纹尖端应力场强度因子Κ
K = α ⋅ s ⋅ πa
如果满足
K > ΔK th
则疲劳裂纹扩展速率可以用paris公式
第二步：确定最终裂纹长度af（临界裂纹长度）
用断裂韧性
K = α ⋅ s ⋅ πa = K IC
K IC 2 ) af = ( π S max ⋅ α 1
裂纹长度等于af时零件断裂
（1）疲劳裂纹扩展区面积的大小反映应力集中程度的大小 面积大 应力集中程度小 名义应力低 面积小 应力集中程度大
（2）裂纹源数反映了名义应力大小 低名义应力 高名义应力 1个疲劳源 多个疲劳源
（3）最终断裂区的位置 位于中心：说明高应力、应力集中大 位于近表面：低应力应变集中小
5 疲劳种类
（1）按照断裂周次分 高周疲劳 Nf>105次 低周疲劳Nf<105次
σ min R= σ max
2
σm =
σ max + σ min
Δσ σa = 2
引起疲劳破坏的主要作用力
（1）平均应力、应力比对S-N 曲线的影响
σmax一定
给定最高应力 σmax ，R增加， 疲劳寿命增加
σa一定 给定半应力幅σa ， σm增加，疲劳寿命 降低。
（2）对称应力循环疲劳极限与不对称应力循环疲劳极限的经验关系 企图建立σ-1与材料静拉伸强度σs、 σb之间的关系
二 疲劳裂纹扩展
1 疲劳裂纹扩展的两个阶段
第一阶段 第一阶段：微裂纹沿切应力最大的滑 移面扩展，裂纹与外力方向呈45度夹 角。 有晶体学方向 第二阶段
第二阶段：微裂纹离开滑移面扩展， 裂纹与外力方向垂直。 无晶体学方向
2 疲劳裂纹扩展的速率和机制
（1）疲劳裂纹扩展速率
da
dN
∝ f (σ , a )
考虑应力集中对疲劳性能的影响 光滑试样的疲劳极限和缺 口试样的疲劳极限的比值
Kf =
σ −1 σ −1N
一般来讲，应力集中系数 Kt大于疲劳缺口系数Κf
（2）疲劳缺口敏感度q
q=
K f −1 Kt − 1
0<q<1
q趋近于0,表明材料疲劳强度对缺口不敏感 q趋近于1,表明材料疲劳强度对缺口很敏感
q不是材料常数，q值大小还决定于缺口的尖锐程度。
2N t = （
Eε
σ
' f
' f
)
1 b −c
钢的强度越高，其 转变寿命越短。
布氏硬度 （1）经历低周疲劳构件，考虑材料足够的塑性。 （2）经历高周疲劳构件，考虑材料足够的强度。
选材原则
第二节 疲劳裂纹萌生与扩展
一 疲劳裂纹的萌生
1 疲劳裂纹萌生阶段
零件在交变载荷长期作用下在应力集中以 及薄弱处形成裂纹的阶段
一般位于表面或者次表面
(2) 疲劳裂纹扩展区
疲劳裂纹缓慢扩展的区 域，呈现海滩状或者贝壳 状花纹
(3) 最终断裂区：呈放射状花样
疲劳断口为我们提供裂纹源的位置和疲劳裂纹扩展的方向。
疲劳断口为我们提供名义应力和应力集中程度的信息
疲劳裂 纹源
名义应力降低，最后断裂区减小
最后断 裂区
应力集中增加，最后断裂区移向中心
M F 组织1 组织2 F M
相同成分的钢，通过不同热处理后，组织形态 不同，得到了高的强度和高的疲劳门槛。
三 疲劳寿命的估计
1 疲劳寿命估计要考虑的问题 1）对于给定的零件和载荷，如何计算应力场强度因子？ 2）用哪种疲劳裂纹扩展方程？ 3）在什么ΔΚ下会发生断裂？ 4）有无环境温度的影响？
举例：有一很宽的20钢钢板冷轧后受到轴向交变载荷的作用。名义应力： smax=200MPa, smin= 0MPa。钢的静强度σs为670MPa，E=207GPa， KIc=104 MPa⋅m-1/2, 疲劳门槛不大于8 MPa⋅m-1/2，钢板中原始裂纹长度不大 于0.5mm. 请估计钢的疲劳寿命。
应力集中处或者材料缺陷
驻留滑 移带 晶粒2 挤入
挤出
裂纹
晶粒1 Wood模型
（2）从非金属夹杂物萌生疲劳裂纹 加杂物开裂 加杂物内界面开裂 夹杂物与基体界面脱开 夹杂物大小、形状和尺寸与萌生裂纹密切相关
夹杂物与 基体界面 脱开
（3）从晶界萌生疲劳裂纹
位错塞积在晶界处，引起应力集中 从晶界处萌 生的裂纹
尺寸小、形状光滑的零件，选择高强度材料 尺寸大，则要考虑疲劳门扩展速率和门槛值
3 提高表面质量
制定冷热加工工艺时，尽 量消除表面缺陷，提高光 洁度，防止刀痕和划伤
缺口越尖锐，越 容易萌生裂纹 q急剧 减小
裂纹发生周次Νi 疲劳断裂次数Νf
3 过载持久值与低周疲劳
构件承受的交变应力高于材料的疲劳极限，构件将发生疲劳断裂。 （1）过载持久值：在高于疲劳极 限的应力作用下发生疲劳断裂的应 力循环周次。 反映材料抵抗过载能力。
（2）低周疲劳行为
1）研究的意义
发生微量的塑性变形的情况
断裂韧性 钢的疲劳门槛：小于9 MPa m 铝合金的疲劳门槛：小于4 MPa m 疲劳门槛值指标一般只用于核电动力装置的设计中
50−150 MPa m 23−45 MPa m
（3）影响疲劳裂纹扩展以及门槛的因素
外加载荷 材料性质
1)平均应力对裂纹扩展速率的影响
平均应力对第一、第三阶段 影响大，对第二阶段影响小
裂纹萌生阶段的界定取决于测试手段和学科兴趣。
疲劳裂纹萌生寿命Ni
零件在疲劳中形成裂纹时的循环周次 应力水平高或者应力集中大， Ni/Nf比值 小，裂纹扩展阶段占主要部分。 应力水平低或者应力集中小， Ni/Nf比值大， 裂纹萌生阶段占主要部分。
Ni/Nf：1%-90%
2 疲劳裂纹萌生位置
(1) 从驻留滑移带处萌生裂纹
第三步：用积分法计算裂纹从a0扩展到af时的循环周次
da = C ⋅ ( ΔK ) n dN
da = C ⋅ (ΔK ) n = C ⋅ (Δs ⋅ α ⋅ πa ) n = C ⋅ (Δs ) n ⋅ (πa ) ⋅ α n dN
n 2
N f = ∫ dN =
0
Nf
af
∫
1 C ⋅ (Δs ) n (πa ) ⋅ α n
产生 了交变热应力
二 疲劳抗力指标 1 S-N曲线测定
1）用旋转弯曲疲劳试验 2）应力幅恒定，频率在3000-10000次/min 3) 试样要求：表面光滑，过度圆倒角，多根试样 4）测试方法采用降载法 疲劳极限
σ<σr,不会发生疲劳断裂
2 疲劳极限
疲劳极限：材料不发生疲劳断裂的最高应力，一般记为σ-1或者σr。
+
Δε p 2
σ 'f − 疲劳强度系数 ε 'f − 疲劳延性系数
b − 疲劳强度指数 c − 疲劳延性指数 2 N f − 疲劳断裂反向数 #
⎞ ⎟ ⋅ (2 N f )b + ε 'f ⋅ (2 N f )c ⎟ ⎠
弹性变形 的贡献
塑性变形的 贡献
c 转变寿命和选材原则
转变寿命
Δε e = Δε p
σ a = σ 'f (2 N f ) b
σa:应力半幅，2Νf：到疲劳断裂时的应力反复数，b 疲劳强度指数
σ
' f
疲劳强度系数
b：总应变控制的疲劳寿命
塑性应变幅与疲劳寿命呈线性关系
Δε P = ε 'f (2 N f ) c 2
总应变幅与疲劳寿命的关系
Coffin-Manson公式
Δε Δε e = 2 2 σ 'f Δε ⎛ =⎜ 2 ⎜ ⎝ E
σ min R= σ max
σm = σ max + σ min
2
Δσ σa = 2
几种典型零件的交变应力
3 疲劳破坏的特点
（1）突然破坏，没有明显的塑性变形 （2）在低于屈服强度的应力作用下断裂 （3）疲劳断口可以显示裂纹萌生、扩展和最后断裂过程
4 疲劳断口形貌特征
疲劳断口
疲劳断口
拉伸断口
疲劳断口的三部分 (1) 疲劳源：疲劳裂纹萌生地，
第三章 金属的疲劳
一 疲劳断裂的基本概念
1 疲劳断裂 2 交变载荷 零件（构件）在交变载荷长期作用下发生的破坏称为疲劳。 指的是载荷的大小和方向随时间发生周期变化。
如何描述交变应力呢？
Δσ = σ max − σ min
最大应力σmax、 最小应力 σmin、 应力半幅σa、 平均应力σm、 应力比R
（2）按照零件受力和工作环境分类（特种疲劳） 1）接触疲劳：在滚动、反复压应力下工作的零件发生的疲劳。 火车车轮与钢轨、齿轮等 形式：麻点剥落
表面麻点
2）微动疲劳
疲劳+微动磨损
两个接触表面之间发生的小振幅反 复相对运动。 20-30μm
比如红套配合的轮毂和轴，汽轮机 压缩机叶片根部，轴和键 失效形式是磨损、氧化和疲劳三者联合作用下产生的。
C 区：裂纹受微观组织、环 境以及平均应力影响较大
ΙΙ 区
ΙΙΙ 区
（2）疲劳门槛值
ΔK th
认为规定裂纹扩展速率为2.5×10−10m/周次对应的ΔΚ作为 疲劳裂纹门槛值。
疲劳裂纹扩展的判据
ΔK < ΔK th ΔK > ΔK th
疲劳裂纹不扩展 疲劳裂纹扩展
相对于断裂韧性，金属材料的疲劳门槛值断裂韧性低。
几种典型金属材料的S-N曲线
两种类型的S-N曲线
S-N曲线水平段对 应的应力就是疲 劳极限。
对于无水平段的SN曲线，如何确定 疲劳极限？
条件疲劳极限
条件疲劳极限根据零件或者材料种类以及疲劳种类而定 超高强度钢：N0=5×108次 钛合金：N0=107次 腐蚀疲劳： N0=106次 火车轴：N0=5×107次 汽轮机曲轴：N0=12×107次 汽轮机叶片：N0=25×1010次
σm 2 Gerber关系 σ a = σ −1[(1 − ( ) ] σb
按照这个公式设计不能保证安全
Goodman关系
σm σ a = σ −1[(1 − ( )] σb
σm )] Soderberg关系 σ a = σ −1[(1 − ( σs
设计者乐于采用，结果偏于保守
2 疲劳缺口敏感度
（1）疲劳缺口系数Kf 影响Κf的因素