河南省信阳市灵宝第一高级中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

河南省信阳市灵宝第一高级中学2021-2022学年高一数学文下
学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f（x）=x3+2x﹣8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：
A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75
参考答案：
B
【考点】二分法的定义．
【分析】由二分法及函数零点的判定定理可知．
【解答】解：由表格可得，
函数f（x）=x3+2x﹣8的零点在（1.625，1.6875）之间；
结合选项可知，
方程方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度为0.1）可以是1.66；
故选：B．
2. 平面α，β和直线m，给出条件：①m?α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．为使
m∥β，应选择下面四个选项中的条件（）
A．①⑤B．①④C．②⑤D．③⑤
参考答案：
B
【考点】LU：平面与平面平行的判定．
【分析】利用面面平行的性质即可得出．
【解答】解：∵m?α，α∥β，∴m∥β．
故①④?m∥β．
故选B．
【点评】熟练掌握面面平行的性质是解题的关键．3. 设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，0] B．[1，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）
参考答案：
D
【考点】函数单调性的性质．
【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间，然后取并集即可．【解答】解：当x≤4时，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，
∵a＜0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，
∴a+1≤2，解得：a≤1；
当x＞4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增函数，故a≥4；
综上所述，实数a的取值范围是：（﹣∞，1]∪[4，+∞）；
故选：D．
【点评】本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出．
4. 已知，，则的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
5. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
A
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】依据三视图的画法法则，推出几何体的三视图，即可得到正确选项．
【解答】解：由题意可知：
几何体的正视图是矩形，
侧视图是圆，俯视图的矩形如图：
故选A．
6. 若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0
参考答案：
D
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【专题】直线与圆．
【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．
【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，
∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，
即直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），
化简可得 x﹣y+1=0．故选：D．
【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．
7. 设是圆上任意一点，则为最小值为（）A． B． C．5 D．6
参考答案：
B
8. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）
A.=tanx
B.
C.
D.
参考答案：
B
略
9. 已知函数，若存在实数，当时恒成立，则实数的最大值为（）
A．2 B．3 C．4
D．5
参考答案：
C
10. 定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则
A．4034 B．2020 C．2018
D．2
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 求函数
的定义域参考答案：
略
12. 已知偶函数y ＝f (x )对任意实数x 都有f (x ＋1)＝－f (x )，且在[0,1]上单调递减，则f 、f 、f 从小到大的顺序 参考答案：
13. 若幂函数的图象过点，则
.
参考答案：
14.
在学校的生物园中，甲同学种植了
9株花苗，乙同学种植了10
株花苗．测量出花 苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是 ．
参考答案： 52
15. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为 寸．
参考答案：
1.6
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x ． 【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1， （5.4﹣x ）×3×1+π?（ 2）2x=12.6，x=1.6．
故答案为：1.6
16. 设扇形的半径长为8cm ，面积为4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是
参考答案：
试题分析：由扇形面积公式知，解得
.
考点：扇形面积公式.
17. 已知tan(θ－π)=2，则sin 2θ+sin θcos θ－2cos 2θ+3的值为 ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. .已知.
（1）当时，解不等式；
（2）若
，解关于x 的不等式
.
参考答案：
（1）；（2）见解析.
【分析】
（1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果.
【详解】（1）当时，
则，解得：
（2）由题意知：
①当，即时，，解得：
即解集为：
②当，即且时
令，解得：或
当时，解集为：
当时，解集为：
【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题. 19. 甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．
(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
参考答案：
（1）;（2）这种游戏规则是公平的. 试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论
试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6×6＝36（个）等
可能的结果，故P（A）＝．
（2）这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（2,6），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（4,6），（5,1），（5,3），（5,5），（6,2），（6,4），（6,6）．
所以甲胜的概率P（B）＝＝，乙胜的概率P（C）＝1－＝．因为P（B）＝P（C），所以这种游戏规则是公平的．
20. 本小题满分10分
化简：
参考答案：
21. 已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足.
（1）（i）求数列{a n}的通项公式；
（ii）已知对于，不等式恒成立，求实数M的最小值；
（2）数列{b n}的前n项和为T n，满足，是否存在非零实数，使得数列{b n}为等比数列？并说明理由.
参考答案：
(1) （）（）(2)见解析
【分析】
（1）（）由知，作差求得，得到数列为等差数列，求得.（）由等差数列前n项和公式得到，对取倒，得到，裂项相消求得，从而得到M的最小值. （Ⅱ）由
（）可知，所以得到，求解数列得到，检验，所以不存在.
【详解】解：（1）（）时，，又，
当时，.
作差整理得：
，
，
数列的等差数列，.
（）由（）知，
，
不等式恒成立，，
实数的最小值是.
（2）由，知，
，当时，，
当时，，
，
数列是等比数列，，
，与矛盾，
不存在非零实数，使得数列为等比数列.
【点睛】本题考查数列求通项公式知求，考查数列裂项相消求和，考查等比数列的证明，考查了学生的计算能力，属于中档题.
22. 已知函数f（x）=+，
（1）求函数的定义域；
（2）求f（﹣3），f（）的值；
（3）当a＞0时，求f（a），f（a﹣1）的值．
参考答案：
【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．
【分析】（1）f（x）=+的定义域满足，由此能求出其定义域．
（2）利用函数性质由解析式求出f（﹣3），f（）的值．
（3）利用函数性质由解析式求出f（a），f（a﹣1）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=+，
∴函数的定义域满足，
解得{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}，
∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}．（2）∵函数f（x）=+，
=﹣1；
f（）=
==．
（3）f（a）=；
f（a﹣1）=
=．。