高考数学考点通关练第二章函数、导数及其应用考点测试11函数的图象高三全册数学

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解析
15．(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数 y＝a1x，y＝logax＋12 (a>0，且 a≠1)的图象可能是( )
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答案
解析 当 0<a<1 时，函数 y＝ax 的图象过定点(0,1)，在 R 上单调递减，
于是函数 y＝a1x的图象过定点(0,1)，在 R 上单调递增，函数 y＝logax＋12的 图象过定点12，0，在－12，＋∞上单调递减．当 a>1 时，函数 y＝ax 的图 象过定点(0,1)，在 R 上单调递增，于是函数 y＝a1x的图象过定点(0,1)，在 R
除 B，C.故选 D.
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解析
14．(2019·全国卷Ⅲ)函数 y＝2x＋2x23－x在[－6,6]的图象大致为(
)
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答案
解析 ∵y＝f(x)＝2x＋2x23－x，x∈[－6,6]，∴f(－x)＝22－－x＋x23x＝－2－2x＋x3 2x＝ －f(x)，∴f(x)是奇函数，排除选项 C.当 x＝4 时，y＝224＋×24－3 4＝161＋28116∈(7,8)， 排除选项 A，D.故选 B.
上单调递减，函数 y＝logax＋12的图象过定点12，0，在－12，＋∞上单调
递增．综上可知，函数 y＝a1x和 y＝logax＋12的单调性相反，且函数 y＝a1x的
图象过点(0,1)，函数 y＝logax＋12的图象过点12，0.故选 D.
解析
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ex－e－x 16．(2018·全国卷Ⅱ)函数 f(x)＝ x2 的图象大致为( )
B．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)
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答案
解析 由图②知，当 x<0 时，其函数图象与 y＝f(x)的图象相同；当 x≥0 时，其函数图象与 y＝f(－x)的图象相同，故 y＝f(－|x|)＝ff－x，x，x<x0≥. 0， 故 选 C.
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解析
9．已知 f(x)＝－x2，x，0<－x≤1≤1，x≤0， 则下列函数的图象错误的是(
10ln |x＋1| 6．下列四个图象中，可能是函数 y＝ x＋1 的图象的是( )
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答案
解析 当－1－10100<x<－1 时，10ln |x＋1|<0，x＋1<0，从而 y>0，故 排除 A，D.当 x→－∞时，10ln |x＋1|>0，x＋1<0，从而 y<0，故可排除 B， 故选 C.
() A．f(x)＝||x|－1 1|
B．f(x)＝|x－1 1|
C．f(x)＝|x＋1 1|
D．f(x)＝x2－1 1 解析 由题图可知 x≠±1，所以排除 B，C；易知当 x∈(0,1)时，f(x)＝x2－1 1
<0 不满足题意．故选 A.
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解析
17．(2018·全国卷Ⅲ)函数 y＝－x4＋x2＋2 的图象大致为( )
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答案
解析 当 x＝0 时，y＝2，排除 A，B；y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1)，
当
x∈0，
22时，y′>0，排除
C，故选
D.
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解析
18．(2018·浙江高考)函数 y＝2|x|sin2x 的图象可能是( )
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第1步 狂刷小题(xiǎo tí) ·基础练
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一、基础小题
1．已知函数 f(x)＝|x|＋1x，则函数 f(x)的大致图象为(
)
解析 由题可知函数 f(x)是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称， 故排除 A，C，又 f(－1)＝0，所以排除 D，故选 B.
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答案
解析 因为 y＝2|x|sin2x 为奇函数，所以排除 A，B；因为 2|x|>0，且当 0<x<π2时，sin2x>0，当π2<x<π 时，sin2x<0，所以 x∈0，π2时，y>0，x∈π2，π 时，y<0，所以排除 C.故选 D.
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解析
19．(2018·全国卷Ⅰ)设函数 f(x)＝21－，x，x>x0≤，0， 则满足 f(x＋1)<f(2x)
第一 部分 (dìyī) 考点通关练
第二章 函数(hánshù)、导数及其应用 考点测试11 函数的图象
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高考概览 考纲研读
本考点是高考必考内容，常结合函数性质综合考查，题型 为选择题，分值 5 分，中等难度 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、 解析法表示函数 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解 的个数与不等式的解的问题
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解析
三、模拟小题 21．(2019·北京三十五中期中)函数 f(x)＝x5＋x3＋x 的图象( ) A．关于 y 轴对称 B．关于直线 y＝x 对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线 y＝－x 对称 解析 因为 f(－x)＝(－x)5＋(－x)3＋(－x)＝－(x5＋x3＋x)＝－f(x)，所以 f(x)＝x5＋x3＋x 为奇函数，所以 f(x)的图象关于坐标原点对称，故选 C.
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解析 答案
22．(2019·山西高考考前适应性训练)函数 y＝xcosx 的图象大致为( )
解析 函数 y＝xcosx 为奇函数，故排除 B，D.当 x 取很小的正实数时，
函数值大于零，故选 A.
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解析 答案
23 ． (2019·安 徽 涡 阳 四 中 模 拟 ) 下 列 函 数 中 ， 其 图 象 可 能 为 下 图 的 是
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解析
2x－1 11．已知函数 y＝f(x＋1)－2 是奇函数，g(x)＝ x－1 ，且 f(x)与 g(x)的图 象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则 x1＋x2＋…＋x6＋y1＋y2＋… ＋y6＝________. 答案 18
解析 因为函数 y＝f(x＋1)－2 为奇函数，所以函数 f(x)的图象关于点
答案
解析 由图象知，函数 f(x)的定义域为{x|x≠1 且 x≠5}．因为 ax2＋bx ＋c≠0，所以方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根分别为 x1＝1，x2＝5，所以 x1＋ x2＝－ba＝6，x1x2＝ca＝5，所以 a，b 异号，a，c 同号，又因为 f(0)＝dc<0， 所以 c，d 异号，观察各选项知只有 B 符合题意，故选 B.
x2－1 4．函数 f(x)＝ e|x| 的图象大致为( )
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答案
解析
因为
y＝x2－1
与
y＝e|x|都是偶函数，所以
x2－1 f(x)＝ e|x| 为偶函数，
排除 A，B，又由 x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除 D，故选
C.
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解析
5．已知函数 f(x)＝elnx，x，x≤x>ee，， 则函数 y＝f(e－x)的大致图象是(
)
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答案
解析 在坐标平面内画出函数 f(x)的图象，将函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，得到函数 y＝f(x－1)的图象，因此 A 正确；作函数 f(x)的图 象关于 y 轴的对称图形，得到 y＝f(－x)的图象，因此 B 正确；f(x)在[－1,1] 上的值域是[0,2]，因此 y＝|f(x)|的图象与 f(x)的图象重合，因此 C 正确；y＝ f(|x|)的定义域是[－1,1]，且是偶函数，当 0<x≤1 时，y＝f(|x|)＝ x，这部分 的图象不是一条线段，因此 D 不正确．故选 D.
)
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答案
解析 令 g(x)＝f(e－x)，则 g(x)＝elne－xe，－ex－，x≤e－e，x>e， 化简得 g(x)＝
ee－x，x≥0，
ln
e－x，x<0，
因此 g(x)在[0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数．又 ee－0>ln
(e－0)，故选 B.
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解析
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解析
10．已知函数 f(x)＝ax2＋dbx＋c(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则下 列说法与图象符合的是( )
A．a>0，b>0，c<0，d>0 B．a<0，b>0，c<0，d>0 C．a<0，b>0，c>0，d>0 D．a>0，b<0，c>0，d>0
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解析
7．函数 f(x)＝ex2－2x2 的图象大致为( )
解析 由 f(0)＝1，f(1)＝e－2∈(0,1)，排除 B，C，D，故选 A.
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解析 答案
8．已知图①对应的函数为 y＝f(x)，则图②对应的函数为( )
A．y＝f(|x|) C．y＝f(－|x|)
(1,2)对称，g(x)＝2xx－－11＝x－1 1＋2 关于点(1,2)对称，所以两个函数图象的交 点也关于点(1,2)对称，则(x1＋x2＋…＋x6)＋(y1＋y2＋…＋y6)＝2×3＋4×3 ＝18.
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解析 答案
12．∀x1，x2，定义 max{x1，x2}＝xx12， ，xx11≥ <xx2.2， 若函数 f(x)＝x2－2， g(x)＝－x，则 max{f(x)，g(x)}的最小值为________．
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答案
解析 ∵x≠0，f(－x)＝e－xx－2 ex＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故不选 A；
∵f(1)＝e－e－1>0，∴不选
ex＋e－xx2－ex－e－x2x
D；∵f′(x)＝
x4
x－2ex＋x＋2e－x
＝
x3
，∴当 x>2 时，f′(x)>0，∴不选 C.因此选 B.
)
第六页，共五十六页。
答案
解析 函数 y＝x|xa|x(a>1)是分段函数，根据 x 的正负写出分段函数的解 析式，y＝a－xaxx＞x0＜，0， 所以当 x＞0 时，图象与 y＝ax 在第一象限的图象 一样，x＜0 时，图象与 y＝ax 的图象关于 x 轴对称，故选 C.
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解析
答案 －1
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答案
解析 因为 f(x)－g(x)＝x2－2－(－x)＝x2＋x－2，所以令 x2＋x－2≥0， 解得 x≥1 或 x≤－2.当－2<x<1 时，x2＋x－2<0，即 f(x)<g(x)，所以
max{f(x)，g(x)}＝－ x2－x，2，－x2≥<x1<或1，x≤－2， 作出图象，如图所示，由图象可知函数的最小值在点 A 处，所以最小 值为 f(1)＝－1.
解析
20．(2017·全国卷Ⅰ)函数 y＝1－sinc2oxsx的部分图象大致为(
)
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答案
解析 令 f(x)＝1－sinc2oxsx，∵f(1)＝1－sinco2s1>0，f(π)＝1－sinc2oπsπ＝0，∴排 除选项 A，D.由 1－cosx≠0 得 x≠2kπ(k∈Z)，故函数 f(x)的定义域关于原点 对称．又 f(－x)＝1－sinco－s2－xx＝－1－sinc2oxsx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图象 关于原点对称，∴排除选项 B.故选 C.
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解析 答案
2．已知函数 f(x)的图象过点(1,1)，那么 f(4－x)的图象一定经过点( )
A．(1,4)
B．(4,1)
C．(3,1)
D．(1,3)
解析 由题意知 f(1)＝1，故函数 f(4－x)的图象过点(3,1)．故选 C.
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解析 答案
3．函数 y＝x|xa|x(a＞1)的图象的大致形状是(
的 x 的取值范围是( ) A．(－∞，－1]
B．(0，＋∞)
C．(－1,0)
D．(－∞，0)
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答案
解析 将函数 f(x)的图象画出来，观察图象可知22xx<<0x＋，1， 解得 x<0， 所以满足 f(x＋1)<f(2x)的 x 的取值范围是(－∞，0)．故选 D.
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解析
二、高考小题 sinx＋x
13．(2019·全国卷Ⅰ)函数 f(x)＝cosx＋x2在[－π，π]的图象大致为( )
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答案
sin－x－x 解析 ∵f(－x)＝cos－x＋－x2＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，排除 A.又 fπ2＝1＋π2π2＝4＋π22π>1，f(π)＝－1π＋π2>0，排 2