2018年秋九年级数学上册 第二十四章《圆》24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和

24.2点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
知识要点基础练
知识点1点和圆的位置关系
1.已知☉O的半径为5.若OP=6,则点P与☉O的位置关系是(C)
A.点P在☉O内
B.点P在☉O上
C.点P在☉O外
D.无法判断
2.【教材母题变式】如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.
(1)以点A为圆心,4 cm为半径作☉A,则点B,C,D与☉A的位置关系如何?
(2)若以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,则☉A 的半径r的取值范围是什么?
解:(1)点B在☉A内,点D在☉A上,点C在☉A外.
(2)☉A的半径r的取值范围是3<r<5.
知识点2过三点的圆
3.下列说法错误的是(C)
A.过一点有无数多个圆
B.过两点有无数多个圆
2 2
C.过三点只能确定一个圆
D.过直线上两点和直线外一点,可以确定一个圆
4.平面直角坐标系内的三个点A (1,0),B (0,-3),C (2,-3) 能 确定一个圆(填“能”或“不能”).
知识点3 三角形的外接圆和外心
5.已知△ABC 中,AB=3,BC=4,AC=5,则△ABC 的外心在(D )
A.△ABC 内
B.△ABC 外
C.BC 边中点
D.AC 边中点
6.直角三角形两直角边长分别为和1,那么它的外接圆的直径是(B )
A.1
B.2
C.3
D.4 知识点4 反证法
7.用反证法证明“a 不大于b ”时第一步应假设(A )
A.a>b
B.a=b
C.a ≥b
D.a ≠b 8.用反证法证明:在△ABC 中,如果M ,N 分别是边AB ,AC 上的点,那么BN ,CM 不能互相平分. 证明:假设BN ,CM 能互相平分,则四边形BCNM 为平行四边形,则BM ∥CN ,即AB ∥AC ,这与在△ABC 中,AB ,AC 交于A 点相矛盾,所以BN ,CM 能互相平分结论不成立,故BN ,CM 不能互相平分.
综合能力提升练
3
9.在直角坐标平面中,M (-2,0),圆M 的半径为5,那么点P (2,4)与圆M 的位置关系是(C )
A.点P 在圆内
B.点P 在圆上
C.点P 在圆外
D.不能确定
10.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3.以点A 为圆心,AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是(C
)
A.点B 在圆内
B.点B 在圆上
C.点B 在圆外
D.点B 和圆的位置关系不确定
11.在☉O 中,弦AB 的长为12,圆心O 到AB 的距离为8,OP=7,则点P 与☉O 的位置关系是(C )
A.点P 在☉O 上
B.点P 在☉O 外
C.点P 在☉O 内
D.点P 与点A 或点B 重合
12.△ABC 的三边长分别为6,8,10,则其外接圆的半径是(C )
A.3
B.4
C.5
D.10
13.如图,已知☉A 的半径为5,圆心A 的坐标为(1,0),点B (a ,0)在☉A 外,则a 的取值范围是
(D )
4
4
A.a<6
B.a>-4
C.-2<a<4
D.a<-4或a>6
14.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,E 是矩形内部的一个动点,且AE ⊥BE ,则线段CE 的最小值为(B
)
A.
B.2-2
C.2-2
D.4
15.要用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”,首先应假设 两个锐角都大于45° .
【变式拓展】已知圆O 的直径为R ,点M 到圆心O 的距离为d ,且R ,d 是方程x 2
-6x+8=0的两根,则点M 与圆O 的位置关系是 点M 在☉O 上或点M 在☉O 外 .
16.如图,△ABC 内接于☉O ,AD ⊥BC 于点D ,AD=BD.若☉O 的半径OB=2,则AC 的长为 2 .
17.已知圆O 的直径是方程x 2-5x-24=0的根,且点A 到圆心O 的距离为6,则点A 在 圆O 外 .
18.若点O 是等腰△ABC 的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC 的面积为 2-或2+ .
19.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD.
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
解:(1)∵AD为直径,AD⊥BC,
∴,∴BD=CD.
(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
理由:由(1)知,
∴BD=CD,∠BAD=∠CBD.
又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE.
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE.
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
拓展探究突破练
20.在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0),B(6,0),C(6,8),由这三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.
(1)画出圆形区域的中心位置P,并写出点P的坐标;
5
6 6 (2)若在观测点O 测得一艘渔船D 的位置为(4,8.5),试问该渔船是否已进入海洋生物保护区?请通过计算回答.
解:(1)由垂径定理可知点P 在OB 和BC 的垂直平分线上,连接BC ,如图,∵B (6,0),C (6,8), ∴BC ⊥OB ,∴OC 为直径,∴点P 的坐标为(3,4).
(2)过P 作PE ⊥OB ,交OB 于点E ,并延长EP 交圆于点F ,过D 作DM ⊥EF 交EF 于点M ,连接DP , 因为D 为(4,8.5),P 为(3,4),所以DM=4-3=1,而MP=8.5-4=4.5,
在Rt △DMP 中,由勾股定理可求得
DP=,
即DP<5,所以点D 在☉P 内,所以该渔船已进入海洋生物保护区.。